河北省保定市定州啟明中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省保定市定州啟明中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下面7個關(guān)系式：①②

③④⑤

⑥⑦，其中正確的個數(shù)是

A

3

B

4

C

5

D6參考答案：B2.（5分）已知奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a2）+f（2a）＞0的解集是（） A． （﹣2，0） B． （0，2） C． （﹣2，0）∪（0，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：A考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運用奇偶性和單調(diào)性的定義，不等式f（a2）+f（2a）＞0即為f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，解出即可．解答： 奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（a2）+f（2a）＞0即為f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，即a2+2a＜0，即有﹣2＜a＜0．故選A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：解不等式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象，再向上平移1個單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當(dāng)x1=，x2=﹣時，2x1﹣x2取最大值，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．4.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C略5.設(shè)非零常數(shù)a，b滿足,則下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項，則該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【分析】由題意可得，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，解方程可得a1，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負，即可得到所求和的最小值時n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項，可得a52=a2a6，由等差數(shù)列{an}的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得該數(shù)列的前n項和Sn取最小值時，n=6．故選：B．7.在△ABC中,若A=600,,則等于(

)A、1

B、

C、4

D、參考答案：C8.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上的高為h，且，則的最大值是（

）A. B. C.4 D.6參考答案：C【分析】由余弦定理化簡可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其最大值．【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故選：．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

9.設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.設(shè)a,b是非零實數(shù)，若a<b，則下列不等式成立的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)fM（x）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實數(shù)集R上有兩個非空子集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)F（x）=的值域為

．參考答案：{1}考點： 函數(shù)的值域；交集及其運算．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 當(dāng)x∈CR（A∪B）時，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當(dāng)x∈B時，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)x∈A時，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域為{1}．故答案為：{1}．點評： 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．12.已知||＝||＝2，(＋2)·(－)＝－2，則與的夾角為________．參考答案：13.已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為_____________。參考答案：略14.若為銳角，，則__________．參考答案：因為為銳角，，所以，.15.若log2（3a+4b）=log2a+log2b，則a+b的最小值是．參考答案：7+4【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出得到+=1，然后根據(jù)基本不等式即可求解表達式的最小值．【解答】解：∵log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，∴a＞0，b＞0，3a+4b=ab，∴+=1，∴a+b=（a+b）（+）=4+3++≥7+4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2，b=2+3時取等號，故答案為：16.實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)b的值為

________.

參考答案：817.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

．參考答案：1考點： 函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題．分析： 將方程lgx=4﹣2x的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．解答： 分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1．故答案為：1．點評： 本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿足14分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若的值域為，求的取值范圍.參考答案：（1）因為，則，所以，此時當(dāng)時，，又，故………….4分（2）解法一：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價于，令，于是在恒成立，…2分即因為的最大值為，所以.…3分解法二：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價于，令，于是在恒成立，…2分設(shè)（1），解得：；（2），解的.ks5u綜上，.…3分（3）首先需滿足在上恒成立，于是，即；…2分其次需要在上的值域為，即在上有解于是；綜上.…3分19.（12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)），且，.

（1）求的值；

（2）當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：20.（本題滿分10分）已知函數(shù)，且(I)求的最小正值及此時函數(shù)的表達式；(II)將(I)中所得函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得的圖象；(III)在(I)的前提下，．設(shè)．

求的值．參考答案：21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，當(dāng)時，求的最大值.參考答案：（1）由題設(shè)知，圖象的對稱軸為直線，可設(shè)， 由，得，故 （2）首先，，因為圖象的開口向上當(dāng)即時，所求的最大值

當(dāng)即時，所求的最大值∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ∴而，當(dāng)時，的最大值為163。略22.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，其中.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析