廣東省廣州市市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.稱為兩個(gè)向量間的“距離”，若向量滿足：(1)；(2)；(3)對任意的，恒有，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：即,,上式整理可得.恒成立即恒成立.,.,.所以B正確.考點(diǎn)：1向量的數(shù)量積;2向量垂直.2.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A．101 B．808 C．1212 D．2012參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)．【解答】解：∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=樣本容量為12+21+25+43=101∴這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為=808故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了分層抽樣，分層抽樣是最經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)抽樣問題，這種題目一般出現(xiàn)在選擇或填空中，屬于基礎(chǔ)題．3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=55，則a3+a8=（）A．5 B． C．10 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=55，∴S10===5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11．故選：D．4.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出個(gè)球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于(

)

A．

B．6

C．

D．12參考答案：B由題意得，所以，選B.6.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．【點(diǎn)評】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量．7.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．≤＜0

B．≤≤

C．≤

D．＜0參考答案：B8.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝A．－4

B．－3

C．－2

D．－1參考答案：B9.將y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，然后再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度，則最后所得圖象的解析式為（）A．y=cos（2x+） B．y=cos（+） C．y=sin2x D．y=﹣sin2x參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，可得y=cos2x的圖象；然后再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度，則最后所得圖象的解析式為y=cos2（x+）=﹣sin2x，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.不等式對于任意及恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則函數(shù)中的系數(shù)是______________。參考答案：4012.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的

；

參考答案：7略13.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

參考答案：14..的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）．參考答案：的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以，項(xiàng)的系數(shù)為．15.方程的解是__________

參考答案：答案：16.設(shè)，，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則的最小值是________.參考答案：=1，，.故答案為.

17.已知函數(shù)值域是[0,+∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：試題分析：設(shè)，由已知條件可知可取到上的所有值，當(dāng)時(shí)滿足題意，當(dāng)時(shí)需滿足，解不等式得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1)求函數(shù)的解析式；（2）若求參考答案：略19.已知正方形的邊長為4,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點(diǎn)M在線段AB上．（1）若M為AB的中點(diǎn)，且直線MF，由A，D，E三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為O，試確定點(diǎn)O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°；若存在，求此時(shí)二面角的余弦值，若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用中位線不難得到的位置，連接交于，則，證得線面平行；（2）取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，利用線面所成角去列方程，解得值，然后確定二面角的兩個(gè)面的法向量，利用公式求解即可．【詳解】（1）因?yàn)橹本€平面，故點(diǎn)在平面內(nèi)也在平面內(nèi)，所以點(diǎn)在平面與平面的交線上（如圖所示）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，所以，，所以點(diǎn)在的延長線上，且連結(jié)交于，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以是的中點(diǎn)連結(jié)，因?yàn)闉榈闹形痪€，所以，又因?yàn)槠矫?，所以直線平面.（2）由已知可得，，，所以平面，所以平面平面，取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，所以，，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，取，則，，所以，與平面所成的角為，所以，所以，所以，解得或，所以存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，取中點(diǎn)，則為平面的法向量，因?yàn)?，所以，，設(shè)二面角的大小為，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，平面平面，所以當(dāng)時(shí)，為鈍角，所以.當(dāng)時(shí)，為銳角，所以.【點(diǎn)睛】此題考查了線面平行的證明，用空間向量解決線面所成角，二面角等，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，難度適中．20.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：（1）由，得，再由，得，由題意可知，，即.解方程組得，，所以橢圓的方程為.（2）由（1）可知.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，則直線的方程為，于是，兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去整理，得，由，得，從而.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.線段的垂直平分線為軸，于是，，由，得.（2）當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為.令，解得.由，，.整理得，故，所以.綜上或.21.（12分）（2012?射洪縣校級模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求△ABC外接圓半徑R．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦定理．

專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： （1）直接把向量代入函數(shù)f（x）=，利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為求，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；利用周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）已知f（A）=2，求出A的值，通過b=1，△ABC的面積為求出c，再用余弦定理推出△ABC為直角三角形，然后求△ABC外接圓半徑R．解答： 解：（1）由題意得．所以，函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π，由得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（6分）（2）∵，∴，解得，又∵△ABC的面積為．得．再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，解得∴c2=a2+b2，即△ABC為直角三角形．∴（l2分）點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的最值，周期，以及三角形的知識，是綜合題，考查計(jì)算能力，?？碱}型．22..已知函數(shù)，若時(shí)，，則的最大值是_________.參考答案：