四川省綿陽市青義職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市青義職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，則其外接球上的點(diǎn)到平面ABC的距離最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單．3.在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前8項(xiàng)之和為（

）A．513

B．512

C．510

D．參考答案：C略4.設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下列不等式中正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)3+b3＜0 C．a(chǎn)2﹣b2＜0 D．b+a＞0參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可以令a=1，b=0分別代入A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一排除．【解答】解：利用賦值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A錯(cuò)誤；a3+b3=1＞0，故B錯(cuò)誤；a2﹣b2=1＞0，故C錯(cuò)誤；排除A，B，C，選D．5.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為

A．

B.

C.

D．

參考答案：C6.已知，m、n是方程的兩個(gè)根，則的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)＝2+4的最大值為（）A.10

B.12

C.13

D.14參考答案：C8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，可歸納猜想出Sn的表達(dá)式為(

)A. B. C. D.參考答案：A由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，所以a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，所以a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.由S1＝1，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝.故答案為A．9.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D10.(1)某小區(qū)有800個(gè)家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶.為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本；(2)從10名同學(xué)中抽取3個(gè)參加座談會(huì)。抽取方法有：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣。問題和方法配對(duì)正確的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p:“對(duì)任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：13.如圖所示，在正方體中，M、N分別是棱AB、的中點(diǎn)，的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：①平面；②平面平面；③在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④在側(cè)面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③略14.直線與直線間的距離是

參考答案：略15.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式

.參考答案：16.如圖，陰影部分的面積是

．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對(duì)陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對(duì)三部分進(jìn)行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點(diǎn)為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故答案為：．17.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC三邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．參考答案：（Ⅲ）

．因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設(shè)條件下，恒有．略20.（本小題滿分12分）美國金融危機(jī)引發(fā)全球金融動(dòng)蕩，波及中國滬深兩大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之際買入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自隨機(jī)購買1只（假定購買時(shí)，每只股票的基本情況完全相同）

（1）求甲、乙、丙3人恰好買到相同股票的概率；

（2）求甲、乙、丙3人中至少有2人買到相同股票的概率．參考答案：解：（1）甲、乙、丙3人恰好買到相同股票的概率

……6分

（2）甲、乙、丙3人中至少有2人買到相同股票的概率

……12分略21.(本小題滿分10分)在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若求的長(zhǎng)．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+b（a，b∈R），其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，建立等式關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)圖象建立等式關(guān)系，解方程組即可求出a和b，從而得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax，∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴y=﹣x+3=f（1）=﹣a+b=2①，f′（1）=﹣1=1﹣2a②，由①②解得：a=1，b=；（2）∵f（x）=x3﹣x2+，∴f′（x）=x2﹣2x，由f′（x）=0可