上海民辦新世紀(jì)江海學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海民辦新世紀(jì)江海學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(

) A．棱錐 B．棱臺(tái) C．圓錐 D．棱柱參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：直接利用三視圖判斷直觀圖即可．解答： 解：由題意不難判斷幾何體是三棱柱，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．2.設(shè)α，β，γ為平面，a，b為直線，給出下列條件：①a?α，b?β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能使α∥β一定成立的條件是()A．①②B．②③C．②④D．③④參考答案：C略3.已知點(diǎn)P(1,2)是曲線y=2x2上一點(diǎn)，則P處的瞬時(shí)變化率為

（

）A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B4.三角形面積為為三角形三邊長(zhǎng)，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A、

B、

C、（為四面體的高）D、（其中分別為四面體四個(gè)面面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）參考答案：D5.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5參考答案：B6.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B略7.自點(diǎn)的切線，則切線長(zhǎng)為（

）A.

B.3

C.

D.5

參考答案：B略8.已知曲線和直線ax＋by＋1＝0(a，b為非零實(shí)數(shù))在同一坐標(biāo)系中，它們的圖像可能為()參考答案：C9.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略10.為研究變量的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利回線性回歸方法得到回歸直線方程，兩人計(jì)算知相同，也相同，下列正確的是

（

）

A．重合

B．一定平行

C．

D．無(wú)法判斷是否相交參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：2412.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則____________.參考答案：55略13.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如若，,為數(shù)列的前項(xiàng)和，則：（1）= ；

（2）=

．參考答案：6;.14.如果直線l：x+y﹣b=0與曲線有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，換元得到點(diǎn)M（cosα，sinα）是曲線C上的點(diǎn)，其中0≤α≤π．因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程cosα+sinα﹣b=0，在區(qū)間[0，α]上有解，利用變量分離并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可算出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：對(duì)于曲線，設(shè)x=cosα，則y==sinα（0≤α≤π）因此點(diǎn)M（cosα，sinα）是曲線C上的點(diǎn)，其中0≤α≤π∵線l：x+y﹣b=0與曲線C有公共點(diǎn)∴方程cosα+sinα﹣b=0，在區(qū)間[0，α]上有解即b=cosα+sinα=sin（）∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]∴b=sin（）∈[﹣1，]即直線l：x+y﹣b=0與曲線有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是[﹣1，]故答案為：[﹣1，]15.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：116.函數(shù)在處的切線的斜率為

．參考答案：e略17.過(guò)點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，）原點(diǎn)到直線的距離為。(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

參考答案：略19.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)命題p，求出非p；通過(guò)解二次不等式化簡(jiǎn)命題q，求出非q；通過(guò)非p是非q的充分而不必要條件得到兩個(gè)條件端點(diǎn)值的大小關(guān)系，求出m的范圍．【解答】解：由題意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要條件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、二次不等式的解法、將條件問(wèn)題轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)值的關(guān)系問(wèn)題．20.有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示）（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列．（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以得到結(jié)果．【解答】解：（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．根據(jù)乘法原理得到共有A66?A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以，共有A85=6720．21.命題p：方程有實(shí)數(shù)根；命題q：方程無(wú)實(shí)數(shù)根.若命題p、q中有且僅有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：或或【分析】先求出真、真時(shí)的取值范圍，根據(jù)題設(shè)條件可得真假或假真，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若真，則方程有實(shí)數(shù)根.∴，∴真時(shí)或；若真，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴，∴真時(shí).因?yàn)槊}、中有且僅有一個(gè)真命題，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或或.【點(diǎn)睛】對(duì)于命題、中有且僅有一個(gè)真命題的問(wèn)題，我們一般先求出真時(shí)參數(shù)的范圍，再求出為真時(shí)參數(shù)的范圍，通過(guò)真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．22.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)出圓心的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線x+y=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．（Ⅱ）分類討論，利用被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a，﹣2a）由條件得=，化簡(jiǎn)得a2﹣2a+1=0，∴a=1，∴圓心為（1，﹣2），半徑r=∴所求圓方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2（Ⅱ）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0，此