浙江省杭州市臨安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市臨安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知i是虛數(shù)單位，則=（

）A．4+2i

B．2+i

C.2+2i

D．3+i參考答案：A3.原點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）在直線x+y=a的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）

A.

B．(0,2)

C．0或2

D．[0,2]參考答案：B4.下列命題中是假命題的是（

）A.

B．C．

D．參考答案：B5.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D略6.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 參考答案：D8.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則φ的最小正值為()參考答案：B9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，定義域?yàn)镽，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，都是沒有零點(diǎn)；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)的判斷．①求函數(shù)的定義域；②如果定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；相等是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)以及與對(duì)應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)是一致的．10.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．【解答】解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某項(xiàng)測(cè)試有6道試題，小明答對(duì)每道試題的概率都是，則小明參加測(cè)試（做完全部題目）剛好答對(duì)2道試題的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得要求事件的概率．【解答】解：要求事件的概率為??=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由不等式所確定的圖形的面積為

.參考答案：50π不等式：即：則不等式組即：或，由曲線的對(duì)稱性可得：所求面積為半徑為的圓的面積的一半，即.

13.直線被圓C：截得的弦長(zhǎng)是

參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略15.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來（n＝1，2，3，…），則第n﹣2（n≥3，n∈N*）個(gè)圖形中共有_____個(gè)頂點(diǎn)．參考答案：【分析】可分別計(jì)算當(dāng)n＝1、2、3、4時(shí)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)學(xué)歸納法可得第n﹣2個(gè)圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n＝1時(shí)，頂點(diǎn)共有12＝3×4（個(gè)），n＝2時(shí)，頂點(diǎn)共有20＝4×5（個(gè)），n＝3時(shí)，頂點(diǎn)共有30＝5×6（個(gè)），n＝4時(shí)，頂點(diǎn)共有42＝6×7（個(gè)），…由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，∴第n﹣2個(gè)圖形共有頂點(diǎn)n（n+1）個(gè)．故答案為：n（n+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)序歸納法的應(yīng)用，依據(jù)圖像找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，則f（2）+f′（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得f′（2）=1，再由切點(diǎn)在切線上，可得f（2）=6，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，則f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案為：7．17.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為

海里．參考答案：a【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即燈塔A與燈塔B的距離為a．故答案為：a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表．分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計(jì)

201.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．【解答】解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據(jù)為=20；∴小組（20，30]的頻率為=0.15；小組（40，50]的頻數(shù)為20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，頻率為=0.25；頻數(shù)合計(jì)為20；由此補(bǔ)充頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計(jì)201.00（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點(diǎn)坐標(biāo)是=45，∴眾數(shù)為45；平均數(shù)為=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位數(shù)為40+2=42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用分布直方圖進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（Ⅰ）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；（Ⅱ）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(I)，由題意得，則，……………2分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，……4分；

…………5分.

…………6分（II），由題意得，在恒成立，即在恒成立，………9分而…………11分所以，.

…………12分20.已知：方程有2個(gè)不等的負(fù)根；：方程無實(shí)根．若為假，為真，求的取值范圍．參考答案：：由可得，即

…………2分

：由可得，即，所以．…………4分為假，為真，所以、一真一假．

…………5分真假時(shí)，，即

…………7分假真時(shí)，，即

…………9分綜上，可知的取值范圍為，或．

…………10分21.（本小題滿分13分）已知且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：證明： ∵∴…………………2分若則∴………………………7分若則∴……………………12分∴………………………13分略22.如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin∠ADC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求si