四川省南充市嘉陵區(qū)李渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省南充市嘉陵區(qū)李渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則的值是（

）A、

B、

C、1

D、參考答案：B略2.（5分）一個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于4，則圓柱的表面積為（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出圓柱的底面半徑，結(jié)合已知中的高，代入圓柱的表面積公式，可得答案．解答： ∵圓柱的底面直徑等于4，∴圓柱的底面半徑r=2，又∵圓柱的高l=4，∴圓柱的表面積S=2πr（r+l）=24π，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在參考答案：B【分析】推導(dǎo)出f（）=0，從而=f（0），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.在一水平的桌面上放半徑為的四個(gè)大小相同的球體，要求四個(gè)球體兩兩相切，則最上面的球體的最高點(diǎn)到水平桌面的距離為（

）A.

B.

C.

6

D.

參考答案：A略5.一個(gè)正方體紙盒展開后如下圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM成60°的角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.其中正確的是()A．①②

B．③④

C．②③

D．①③參考答案：D6.若函數(shù)f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】對(duì)m討論，分m=0，顯然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范圍，最后合并即可得到所求范圍．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，3＞0恒成立；當(dāng)m＜0時(shí)，不等式不恒成立；當(dāng)m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即為m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜．故選：B．7.若0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖象即可．【解答】解：方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出其圖象如下：故選B．8..函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．9.樣本的平均數(shù)為x，樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)，若直線，則下列敘述不正確的有

①直線恒過定點(diǎn)(1，1)；

②直線與圓相交；

③直線到原點(diǎn)的最大距離為；

④直線與直線垂直。

(A)0個(gè)

(B)1個(gè)

(C)2個(gè)

(D)3個(gè)參考答案：A10.若圓心坐標(biāo)為(2,－1)的圓,被直線截得的弦長為，則這個(gè)圓的方程是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)出圓的方程，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理，求得圓的半徑，即可求得圓的方程，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)圓的方程為，則圓心到直線的距離為，又由被直線截得的弦長為，則，所以所求圓的方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的弦長的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，合理利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列敘述正確的有（將你認(rèn)為所有可能出現(xiàn)的情況的代號(hào)填入橫線上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6個(gè)；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；③函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（kπ，0）（k∈Z）；④函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7個(gè)；②舉反例x=1時(shí)不合題意；③反例（，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心；④可證f（x+4）=﹣=f（x），由周期函數(shù)的定義可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7個(gè)，故錯(cuò)誤；②當(dāng)x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1時(shí)，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故錯(cuò)誤；③（，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范圍，故錯(cuò)誤；④∵函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故正確．故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判定，涉及函數(shù)的周期性和對(duì)稱性以及集合和映射的知識(shí)，屬中檔題．12.直線l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，則兩直線的距離等于________．參考答案：13.在正方形內(nèi)有一扇形（見圖中陰影部分），點(diǎn)P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點(diǎn)落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：設(shè)正方形邊長為1，所以正方形面積為1，扇形面積為，所以點(diǎn)落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

14.關(guān)于函數(shù)有以下命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為lg2;④當(dāng)-1<x<0或x>1時(shí)，是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值。其中正確的命題是：________參考答案：①③④略15.（4分）用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是_________．參考答案：5116.若，則

參考答案：17.（5分）已知點(diǎn)在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上，若f（x）=g（x），則x=

．參考答案：±1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題；待定系數(shù)法．分析： 由題意，可設(shè)f（x）=xα，g（x）=xβ，再由題設(shè)條件點(diǎn)在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上，得到方程解出α，β的值，即可得到兩個(gè)函數(shù)的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答： 由題意，可設(shè)f（x）=xα，g（x）=xβ∵點(diǎn)在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上∴=2，=解得β=﹣2，α=2∴f（x）=x2，g（x）=x﹣2，又f（x）=g（x），∴x2=x﹣2，解得x=±1故答案為±1點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是冪函數(shù)的應(yīng)用，考查了冪函數(shù)的定義，求冪函數(shù)解析式的方法，求兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，解題的關(guān)鍵是理解冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是知道函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式的常用方法，其特點(diǎn)是設(shè)出函數(shù)解析式，建立方程求出待定的系數(shù)得到函數(shù)的解析式，本題考查了待定系數(shù)法，方程的思想，屬于基礎(chǔ)概念考查題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)y=sin（3x+）+1①求函數(shù)的最小正周期；②y取得最值時(shí)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值時(shí)的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值時(shí)的x的值．解答： （1）將ω=3代入T=，得最小正周期為…（6分）（2）當(dāng)3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ時(shí)，ymax=；當(dāng)3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ時(shí)，ymin=．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.某企業(yè)需要建造一個(gè)容積為8立方米，深度為2米的無蓋長方體水池，已知池壁的造價(jià)為每平方米100元，池底造價(jià)為每平方米300元，設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價(jià)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出水池的最低造價(jià).參考答案：，最低造價(jià)為2800元【分析】根據(jù)已知條件可設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，蓄水池的總造價(jià)為，再由均值不等式求得最值即可.【詳解】由于長方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，又因?yàn)槌乇诘脑靸r(jià)為每平方米100元，而池壁的面積為平方米，因此池壁的總造價(jià)為，而池底的造價(jià)為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價(jià)為1200元，故蓄水池的總造價(jià)為.由函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)總造價(jià)最低.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決這類問題，主要先讀懂題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.20.（本題滿分10分）已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知.（1）設(shè)，，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意函數(shù)存在零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以的取值范圍是.（2），定義域?yàn)?，為偶函?shù)檢驗(yàn)：，則為偶函數(shù)，則沒有零點(diǎn)，由第（1）問知，.（3），設(shè)，，設(shè)，，對(duì)稱軸，下面分類討論：①當(dāng)即時(shí)，（成立）；②當(dāng)即時(shí)（舍）；③當(dāng)即時(shí)，（舍）綜上，.

22.已知全