安徽省蕪湖市萃文中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省蕪湖市萃文中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略2.已知函數(shù)，若，則

A.-l

B．-2

C．-3

D．-4參考答案：D3.設(shè)z=+i，則z+z2﹣z3=（）A．2z B．﹣2z C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算求出z2、z3，代入z+z2﹣z3化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵z=+i，∴=，∴==﹣1，即z+z2﹣z3==1=2z，故選A．4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線(xiàn)，以下命題不正確的是（

）

A．若，則

B．若，則或

C．若，則

D．若，則或參考答案：A略5.命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0或a≥3 B．a(chǎn)≤0或a≥3 C．a(chǎn)＜0或a＞3 D．0＜a＜3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+3≤0恒成立，檢驗(yàn)a=0是否滿(mǎn)足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，必須

，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命題，即“ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是真命題

①．當(dāng)a=0時(shí)，①不成立，當(dāng)a≠0時(shí)，要使①成立，必須

，解得a＜0或a≥3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．6.已知等差數(shù)列中，，則（

）A30

B15

C

D參考答案：B7.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若橢圓+=1與雙曲線(xiàn)-=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是（

）A.

B.1或-2

C.1或

D.1參考答案：D9.若向量a，b，c滿(mǎn)足a∥b，且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()A．4

B．3C．2

D．0參考答案：D10.在直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F作圓的一條切線(xiàn)（切點(diǎn)為T(mén)）交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若M為FP的中點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_(kāi)________.參考答案：＋=112.以為圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：13.若橢圓過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為

．參考答案：因?yàn)闄E圓過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為(2,0),并且焦點(diǎn)為所以a=2,.

14.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為

.參考答案：0.215.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略16.已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，_________。參考答案：略17.已知球O的半徑為3，則球O的表面積為_(kāi)____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（）。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得或當(dāng)時(shí)，∴在上遞增當(dāng)時(shí)，∴在上遞減∴在上的最大值為又，即∴在上的最小值為（2）要使在上單調(diào)必須或恒成立，即或在上恒成立令，則，令得或（舍去）在上遞減，在上遞增，且，，∴的值域?yàn)椤喈?dāng)或時(shí)，在上單調(diào)。19.已知直線(xiàn)l滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（1）過(guò)直線(xiàn)y=–x+1和直線(xiàn)y=2x+4的交點(diǎn);（2）與直線(xiàn)x–3y+2=0垂直，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：解：得交點(diǎn)（-1,2）∵k=-3∴所求直線(xiàn)l的方程為：3x+y+1=0略20.已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)AO，BO分別與直線(xiàn)y=x﹣2交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】方程思想；設(shè)而不求法；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x2=2py，由題意可得p=2，進(jìn)而得到拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線(xiàn)AB的方程為y=kx+1，代入拋物線(xiàn)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得M，N的橫坐標(biāo)，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x2=2py，由焦點(diǎn)為F（0，1），可得=1，即p=2，則拋物線(xiàn)的方程為x2=4y；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線(xiàn)AB的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x聯(lián)立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，則，則，則所求范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查直線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，考查化簡(jiǎn)整理的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線(xiàn)方程為，且.（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，;（2）（1）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?,因?yàn)樵谔幍那芯€(xiàn)方程為，所以,且，即,且,又，解得，，（2）由（Ⅰ）知因此，所以令.（?。┊?dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有.（ⅱ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以，解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是22.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線(xiàn)”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線(xiàn)方程；（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線(xiàn)禮讓斑馬線(xiàn)合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）66人；（3）有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡關(guān)．【分析】（1）利用所給數(shù)據(jù)計(jì)算、，求