江蘇省南京市江蘇教育學(xué)院附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省南京市江蘇教育學(xué)院附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，該幾何體的左視圖為（

）參考答案：B2.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓相交，有兩個公共點，設(shè)弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問題仍然轉(zhuǎn)化為點線距離問題．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故選B．【點評】利用直線與圓的位置關(guān)系，研究參數(shù)的值，同樣應(yīng)把握好代數(shù)法與幾何法．3.如圖，地在地的正東方向處，地在地的北偏東30°方向處，河流的沒岸（曲線）上任意一點到的距離比到的距離遠現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、C兩地轉(zhuǎn)運貨物.經(jīng)測算，從到、到修建公路的費用分別是萬元/km、萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（

） A．(2－2)a萬

B．5a萬元 C．(2+1)a萬元 D.(2+3)a萬元參考答案：【知識點】雙曲線的幾何性質(zhì)

H6Ｂ依題意知曲線是以、為焦點、實軸長為2的雙曲線的一支（以為焦點），此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點為原點建立平面直角坐標系，則該雙曲線的方程為，點的坐標為，則修建這條公路的總費用設(shè)點、在右準線上射影分別為點，根據(jù)雙曲線的定義有，所以，當且僅當點在線段上時取等號，故的最小值是.故選擇Ｂ.【思路點撥】依題意知曲線是雙曲線的方程為的一支，點的坐標為，則修建這條公路的總費用根據(jù)雙曲線的定義有，所以.4.點P（x，y）在直線4x+3y=0上，且x，y滿足﹣14≤x﹣y≤7，則點P到坐標原點距離的取值范圍是（）A．[0，5] B．[0，10] C．[5，10] D．[5，15]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點到原點距離的最值即可．【解答】解析：因x，y滿足﹣14≤x﹣y≤7，則點P（x，y）在所確定的區(qū)域內(nèi)，且原點也在這個區(qū)域內(nèi)．又點P（x，y）在直線4x+3y=0上，，解得A（﹣6，8）．，解得B（3，﹣4）．P到坐標原點的距離的最小值為0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值為10．∴其取值范圍是[0，10]．故選B．5.把函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則m的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化簡f（x），平移后取x=得到，進一步得到，取k=0求得正數(shù)m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象的解析式為：g（x）=．∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴，即．∴k=0時最小正數(shù)m的值為．故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，訓(xùn)練了三角函數(shù)對稱軸方程的求法，是中檔題．6.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=.

.

.

.參考答案：D輸入；時：；時：；時：；時：輸出.

選D.7.如圖，已知，，從點射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.邊長為2的正三角形ABC中，D，E，M分別是AB，AC，BC的中點，N為DE的中點，將△ADE沿DE折起至A'DE位置，使A'M=，設(shè)MC的中點為Q,A'B的中點為P，則

①A'N平面BCED

③NQ∥平面A'EC

③DE平面A'MN，

④平面PMN∥平面A'EC

以上結(jié)論正確的是

A.①②④

B.②③④.

C.①②③

D.①③④參考答案：【知識點】空間幾何體

G4

G5C解析：由題意可知MN與CE在同一平面內(nèi)且不平行，所以一定有交點，即平面PMN與平面A'EC有交點，所以不平行，④錯誤，其它可計算出正確.所以C為正確選項.【思路點撥】根據(jù)空間幾何體的位置關(guān)系進行計算可判定結(jié)果.9.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面四邊形為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，，，，則平面四邊形面積的最大值為

．參考答案：設(shè)AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即①，又平面四邊形面積為，即②.

①②平方相加得，當時，取最大值.12.（4分）（2015?麗水一模）設(shè)α，β∈（0，π），且，．則cosβ的值為．參考答案：﹣【考點】：二倍角的正切；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由tan的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tanα的值大于1，確定出α的范圍，進而sinα與cosα的值，再由sin（α+β）的值范圍求出α+β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，則cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案為：﹣【點評】：此考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13.若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，則A∩B=．參考答案：（0，1]分析： 由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由交集的運算求出A∩B．解答： 解：由lgx＜1=lg10得，0＜x＜10，則集合A={x|0＜x＜10}=（0，10），由﹣1≤sinx≤1得，集合B={y|﹣1≤y≤1}=[﹣1，1]，所以A∩B=（0，1]，故答案為：（0，1]．點評： 本題考查了交集及其運算，以及對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)存在極值，則實數(shù)m的取值范圍是

A．（-1，2）

B．

C．

D．參考答案：B15.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_______m3.參考答案：16.已知函數(shù)，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2）∪（3，5）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案為：（﹣∞，2）∪（3，5）．【點評】本題考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17..棱長為的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過棱作四面體的截面，交棱的中點于，且截面面積是，則四面體外接球的表面積是

．參考答案：18π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分).設(shè)全集為R，，，求及．參考答案：∵A∪B=，

∴；

∵=，

∴．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案：

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是由于是有

由所以

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是

20.如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．（1）若點是的中點，求證：平面；（2）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.參考答案：略21.(本小題滿分10分)設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.（2017?寧城縣一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若c=，角B的平分線BD=，求a．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（Ⅱ）由條件和正弦定理求出sin∠ADB，由條件求出∠ADB，由內(nèi)角和定理分別求出∠ABC、∠ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分）2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2