廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市偉江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.

3

B.6

C.

9

D.12參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?，所以．對于A，因?yàn)?，所以；對于B，因?yàn)?，所以，又，所以；對于D，因?yàn)椋?，又，所以；對于C，因?yàn)閏＜b＜a且c＜0,a＞0，所以b2＞0或b2=0，因此cb2與ab2的大小不能確定，即cb2＜ab2不一定成立．故選C．

3.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B由于，所以，結(jié)合可得，故選B.

4.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記=，=，則向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+參考答案：B【分析】由向量的平行四邊形法則、三角形法則可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．5.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，則x的取值范圍是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，從而解得x的取值范圍．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故選：D．6.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．解答：解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可7.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，且時(shí)，有，的最大值、最小值分別為，則的值為（

）A．2012

B．2013 C．4024

D．4026參考答案：C略8.實(shí)數(shù)是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足，則在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B．奇數(shù)

C．偶數(shù)

D．至少是2參考答案：D略9.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象

（

）A.向左平行移動個(gè)單位

B.向左平行移動個(gè)單位C.向右平行移動個(gè)單位

D.向右平行移動個(gè)單位參考答案：D略10.（多選題）設(shè)MP、OM和AT分別是角的正弦、余弦和正切線，則以下不等式正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：BC【分析】作出角的正弦、余弦和正切線,根據(jù)三角函數(shù)線定義,即可得出結(jié)果.【詳解】分別作角的正弦、余弦和正切線,如圖,..故選:BC.

【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)線比較同角三角函數(shù)值的大小比較,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,難度較易.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（是常數(shù)且）．給出下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)在上的零點(diǎn)是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對任意的，且，恒有．其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③⑤12.非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

13.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式的解集是

.

參考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}15.秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從陽，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a、b、c是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊為.若，且，則△ABC面積S的最大值為________.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函數(shù)求最值的知識，即可求解.【詳解】，又，，

時(shí)，面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.16.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】動直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經(jīng)過定點(diǎn)B（1，3）．即可得出．【解答】解：動直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經(jīng)過定點(diǎn)B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．17.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）log232﹣log2+log26（2）8×（﹣）0+（×）6．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式===8．（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．19.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2ax+4a（a是實(shí)數(shù)）（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，從而由偶函數(shù)求解析式；（2）以△的正負(fù)討論方程的根的個(gè)數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2a（﹣x）+4a=x2+2ax+4a；（2）①當(dāng)△=4a2﹣16a=4a（a﹣4）＜0，即0＜a＜4時(shí)，方程x2﹣2ax+4a=0無解，結(jié)合函數(shù)的奇偶性知，函數(shù)y=f（x）沒有零點(diǎn)；②當(dāng)△=0，即a=0或a=4時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，代入可求得函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)0，當(dāng)a=4時(shí)，代入可求得函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)4，﹣4；③當(dāng)△＞0，即a＜0或a＞4時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，方程x2﹣2ax+4a=0有一正一負(fù)兩個(gè)根，故函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)知，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞4時(shí)，方程x2﹣2ax+4a=0有兩個(gè)正根，故函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)知，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上有兩個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）有4個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，①當(dāng)0＜a＜4時(shí)，函數(shù)y=f（x）沒有零點(diǎn)；②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)a=4或a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)y=f（x）有4個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．20.定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）時(shí)，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有實(shí)數(shù)解？參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3I：奇函數(shù)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】（1）可設(shè)x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）由x∈（0，2）時(shí)，=可求f（﹣x），再由奇函數(shù)的性質(zhì)可求（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上的值域，結(jié)合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可求在（﹣2，0）上的值域【解答】解：（1）設(shè)x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）時(shí)，=∴由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期為4且為奇函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）設(shè)0＜x1＜x2＜2令則==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函數(shù)g（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）單調(diào)遞減（3）由（2）可得當(dāng)0＜x＜2時(shí)，單調(diào)遞減故由奇函數(shù)的對稱性可得，x∈（﹣2，0）時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0∵關(guān)于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有實(shí)數(shù)解∴21.已知全集U=R，集合，．（Ⅰ）分別求，；（Ⅱ）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略22.退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢，某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規(guī)定年齡分布在60～80歲（含60歲和80歲）為“老年人”．（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替，可估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（2）依據(jù)直方圖計(jì)算所調(diào)查的600人年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）如果規(guī)定：年齡在20～40歲為青年人，在41～59歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對退休年齡延遲的態(tài)度，特意從這600人重隨機(jī)抽取n人進(jìn)行座談，若從中年人中抽取了10人，試問抽取的座談人數(shù)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)題意，用頻率分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替計(jì)算可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，結(jié)合中位