河北省保定市上堡村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省保定市上堡村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是()A.

B．[－2,2]

C．[－4,4]

D．[－1,1]參考答案：D2.已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面的4個(gè)三角形面積的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】還原幾何體得四棱錐，其中面，分別計(jì)算各側(cè)面的面積即可得解.【詳解】還原三視圖可得幾何體如圖所示，四棱錐，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面積最大值是的面積，等于2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，并計(jì)算幾何體的側(cè)面積，需要一定的空間想象力，屬于中檔題.3.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，即可求解所求結(jié)果．【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故選：B．4.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m為A.1

B.－1

C.0

D.±1參考答案：D7.函數(shù)f(x)＝x＋elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)

D．R參考答案：A函數(shù)定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故單調(diào)增區(qū)間是(0，＋∞)．8.在中，,,,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的虛部是．故選：A．10.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計(jì)算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）12.已知復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）2+2i（i為虛數(shù)單位），則z虛部為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，則z虛部=﹣10．故答案為：﹣10．13.如圖是從甲、乙兩個(gè)班級各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測驗(yàn)成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是

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班．參考答案：略14.觀察下列式子：，，，由此可歸納出的一般結(jié)論是

．參考答案：15.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：略16.一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ① ②AB與CM所成的角為600③EF與MN是異面直線 ④以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是_______.參考答案：1,3略17.過點(diǎn)且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

（I）判斷△ABC的形狀；

（Ⅱ）若，求f（A）的最大值．參考答案：

3分

4分

6分

7分

8分

9分

11分

12分略19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，是棱的中點(diǎn)。(Ｉ)證明：⊥平面（Ⅱ）設(shè)，求幾何體的體積。參考答案：

6分（2）,.

12分20.已知函數(shù)，（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

∴為偶函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．（Ⅲ）由，得：

令當(dāng)，

顯然時(shí)，，

時(shí)，，∴時(shí)，又，為奇函數(shù)

∴時(shí)，∴的值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[1，＋∞）∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．略21.我們把由半橢圓（x≥0）與半橢圓（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2分別是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)．（1）若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí)，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，得出a，b，c的關(guān)系，求出a，b，c的值，進(jìn)而得出“果圓”的方程；（2）由|A1A2|＞|B1B2|可得a，b，c的不等關(guān)系式，把c用a，b代替，得到含有a，b的不等式，求解不等式得答案．【解答】解：（1）由題意可得，F(xiàn)0（c，0），F(xiàn)1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），則|F0F1|==b=1，|F1F2|=2=1，∴，，故所求“果圓”方程為（x≥0）和（x≤0）；（2）由|A1A2|＞|B1B2|，得a+c＞2b，c＞2b﹣a，即＞2b﹣a．兩邊平方得a2﹣b2＞（2b﹣a）2，則，又b＞c，∴b2＞c2，即b2＞a2﹣b2，∴，即，故∈（）．22.設(shè)a是實(shí)數(shù)，命題p：函數(shù)的最小值小于0，命題q：函數(shù)在R上是減函數(shù)，命題：.（1）若“”和“”都為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是r的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】分別求解出命題為真時(shí)和命題為真時(shí)的取值范圍；（1）由已知可知真假，從而可得不等式組，解不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)充分不必要條件的判定方法可得不等