2023湖北省武漢市重點高中高一下數(shù)學(xué)六月考試題含答案

武漢市第十一中學(xué)2025屆高一6月考高一數(shù)學(xué)試卷考試時間：2023年6月10日14:00～16:00試卷滿分：150分一、單選題1．從高一抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，記事件A為“三名學(xué)生都是女生”，事件B為“三名學(xué)生都是男生”，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，事件D為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下錯誤的是（

）A．事件A與事件B互斥 B．C．事件A與事件D互斥 D．事件A與事件C對立2．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，則選出的2名教師性別相同的概率是（

）A． B． C． D．3．少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智．黨和政府一直重視青少年的健康成長，出臺了一系列政策和行動計劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)．為了加強(qiáng)對學(xué)生的營養(yǎng)健康監(jiān)測，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重數(shù)據(jù)情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本的眾數(shù)為65B．樣本的第80百分位數(shù)為72.5C．樣本的平均值為67.5D．該校學(xué)生中低于的學(xué)生大約為1000人4．在中，角、、的對邊分別為、、，若，，則是（

）A．鈍角三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．在斜三棱柱中，，分別為側(cè)棱，上的點，且知，過，，的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為（

）A．B．C． D．班級人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲40705乙608086．在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下表，則兩個班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為（

）．A．6.5B．13 C．30.8D．31.87．在三棱錐中，△和△都是等邊三角形，，平面平面，M是棱AC上一點，且，則過M的平面截三棱錐外接球所得截面面積的最大值與最小值之和為()A.24πB.25πC.26πD.27π8．已知正四棱錐的體積為，底面的面積為，點、分別為、的中點，點為的靠近點的三等分點，過點、、的平面將該四棱錐分成上、下兩部分，截面形狀為四邊形，則該四邊形的面積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．一個不透明的袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個，現(xiàn)從中任意取出兩個球.設(shè)事件P表示“取出的球都是黑球”，事件Q表示“取出的球都是白球”，事件R表示“取出的球中至少有一個黑球”，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．P和R是互斥事件B．P和Q是對立事件C．Q和R是對立事件D．Q和R是互斥事件，但不是對立事件10．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，則（

）A．B．C．外接圓的面積為D．的面積為11．現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運動員連續(xù)5場籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：甲球員：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26，眾數(shù)是24；乙球員；5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，平均數(shù)是26；丙球員：5個數(shù)據(jù)有1個是32，平均數(shù)是26，方差是9.6；根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論一定正確的是（

）A.甲球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分B．乙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分C．丙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分D．丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于2412．如圖，矩形中，，邊，的中點分別為，，直線BE交AC于點G，直線DF交AC于點H.現(xiàn)分別將，沿，折起，點在平面BFDE同側(cè)，則（

）A．當(dāng)平面平面BEDF時，平面BEDFB．當(dāng)平面平面CDF時，C．當(dāng)重合于點時，二面角的大小等于D．當(dāng)重合于點時，三棱錐與三棱錐外接球的公共圓的周長為三、填空題13．某校共有學(xué)生2000名，男生1200名，女生800名，現(xiàn)按比例分配樣本進(jìn)行分層抽樣，從中抽取50名學(xué)生，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)是___________人14．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，記第一次得到的點數(shù)為，第二次得到的點數(shù)為，則的概率為__________.15．某同學(xué)為了測量天文臺的高度，選擇附近學(xué)校宿舍樓三樓一陽臺A，A到地面的距離為，在它們之間的地面上的點（，，三點共線）處測得陽臺A，天文臺頂?shù)难鼋欠謩e是15°和60°，在陽臺處測得天文臺頂?shù)难鼋菫?0°，假設(shè)，和點在同一平面內(nèi)，則該同學(xué)可測得學(xué)校天文臺的高度為______.16．設(shè)銳角的三個內(nèi)角..的對邊分別為..，且，，則周長的取值范圍為.四、解答題17．已知函數(shù)，集合，若分別從集合P，Q中隨機(jī)抽取一個數(shù)a和b，構(gòu)成數(shù)對．(1)記事件A為“函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為”，求事件A的概率；(2)記事件B為“方程有4個根”，求事件B的概率．18．從2022年秋季學(xué)期起，四川省啟動實施高考綜合改革，實行高考科目“3+1+2”模式.“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計入高考成績；“2”指考生從政法、地理、化學(xué)、生物四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級分計入高考成績.按照方案，再選學(xué)科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：等級ABCDE人數(shù)比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉(zhuǎn)換公式為，其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，，分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等級分，規(guī)定原始分為時，等級分為，計算結(jié)果四舍五入取整.某次化學(xué)考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如下：

(1)求實數(shù)的值；(2)按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考試化學(xué)成績A等級的原始分區(qū)間.(3)用估計的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生化學(xué)成績的原始分為90，試計算其等級分.19．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，且的面積.(1)求；(2)若內(nèi)一點滿足，，求.20．如圖1，在直角三角形中，為直角，在上，且，作于，將三角形ADE沿直線折起到所處的位置，連接，如圖2.(1)若平面平面，求證:；(2)若二面角為銳角，且二面角的正切值為，求的長.21．已知如圖1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E為AB的中點，沿EC將梯形ABCD折起（如圖2），使平面BED⊥平面AECD．

(1)證明：BE⊥平面AECD；(2)在線段CD上是否存在點F，使得平面FAB與平面EBC所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點F的位置：若不存在，請說明理由．22．某公園有一塊長方形空地ABCD，如圖，，．為迎接“五一”觀光游，在邊界BC上選擇中點E，分別在邊界AB、CD上取M、N兩點，現(xiàn)將三角形地塊MEN修建為花圃，并修建觀賞小徑EM，EN，MN，且．(1)當(dāng)時，求花圃的面積；(2)求觀賞小徑EM與EN長度和的取值范圍．武漢十一高數(shù)學(xué)六月考學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．從高一抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，記事件A為“三名學(xué)生都是女生”，事件B為“三名學(xué)生都是男生”，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，事件D為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下錯誤的是（

）A．事件A與事件B互斥 B．C．事件A與事件D互斥 D．事件A與事件C對立【答案】B【分析】由獨立乘法公式求，根據(jù)事件的描述，結(jié)合互斥、對立事件的概念判斷B、C、D即可.【詳解】由所抽學(xué)生為女生的概率均為，則，A正確；兩事件不可能同時發(fā)生，為互斥事件，C正確；事件包含：三名學(xué)生有一名男生、三名學(xué)生有兩名男生、三名學(xué)生都是男生，其對立事件為，D正確；事件包含：三名學(xué)生都是男生、三名學(xué)生有一名男生、三名學(xué)生有兩名男生，與事件含義相同，故，B錯誤；故選：B.2．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，則選出的2名教師性別相同的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】從甲校和乙校報名的教師中各任選名，列出基本事件的總數(shù)，利用古典概型求解即可.【詳解】設(shè)甲校2男1女的編號分別為1，2，A，乙校1男2女編號分別為B，3，4，若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，共計9個，選出的2名教師性別相同的結(jié)果有，，，共計4個，故選出的2名教師性別相同的概率為．故選：B3．少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智．黨和政府一直重視青少年的健康成長，出臺了一系列政策和行動計劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)．為了加強(qiáng)對學(xué)生的營養(yǎng)健康監(jiān)測，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重數(shù)據(jù)情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本的眾數(shù)為65 B．樣本的第80百分位數(shù)為72.5C．樣本的平均值為67.5 D．該校學(xué)生中低于的學(xué)生大約為1000人【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)，百分位數(shù)，平均數(shù)的定義判斷A，B，C，再求低于的學(xué)生的頻率，由此估計總體中體重低于的學(xué)生的人數(shù)，判斷D.【詳解】由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為，A錯誤；平均數(shù)為，C錯誤；因為體重位于的頻率分別為，因為，所以第80百分位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)第80百分位數(shù)為，則，所以，即樣本的第80百分位數(shù)為72.5，B正確；樣本中低于的學(xué)生的頻率為，所以該校學(xué)生中低于的學(xué)生大約為，D錯誤；故選：B.4．在中，角、、的對邊分別為、、，若，，則是（

）A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用正余弦定理可確定邊角關(guān)系，進(jìn)而可判定三角形形狀.【詳解】在中，由正弦定理得，而，∴，即，又∵、為的內(nèi)角，∴，又∵，∴，∴由余弦定理得：，∴，∴為等邊三角形.故選：B.5．在斜三棱柱中，，分別為側(cè)棱，上的點，且知，過，，的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知中三棱柱的側(cè)棱和上各有一動點，滿足，可得四邊形與四邊形的面積相等，等于側(cè)面的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱錐的體積轉(zhuǎn)化三棱錐的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱錐的體積，進(jìn)而得到答案.【詳解】設(shè)三棱柱的體積為側(cè)棱和上各有一動點，滿足，四邊形與四邊形的面積相等.故四棱錐的體積等于三棱錐的體積等于.則四棱錐的體積等于.故過，，三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為故選：.

6．在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲40705乙60808則兩個班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為（

）．A．6.5 B．13 C．30.8 D．31.8【答案】C【分析】由表格的數(shù)據(jù)求出兩個班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)，再根據(jù)方差公式計算兩個班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差．【詳解】因為甲班平均分?jǐn)?shù)為，乙班平均分?jǐn)?shù)為，所以兩個班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)為，所以兩個班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為：.故選：C在三棱錐中，△和△都是等邊三角形，，平面平面，M是棱AC上一點，且，則過M的平面截三棱錐外接球所得截面面積的最大值與最小值之和為().A.24πB.25πC.26πD.27π【答案】D【分析】根據(jù)題設(shè)找到三棱錐外接球球心位置，由已知及球體截面的性質(zhì)求過M平面截球體的最大截面積，根據(jù)外接球球心、面面垂直以及比例關(guān)系易知共線，且過M平面截球體的最小截面積時該平面，且，即可求最大、最小面積和.【詳解】由題設(shè)，若為中點，分別是等邊△和等邊△的中心，連接，則分別在上，且，，，，面，故面，又面，所以，面面，

又面面，過作面的垂線與過作面的垂線交于，即面，面，則為外接球球心，面，且，，則面，所以面面，綜上，結(jié)合面面，面面，則面、面為同一平面，所以面，由面面，，面，面面，所以面，面，即，且知：為正方形，如上圖，，，若外接球半徑為，所以，由球體的性質(zhì)，要使過M平面截三棱錐外接球所得截面面積的最大，則平面必過球心，所以，最大截面圓面積為，要使過M平面截三棱錐外接球所得截面面積的最小，則該平面，因為，而都在面上，故，而，故，顯然共線，故，此時截面圓的半徑為，則，所以，最小截面圓面積為，綜上，最大值與最小值之和為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)球的性質(zhì)判斷過M平面截棱錐外接球截面面積最大、最小時截面與的位置關(guān)系，利用幾何關(guān)系求截面圓半徑，最后求面積和.8．已知正四棱錐的體積為，底面的面積為，點、分別為、的中點，點為的靠近點的三等分點，過點、、的平面將該四棱錐分成上、下兩部分，截面形狀為四邊形，則該四邊形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接、，設(shè)，連接，連接并延長交于點，連接、、、，在中，過點作交于點，交于點，過點作交于點，證明出，計算出、的長，進(jìn)而可求得截面四邊形的面積.【詳解】連接、，設(shè)，連接，易知為正四棱錐的高，連接交于點．因為點、分別為、的中點，則，因為，所以，為的中點．連接并延長交于點，連接、、、，因為四邊形為正方形，則，因為平面，平面，所以，，因為，、平面，所以，平面，因為平面，所以，，則，四邊形為所求的截面四邊形，如圖1．因為正四棱錐的體積為，底面的面積為，所以底面是邊長為的正方形，則，由，可得，在中，過點作交于點，交于點，過點作交于點，如圖2．因為，則．又為的中點，為的中點，所以，，，，所以，，則，，所以，故，所以，則，得．故四邊形的面積為，故選：C．【點睛】方法點睛：用一個平面去截幾何體，此平面與幾何體的交集叫做這個幾何體的截面，利用平面的性質(zhì)確定截面形狀是解決截面問題的關(guān)鍵．（1）平面的四個公理及推論；（2）直線和平面平行的判定和性質(zhì)；（3）兩個平面平行的性質(zhì)；（4）球的截面的性質(zhì)．二、多選題9．（多選）一個不透明的袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個，現(xiàn)從中任意取出兩個球.設(shè)事件P表示“取出的球都是黑球”，事件Q表示“取出的球都是白球”，事件R表示“取出的球中至少有一個黑球”，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．P和R是互斥事件B．P和Q是對立事件C．Q和R是對立事件D．Q和R是互斥事件，但不是對立事件【答案】ABD【分析】根據(jù)對立事件、互斥事件的定義一一判斷即可.【詳解】袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個，現(xiàn)從中取出兩個球，取球的方法有如下幾種:①取出的兩球都是黑球;②取出的兩球都是白球;③取出的兩球一黑一白.事件R包括①③兩種情況，∴事件P是事件R的子事件，故A中結(jié)論不正確;事件Q與事件R互斥且對立，故C中結(jié)論正確，D中結(jié)論不正確;事件P與事件Q互斥，但不對立，故B中結(jié)論不正確.故選：ABD.10．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，，則（

）A．B．C．外接圓的面積為D．的面積為【答案】ABD【分析】設(shè)的外接圓的半徑為,利用正弦定理求出，再利用余弦定理和正弦定理求出以及即得解.【詳解】解：設(shè)的外接圓的半徑為,因為，所以，所以，則外接圓的面積為.因為，所以所以,所以ABD正確，C錯誤.故選：ABD11．現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運動員連續(xù)5場籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：甲球員：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26，眾數(shù)是24；乙球員；5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，平均數(shù)是26；丙球員：5個數(shù)據(jù)有1個是32，平均數(shù)是26，方差是9.6；根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論一定正確的是（

）A．甲球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分B．乙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分C．丙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分D．丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于24【答案】AD【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義判斷A，結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)的定義舉反例判斷B，根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，百分位數(shù)的定義，分析丙球員的得分判斷CD.【詳解】設(shè)甲球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為，則，，且至少出現(xiàn)次，故，A正確；設(shè)乙球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為，則，，取，可得其滿足條件，但有2場得分低于24，B錯誤；設(shè)丙球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為，由已知，所以，若，則，所以，矛盾，所以，，因為的平均數(shù)為，所以，取，滿足要求，但有一場得分低于24分，C錯誤；因為，所以丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)為，若，則，故，矛盾，所以，所以丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于24，D正確；故選：AD.12．如圖，矩形中，，邊，的中點分別為，，直線BE交AC于點G，直線DF交AC于點H.現(xiàn)分別將，沿，折起，點在平面BFDE同側(cè)，則（

）A．當(dāng)平面平面BEDF時，平面BEDFB．當(dāng)平面平面CDF時，C．當(dāng)重合于點時，二面角的大小等于D．當(dāng)重合于點時，三棱錐與三棱錐外接球的公共圓的周長為【答案】ACD【分析】對于A，先利用三角形相似證得，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，從而得以判斷；對于B，先利用線面垂直推得平面AGH與平面CHG重合，再利用面面平行的性質(zhì)定理證得，進(jìn)而推得，從而利用線面平行的性質(zhì)定理推得，由此得以判斷；對于C，由平面得到二面角為，進(jìn)而由推得，據(jù)此判斷即可；對于D，先分析得三棱錐與三棱錐外接球的公共圓為的外接圓，再由勾股定理證得，從而求得公共圓的直徑，由此得解.【詳解】對于A，在矩形中，，是的中點，所以，，則，又，所以，則，所以，則，故，當(dāng)平面平面時，如圖1，又因為平面平面，平面，所以平面，故A正確..對于B，當(dāng)平面平面CDF，如圖1，由選項A易知在矩形中，，則，所以在中，，，同理，則，，又，，面，所以面，同理平面CHG，又因為，所以平面AGH與平面CHG重合，即四邊形為平面四邊形，又平面平面CDF，平面平面，平面平面，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，則，假設(shè)，則四邊形為平面圖形，又平面，平面，所以平面，又平面平面，平面，所以，又，即，所以四邊形是平行四邊形，所以，而，，顯然矛盾，故B錯誤；對于C，如圖2，由選項B易得平面，又平面，所以，同理：，所以二面角的平面角為，在中，由選項B知，所以是正三角形，故，即二面角的大小等于，故C正確；.對于D，如圖2，三棱錐與三棱錐的公共面為面，所以三棱錐與三棱錐外接球的公共圓為的外接圓，易知，，，所以，所以，即為直角三角形，所以為的外接圓的直徑，即，所以所求公共圓的周長為，故D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題關(guān)鍵在于熟練掌握面面垂直的性質(zhì)定理、線面平行與面面平行的性質(zhì)定理，能夠利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，嚴(yán)密推理；同時對于外接球的公共圓的突破口在于找到兩個三棱錐的公共面，從而得解.三、填空題13．某校共有學(xué)生2000名，男生1200名，女生800名，現(xiàn)按比例分配樣本進(jìn)行分層抽樣，從中抽取50名學(xué)生，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)是___________人【答案】【分析】根據(jù)分層抽樣等比例的性質(zhì)求應(yīng)抽取的女生人數(shù).【詳解】由題意，應(yīng)抽取的女生人數(shù)是人.故答案為：14．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，記第一次得到的點數(shù)為，第二次得到的點數(shù)為，則的概率為__________.【答案】【分析】根據(jù)題意求得基本事件的總數(shù)為種，再根據(jù)，求得所求事件的基本事件的個數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋鄭兩次.基本事件共種，又由，可得，其所對應(yīng)的基本事件有：，，，，，，，，，，共10種，故所求概率.故答案為：.15．某同學(xué)為了測量天文臺的高度，選擇附近學(xué)校宿舍樓三樓一陽臺A，A到地面的距離為，在它們之間的地面上的點（，，三點共線）處測得陽臺A，天文臺頂?shù)难鼋欠謩e是15°和60°，在陽臺處測得天文臺頂?shù)难鼋菫?0°，假設(shè)，和點在同一平面內(nèi)，則該同學(xué)可測得學(xué)校天文臺的高度為______.

【答案】30【分析】由已知求出AM，在三角形ACM中，運用正弦定理可得CM，再解直角三角形CDM，計算可得天文臺的高度.【詳解】在中，有，在中，，，，由正弦定理得，，故，在中，，又，則.故答案為：30.16．設(shè)銳角的三個內(nèi)角..的對邊分別為..，且，，則周長的取值范圍為---【答案】【解析】由銳角三角形求得，由正弦定理可得，求出，關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可求得范圍．【詳解】∵為銳角三角形，且，∴，∴，，又∵，∴，又∵，，∴，由，即，∴，令，則，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)值域為，四、解答題17．已知函數(shù)，集合，若分別從集合P，Q中隨機(jī)抽取一個數(shù)a和b，構(gòu)成數(shù)對．(1)記事件A為“函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為”，求事件A的概率；(2)記事件B為“方程有4個根”，求事件B的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）列舉樣本空間所有的樣本點，依題意有，列舉滿足條件的樣本點，根據(jù)古典概型概率公式計算；（2）依題意有，列出所有符合條件的樣本點，根據(jù)古典概型概率公式計算.【詳解】（1）由題知，所以，數(shù)對的可能取值為：共16對．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則函數(shù)的對稱軸為，即所以，滿足條件的基本事件有：，共4對，所以，事件A的概率為（2）因為，二次函數(shù)開口向上，所以，方程有4個根，即為和各有2個根，所以，二次函數(shù)的最小值小于．所以，即，滿足條件的基本事件有：，共11對，所以，事件B的概率．18．從2022年秋季學(xué)期起，四川省啟動實施高考綜合改革，實行高考科目“3+1+2”模式.“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計入高考成績；“2”指考生從政法、地理、化學(xué)、生物四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級分計入高考成績.按照方案，再選學(xué)科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：等級ABCDE人數(shù)比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉(zhuǎn)換公式為，其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，，分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等級分，規(guī)定原始分為時，等級分為，計算結(jié)果四舍五入取整.某次化學(xué)考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如下：

(1)求實數(shù)的值；(2)按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考試化學(xué)成績A等級的原始分區(qū)間.(3)用估計的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生化學(xué)成線的原始分為90，試計算其等級分；【答案】(1)0.005(2)(3)91分【分析】（1）利用頻率分布直方圖列出關(guān)于實數(shù)的方程，解之即可求得實數(shù)的值；（2）先利用頻率分布直方圖求得第百分位數(shù)對應(yīng)的原始分，進(jìn)而估計出此次考試化學(xué)成績A等級的原始分區(qū)間；（3）利用題給轉(zhuǎn)換公式即可求得其等級分.【詳解】（1）由，可得（2）由頻率分布直方圖知，原始分成績位于區(qū)間[90，100]的占比為5%，位于區(qū)間[80，90]的占比為20%，估計等級A的原始分區(qū)間的最低分為，所以估計此次考試化學(xué)成績A等級的原始分區(qū)間為[85，98]（3）由，解得，該學(xué)生的等級分為91分19．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，且的面積.(1)求；(2)若內(nèi)一點滿足，，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角形的面積公式以及余弦定理可求得的值，可求得角的值，由結(jié)合正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）設(shè)，可得出，，在、分別利用正弦定理可求得的值，結(jié)合的取值范圍可求得角的值.【詳解】（1）解：由余弦定理得，因為，所以，因為，則，所以，所以，因為，所以，因為，所以.（2）解：由（1）知，，所以，所以，設(shè)，因為，所以，因為，所以，因為在中，由正弦定理可得，在中，，則，則，由正弦定理，即，所以，，因為，所以.20．如圖1，在直角三角形中，為直角，在上，且，作于，將沿直線折起到所處的位置，連接，如圖2.(1)若平面平面，求證:；(2)若二面角為銳角，且二面角的正切值為，求的長.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)由題意知，由面面垂直的性質(zhì)定