江西省吉安市泰和第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市泰和第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)?f(1)=f(3)=1,f(x)的導(dǎo)數(shù).，其中a為常數(shù)且a>0，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．1

參考答案：D略2.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，在區(qū)間[1，]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.平面內(nèi)有∠BOC=600，OA是的斜線，OA與∠BOC兩邊所成的角都是450，且OA=1，則直線OA與平面所成的角的正弦值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則要想得到的圖像，只需將的圖像

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D5.若正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E為邊上任意一點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)度大于的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，E為BC或CD中點(diǎn)時(shí)，AE=，AE的長(zhǎng)度大于，E所能取到點(diǎn)的長(zhǎng)度為2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，E為BC或CD中點(diǎn)時(shí)，AE=，AE的長(zhǎng)度大于，E所能取到點(diǎn)的長(zhǎng)度為2，∵正方形的周長(zhǎng)為8，∴AE的長(zhǎng)度大于的概率等于=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定長(zhǎng)度為測(cè)度是關(guān)鍵．6.已知函數(shù)和g（x）=alnx，曲線y=f（x）和y=g（x）有交點(diǎn)且在交點(diǎn)處有相同的切線，則a=（）A．B．C．D．e參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求出交點(diǎn)，再根據(jù)切線相等，建立方程，即可求出a．解答：解：∵函數(shù)，g（x）=alnx，a∈R．∴f′（x）=，g′（x）=（x＞0），由已知曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在交點(diǎn)處有相同的切線，故有=alnx且=，解得a=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．7.已知復(fù)數(shù)Z滿足則Z=A．

B.

C.

D.參考答案：A

8.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知x，y滿足約束條件，且b=﹣2x﹣y，當(dāng)b取得最大值時(shí)，直線2x+y+b=0被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長(zhǎng)為（）A．10 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出b，然后利用直線與圓的位置關(guān)系求解弦長(zhǎng)即可．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，由b=﹣2x﹣y，得y=﹣2x﹣b，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x﹣b過B（﹣2，﹣2）時(shí)直線在y軸上截距最小，b最大為2×2+2=6，圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圓心（1，2），半徑為5，圓心到直線2x+y+6=0的距離為：=2，直線被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長(zhǎng)：2=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.已知圓O：及以下三個(gè)函數(shù)：①；②；③．其中圖象能等分圓O面積的函數(shù)個(gè)數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足：，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是

．參考答案：[6，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y取最大值的最優(yōu)解，得到直線z=ax+3y（a＞0）斜率的變化，從而求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+3y得y=﹣ax+z，即直線的截距最大，z也最大．平移直線y=﹣ax+z，則直線的截距最大時(shí)，z也最大，當(dāng)a＞0時(shí)，直線y=﹣ax+z，在A處的截距最大，此時(shí)滿足條件．即a≥6，故答案為：[6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．12.數(shù)學(xué)老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算其數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

。參考答案：213.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為.參考答案：略13.設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______________。參考答案：215.函數(shù)的定義域是_____.參考答案：[－1,7]【分析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)閇－1,7].【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．

16.若復(fù)數(shù)(b∈R,)的實(shí)部與虛部相等,則b=________.參考答案：217.已知x，y滿足約束條件，則的取值范圍為______________．參考答案：.【分析】先由約束條件作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)可化為，因此目標(biāo)函數(shù)表示直線在軸截距的相反數(shù)，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因目標(biāo)函數(shù)可化為，所以目標(biāo)函數(shù)表示直線在軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，截距最小，即最大；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，截距最大，即最小；由題意易得；由得，因此，所以，的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，只需由約束條件作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）將曲線C上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到曲線C1，寫出C1的極坐標(biāo)方程；（2）射線與C1交l的交點(diǎn)分別為M，N，射線與C1和l的交點(diǎn)分別為A，B，求四邊形ABNM的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得，先消元得圓的方程，再化為極坐標(biāo)方程；（2）將四邊形面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積之差，再根據(jù)極徑的意義求三角形面積即可.試題解析：(1)所以極坐標(biāo)方程為：(2)將代入直線的極坐標(biāo)方程得到，由與得19.(本小題14分)已知函數(shù)在處取得極值，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行（1）求的值；（2）若對(duì)都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1），由題意———①

又———②

聯(lián)立得

…………5分（2）依題意得

即

，對(duì)恒成立，設(shè)，則

解得

當(dāng)

…10分

則

又，所以；故只須

………12分

解得

即的取值范圍是

…………14分20.選修4－5（不等式選講）已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：．參考答案：解：因?yàn)閤＞0，y＞0，x－y＞0，………3分=………6分，………9分所以．………………10分

略21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直,分別是的中點(diǎn),,,.（1）若點(diǎn)在線段上，問：無論在的何處，是否都有？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）在中，//,，，平面平面，，平面，平面，

,平面，

平面，，所以無論在的何處，都有.

…………6分(2)由（1）平面，，又，，平面，，是二面角的平面角，在中，所以二面角的平面角的余弦值為，

…………12分法二：（1）是的中點(diǎn)，，又平面平面，平面，同理可得平面，在平面內(nèi)，過作以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立