2021年湖南省岳陽(yáng)市大坪鄉(xiāng)漿市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省岳陽(yáng)市大坪鄉(xiāng)漿市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC是

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)

D.為的極小值點(diǎn)[學(xué)參考答案：D3.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知a=，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(

) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)定積分的幾何意義可求a=，然后結(jié)合通項(xiàng)求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)解答： 解：∵y=表示的曲線為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的上半圓，根據(jù)定積分的幾何意義可得a==2π，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為=﹣160π3，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了積分的幾何意義的應(yīng)用及利用通項(xiàng)求解二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合5.在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（

）A．

B．

C．

D．．參考答案：D7.已知全集U=R，集合，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別解絕對(duì)值不等式和分式不等式得集合A，B，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】由題意，由得，則或，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素，然后再根據(jù)集合運(yùn)算的定義求解．在解分式不等式時(shí)要注意分母不為0．8.已知f（x）=?cosx，則f（π）+f′（）=（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故選：D．9.設(shè)集合U=R，集合M＝，P＝,則下列關(guān)系正確的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP參考答案：D10.下列命題是真命題的是-------------(

)①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0

②某事件的概率等于1.1

③互斥事件一定是對(duì)立事件

④概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值

⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型A.①③

B.①④

C.①③⑤

D.①④⑤參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是__________________.參考答案：略12.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），則S3n+1=．參考答案：3×2n+1﹣1【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于an+3=2an（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵an+3=2an（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，a4=10，公比為2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，首項(xiàng)S3=1，公比為2．則S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案為：3×2n+1﹣1．13.用5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：略14.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果與為共線向量，則x+y=．參考答案：【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】利用向量共線的充要條件即可求出．【解答】解：∵與為共線向量，∴存在實(shí)數(shù)λ使得，∴解得，∴．故答案為．15.甲袋中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè).從袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1，則另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率為_(kāi)_________．參考答案：記“一個(gè)標(biāo)號(hào)是”為事件,”另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是”為事件，所以。16.設(shè)則與的夾角=

參考答案：17.雙曲線的離心率=________；焦點(diǎn)到漸近線的距離=________.參考答案：

1【分析】由雙曲線得，再求出，根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算就可得出題目所求?！驹斀狻坑呻p曲線得，，，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率，又其中一條漸近線方程為：，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離故答案為：

1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)每位考生選做每一題的可能性均為．（1）求甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，

…………2分∴=.………6分（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～，

…………8分∴，

…………10分∴變量的分布列為：01234

…12分

(或).

………14分略19.（10分）已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若不過(guò)A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且=0，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（I）圓M的圓心為（3，1），半徑．直線AF的方程為x+cy﹣c=0，由直線AF與圓M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，設(shè)直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點(diǎn)P，點(diǎn)Q，由此能證明直線l過(guò)定點(diǎn)．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韋達(dá)定理證明直線l過(guò)定點(diǎn)．【解答】（I）解：圓M的圓心為（3，1），半徑．…（2分）由題意知A（0，1），F(xiàn)（c，0），直線AF的方程為，即x+cy﹣c=0，…（4分）由直線AF與圓M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓C的方程為．…（6分）（Ⅱ）證法一：由知AP⊥AQ，從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…（7分）解得x=0或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，…（9分）∴直線l的斜率為，…（10分）∴直線l的方程為，即．…（11分）所以直線l過(guò)定點(diǎn)．…（12分）（Ⅱ）證法二：由，知AP⊥AQ，從而直線PQ與x軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，（*）由△=（6kt）2﹣4（1+3k2）×3（t2﹣1）＞0，得3k2＞t2﹣1．…（9分）由，得，將（*）代入，得，…（11分）所以直線l過(guò)定點(diǎn)．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．20.(10分)如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.參考答案：21.已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：綜上可得：φ(x)≤1，即a≤1.

略22.如圖,在四棱錐中,底面，,,是的中點(diǎn)．

(1)證明；(2)證明平面；(3)求二面角的大小.參考答案：解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．(2)證明：由，,可得．是的中點(diǎn)，．由(1)知，，且，所