廣東省湛江市雷州紀(jì)家第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省湛江市雷州紀(jì)家第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（

）參考答案：A略2.甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)１２次考試成績(jī)的莖葉圖如下，則下列說法正確的是（A）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比乙同學(xué)高（B）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比乙同學(xué)低

（C）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比甲同學(xué)高（D）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比甲同學(xué)低參考答案：C略3.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知甲、乙、丙是三個(gè)條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分但不必要條件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要條件；B

丙是甲的必要不充分條件；C

丙是甲的充分必要條件；

D

丙既不是甲的充分條件也不是甲的必要條件。參考答案：A略5.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為(

)A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)題意，求出長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，解方程求出m的值．【解答】解：橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，∴，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值．6.某農(nóng)場(chǎng)給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：施肥量x(噸)2345產(chǎn)量y(噸)26394954由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，當(dāng)施肥量時(shí)，該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量是()A.72.0 B.67.7 C.65.5 D.63.6參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本的中心點(diǎn)，先求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量.【詳解】，因?yàn)榛貧w直線方程過樣本的中心點(diǎn)，所以有，因此，當(dāng)時(shí)，，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1上，黑、白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第與第段所在直線必須是異面直線(為正自然數(shù))。設(shè)黑、白兩個(gè)螞蟻都爬完2011段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩個(gè)螞蟻的距離是(

)

A.1

B.

C.

D.0參考答案：B略8.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）參考答案：A9.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為A.外切

B.內(nèi)切

C.相交

D.相離參考答案：A10.用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B． C．且 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】分析：反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因?yàn)閤＝0時(shí)，所以切線方程是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.

12.命題“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”．） 參考答案：真命題【考點(diǎn)】四種命題． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系，判斷原命題的真假即可． 【解答】解：若a＞0，b＞0，則ab＞0成立，即原命題為真命題， 則命題的逆否命題也為真命題， 故答案為：真命題． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關(guān)鍵． 13.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則該圓柱的體積是_____。參考答案：14.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，z=x﹣2y取最大值3故答案為：315.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有種．參考答案：60【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分兩種情況：在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目；有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，從而可得結(jié)論．【解答】解：分兩種情況①在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2個(gè)與1個(gè)，有3種；在4個(gè)城市當(dāng)中，選擇兩個(gè)城市作為投資對(duì)象，有4×3=12種，這種情況有：3×12=36種②有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，選擇沒有獲得投資項(xiàng)目的城市，4種；安排項(xiàng)目與城市對(duì)應(yīng)，有3×2×1=6種這種情況有，4×6=24種綜合兩種情況，有36+24=60種方案設(shè)置投資項(xiàng)目故答案為：6016.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)VA=2，底面三角形的邊長(zhǎng)AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．17.

用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.19.（10分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理得EF∥BC1，由此能證明EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性質(zhì)得AE⊥BC，由此能證明平面AEF⊥平面BCC1B1．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，所以EF∥BC1．又因?yàn)锽C1?平面A1BC1，EF?平面A1BC1，所以EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．又AE?平面ABC，所以AE⊥BB1．又因?yàn)椤鰽BC為正三角形，E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC．又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.在△ABC中，，解這個(gè)三角形。參考答案：法一：

由余弦定理得：

----------------2分

---------------------3分整理得：

---------------------4分解得

------------------------------6分(1)當(dāng)時(shí)，，所以，

-----------8分所以

--------9分（2）當(dāng)時(shí)，又此時(shí)

-------10所以△ABC為直角三角形，且

-------------------11分所以△ABC為直角三角形，

------------9分（２）當(dāng)時(shí)，又，所以A＝

----------------10因?yàn)锳=B，所以

-----------------------12分22.已知函數(shù)f(x)=（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)函數(shù)g(x)=（x+1）lnx－x+1，證明：當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，x－1與g(x)同號(hào)。參考答案：（I）f(x)的增區(qū)間是（1，+∞），減區(qū)間是（0，1）（II）見證明【分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（II）先求得函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)（I）的結(jié)論判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)，由此證得和時(shí)，與同號(hào).【詳解】解：（I）函數(shù)的定義域是（0，+），又=，令=0，得x=1，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如