河南省新鄉(xiāng)市第四高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第四高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則的最大值是

A.

B.

C.

D.1參考答案：C2.若且滿足不等式，那么角q的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)（

）A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖幾何體為一個(gè)倒放的三棱柱．考點(diǎn)：三視圖的還原．4.在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與DE所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由條件看出DA，DC，DP三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)DA=1，這樣便可求出A，P，D，E的坐標(biāo)，從而求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出cos的值，從而求出異面直線PA，DE所成的角．【解答】解：如圖，根據(jù)條件，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)DA=1，則：DC=DP=1；A（1，0，0），P（0，0，1），D（0，0，0），C（0，1，0），E（）；∴；∴，；∴；∴的夾角為120°；∴異面直線PA與DE所成的角是60°．故選B．5.若直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1）斜率為﹣的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由垂直關(guān)系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為，∴=，解得a=﹣故選：A．6.已知數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進(jìn)而判斷出．【解答】解：∵數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項(xiàng)公式，∴下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是64．故選：D．7.已知集合A={x∈N|1≤x≤4|}，B={－2,2}，A∩B=（

）A．{1,2}

B．{－2}

C．{－2,2}

D．{2}參考答案：D∵A={x∈N|1≤x≤4}={1,2,3,4}，B={－2,2}，∴A與B的公共元素為2，A∩B={2}，故選D.

8.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在△PF1F2中，運(yùn)用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故選：B．9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A10.已知△ABC中，BC＝4，AC＝4，∠A＝30°，則∠C等于 ()A．90°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或90°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)a∈{﹣1，2，，3}，則使冪函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)的所有a取值構(gòu)成的集合為

．參考答案：{2}考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，討論a的取值，得出滿足條件的a值即可．解答： 根據(jù)題意，得；當(dāng)a=﹣1時(shí)，y=x﹣1的定義域是{x|x≠0}，不滿足條件；當(dāng)a=2時(shí)，y=x2的定義域是R，且為R上的偶函數(shù)，滿足條件；當(dāng)a=時(shí)，y==的定義域是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)a=3時(shí)，y=x3的定義域是R，且為R上的奇函數(shù)，不滿足條件；綜上，所有a取值構(gòu)成的集合為{2}．故答案為：{2}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.若的最大值是3，則的值是

.參考答案：113.平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊上有一點(diǎn)P，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：114.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則Δ.(表示與兩點(diǎn)間的距離）.參考答案：略15._______.

參考答案：由，可得.表示圓心為(0,0)，半徑為1的上半圓.即為該圓位于第二象限部分的面積，即個(gè)圓.所以.

16.如右圖所示，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于

參考答案：略17.計(jì)算0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=

．參考答案：16【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=16﹣2lg2﹣2lg5+2=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；（2）若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.如圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值．（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若要使輸入的x的值是輸出的y的值的一半，則輸入x的值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，分類討論滿足輸入的x的值是輸出的y的值的一半的x值，可得答案．【解答】解：（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)有：條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)；（2）當(dāng)x≤2時(shí)，由y=x2=2x得，x=0，或x=2；當(dāng)2＜x≤5時(shí)，由y=2x﹣3=2x得，不存在滿足條件的x值；當(dāng)x＞5時(shí)，由y==2x得，x=﹣（舍去），或x=（舍去）；綜上可得：x=0，或x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）在等比數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，且=，=，(1)求.(2)求數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：⑴當(dāng)q=1時(shí)，不合題意，舍去

-------------1分高考資源網(wǎng)

當(dāng)q時(shí)，解得q=2,

----------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

------------------------------7分所以

①w。w-w*k&s%5￥u

2

②①-②:-----------------9分

所以

----------12分高考資源網(wǎng)略21.已知實(shí)數(shù)a＞0，集合，集合B={x||2x﹣1|＞5}．（1）求集合A、B；（2）若A∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的表示法．【分析】（1）a＞0時(shí)化簡集合A，根據(jù)絕對值的意義求出集合B；（2）根據(jù)交集與空集的定