2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

-2023學(xué)年高一第二學(xué)期期末模擬考試（新人教A版）數(shù)學(xué)試題1、滿分為150分，考試用時(shí)120分鐘。2．考試內(nèi)容：必修第二冊：第六章《平面向量及其應(yīng)用》，第七章《復(fù)數(shù)》，第八章《立體幾何初步》，第九章《統(tǒng)計(jì)》，第十章《概率》一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1、若為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．2、若夾角為的非零向量，滿足且，則A．1 B． C．2 D．33、若，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A．若，，，則 B．若，，則 C．若，，，則 D．若，，，則4、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3或6”．則事件A與B的關(guān)系為（）A．事件A與B互斥 B．事件A與B對立C．事件A與B獨(dú)立 D．事件A包含于B5、如圖所示，是一條水平的靠山公路，測繪人員在山頂處測得，兩點(diǎn)的俯角分別為，，若山頂?shù)焦匪谒矫娴木嚯x，，則（）．A、B、C、D、6、若向量，向量，則向量在向量上的投影向量為A． B． C． D．7、如圖：已知正四面體中E在棱上，，G為的重心，則異面直線與所成角為（）A. B. C. D.8、平面四邊形中，，則最小值（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分）9、水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國60%以上人口的主糧。以袁隆平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽(yù)為中國的“第五大發(fā)明"，育種技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻(xiàn).某農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說法正確的是（）A、甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)大B、甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)大C、甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等D、甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定10、下列結(jié)論正確的是（）A.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，將向上的點(diǎn)數(shù)分別記為，，則的概率為B.每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如12＝5＋7，在不超過15的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為C.已知i為虛數(shù)單位，若是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則D.已知，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則11、如圖，正方體的棱長為1，則下列四個(gè)命題正確的是A．直線與平面所成的角等于 B．點(diǎn)到面的距離為 C．兩條異面直線和所成的角為 D．三棱柱外接球半徑為12、如圖，四棱錐的底面為菱形，，底面，P是上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論中正確的是（）A.若平面，則 B.B到平面的距離為C.當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，過P、A、B的截面為直角梯形 D.當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，有最小值二、填空題（每小題5分，共20分）13、若，，，，，則．14、軍事飛行人員是國家的特殊人才和寶貴資源，招收和培養(yǎng)飛行員歷來受到國家的高度重視，某地區(qū)招收海軍飛行員，從符合條件的高三學(xué)生中隨機(jī)抽取8人，他們的身高（單位：分別為168，171，172，173，175.175，179，180，則這8名高三學(xué)生身高的第75百分位數(shù)為．15、某位同學(xué)參加物理、政治科目的學(xué)考，已知這位同學(xué)在物理、政治科目考試中得的概率分別為、，這兩門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個(gè)的概率為．16、某校高一級學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)客活動(dòng)，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體挖去正四棱臺(tái)后所得的幾何體，其中，為增強(qiáng)其觀賞性和耐用性，現(xiàn)對該模型表面鍍上一層金屬膜，每平方厘米需要金屬，不考慮損耗，所需金屬膜的質(zhì)量為____________．

三解答題（共6小題，共計(jì)70分）17、（10分）直角梯形中，已知，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求的取值范圍．18．（12分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，，，，，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)本次考試的第50百分位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為，的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段，內(nèi)的概率．19．（12分）2021年12月8日召開的中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議，總結(jié)了2021年經(jīng)濟(jì)工作，分析了當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢，并對2022年經(jīng)濟(jì)工作做出部署，其中強(qiáng)調(diào)加大對科技創(chuàng)新等領(lǐng)域的支持．現(xiàn)國家支持甲、乙、丙三家公司同時(shí)對某一科技產(chǎn)品進(jìn)行攻堅(jiān)研發(fā)，已知每一輪研發(fā)中滿足：甲公司研發(fā)成功的概率為，甲、乙兩公可都研發(fā)成功的概率為，乙、丙兩家公司都研發(fā)不成功的概率為，各公司是否研發(fā)成功互不影響．（1）求乙、丙兩家公司各自研發(fā)成功的概率；（2）若至少有一家公司研發(fā)成功，則稱作實(shí)現(xiàn)了“取得重大突破”的目標(biāo)，如果沒有實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，則三家公司都進(jìn)行第二輪研發(fā)，求不超過兩輪研發(fā)就能實(shí)現(xiàn)“取得重大突破”目標(biāo)的概率．20、（12分）如圖，在平面四邊形中，．若，，______，求的長．從①，；②，；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并作答．21、（12分）某景區(qū)的平面示意圖為如圖的五邊形，其中，為景區(qū)內(nèi)的乘車觀光游覽路線，，，，，是步行觀光旅游路線（所有路線均不考慮寬度），經(jīng)測量得：，，，，，且．（1）求的長度；（2）景區(qū)擬規(guī)劃區(qū)域種植花卉，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使種植區(qū)域面積最大，并求此最大值．22、（12分）如圖1所示，在矩形中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，現(xiàn)將沿折起，將點(diǎn)折到點(diǎn)位置，使得點(diǎn)在平面的投影落在線段上，得到如圖2所示的空間幾何體．（1）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢?、A2、C3、B4、C5、B6、B7、A8、A8、【解】因?yàn)?，所以，所以，則，又，所以點(diǎn)P在以BC為直徑的圓的劣弧AC上，分別以AB、AC為x，y軸正方向建系，取BC中點(diǎn)E，如圖所示所以，則圓E的方程為，設(shè)點(diǎn)，其中，則，所以，即最小值為-2，故選：A9、BD10、BC11、ABD12、ABC12、【解】∵平面，平面，平面平面∴，A正確；設(shè)B到平面的距離為，則有∵，即，則，B正確；當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，如圖1，取的中點(diǎn)，連接則∥，∵∥，則∥∴過P、A、B的截面為，則∴，則，即為直角梯形，C正確；借助于側(cè)面展開圖，如圖2，連接交于點(diǎn)，此時(shí)為最小值若P為中點(diǎn)時(shí)，∵，則∴，這與題意相矛盾，D錯(cuò)誤；故選：ABC．13、614、17715、16、16、【解】由題意，該幾何體側(cè)面4個(gè)面的面積和為，底面積，

正方形面積.考慮梯形，高為，故正四棱臺(tái)的側(cè)面積為，故該模型表面積為，故所需金屬膜的質(zhì)量為故答案為：17、解：（1）由圖知：，所以，所以，又，，，所以．（2）由（1）知：，令且，則，所以．則．18．解：（1）由頻率分布直方圖，得：分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的頻率為：，，補(bǔ)全后的直方圖如圖所示：（2），的頻率為，，的頻率為：，第50百分位數(shù)為：；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為，的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則分?jǐn)?shù)段為，中抽取的學(xué)生數(shù)為：人，設(shè)為，，分?jǐn)?shù)段為，中抽取的學(xué)生數(shù)為：人，設(shè)為，，，，從中任取2個(gè)，有，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中符合題意得有，，，，，，，，共9種，所以至多有1人在分?jǐn)?shù)段，內(nèi)的概率為．19．【1】解：設(shè)甲、乙、丙公司研發(fā)成功分別為事件A，B，C則，，由于各公司是否研發(fā)成功互不影響，事件A，B，C相互獨(dú)立，故乙、丙兩家公司各自研發(fā)成功的概率分別為.【2】解：設(shè)一輪研發(fā)“取得重大突破”的目標(biāo)為事件M設(shè)實(shí)現(xiàn)“取得重大突破”目標(biāo)為事件N，所以實(shí)現(xiàn)“取得重大突破”目標(biāo)的概率為：.20、解：選②，；，所以，在中，由正弦定理有，可得，在中，由余弦定理有，所以，選①中，由正弦定理有，可得，所以，可得，又，所以，在中，由余弦定理有，所以；選③在中，由正弦定理有，可得，由，，可得，所以或，在中，由余弦定理有，可得或148，所以或．21、解：（1）在中，，，，由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得：，而，且，整理可得，解得或（舍，所以的長度為10；（2）在中，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；而，所以，所以，解得，所以，所以面積最大值為．22、解：（1）在邊上取點(diǎn)，使得，…2分過作的平行線交于點(diǎn)，連接，．且，…………3分又且，且，…………4分故四邊形為平行四