平行四邊形的判定

初中數(shù)學(xué)人教版(新課程標(biāo)準(zhǔn))八年級(jí)下冊(cè)工作單位：江夏區(qū)第四中學(xué)授課人：胡桂玉第十八章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定（3）18.1.2平行四邊形的判定（3）從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定5、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法自學(xué)課本P47—48，解答下列問題。1、

叫做三角形的中位線，一個(gè)三角形有

條中位線。2.在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形,并畫出它的一條中位線。3、三角形的中位線和中線一樣嗎？連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段3自主學(xué)習(xí)三角形的中位線有什么性質(zhì)？如圖，DE是△ABC的一條中位線．

(1)量一量DE,BC的長(zhǎng)是多少？你能作出什么猜測(cè)？

(2)觀察圖形中的DE與BC,猜測(cè)DE

與BC

位置關(guān)系.探究與思考CABD

E

怎樣將一個(gè)三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？(1)剪一個(gè)三角形,記為△ABC;(2)沿中位線DE將△ABC剪成兩部分,并將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得四邊形BCFD.

ABCDEF四邊形BCFD是平行四邊形嗎?為什么？四邊形BCFD是平行四邊形DEBCAFABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC。

12ABCEDF證明：如圖，延長(zhǎng)DE至F,

使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又D為AB中點(diǎn)，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BCCEDFBA證法三：過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。CABD

E

用符號(hào)語(yǔ)言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系(1)證明平行

(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或ABCDE

三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形的中位線定理的主要用途：第三邊鞏固新知１.三角形的中位線_______第三邊,并且______第三邊的____________2．如圖：在△ABC中，DE是中位線。

（1）若∠ADE=60°，則∠B=;

（2）若BC=8cm，則DE=cm.

（3）DE+BC=12cm,則BC=——3．若等腰△ABC的周長(zhǎng)是40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE＝———60°4ABCDED

8cm６cm

平行于等于一半

4.如圖，ABCD中，AC、BD交于O，E是BC的中點(diǎn)，AB=4，則OE=

25.如圖，△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，AD⊥BE于D，AB=6、AC=8,則DM的長(zhǎng)為16、如下圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=cm。12EFBACD

知識(shí)總結(jié)：1.定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想1.四邊形的問題與三角形問題相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決。2.線段的倍分問題可轉(zhuǎn)化為相等問題來(lái)解決。數(shù)學(xué)方法：在三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程用到畫圖、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、證明等數(shù)學(xué)方法。本節(jié)課你有哪些收獲？ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位線定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四邊形EFGH是