廣東省湛江市雷州紀家第二中學高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省湛江市雷州紀家第二中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）參考答案：A略2.甲、乙兩名同學數(shù)學１２次考試成績的莖葉圖如下，則下列說法正確的是（A）甲同學比乙同學發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學高（B）甲同學比乙同學發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比乙同學低

（C）乙同學比甲同學發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學高（D）乙同學比甲同學發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比甲同學低參考答案：C略3.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知甲、乙、丙是三個條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分但不必要條件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要條件；B

丙是甲的必要不充分條件；C

丙是甲的充分必要條件；

D

丙既不是甲的充分條件也不是甲的必要條件。參考答案：A略5.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(

)A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)題意，求出長半軸和短半軸的長度，利用長軸長是短軸長的兩倍，解方程求出m的值．【解答】解：橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，∴，故選A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值．6.某農(nóng)場給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：施肥量x(噸)2345產(chǎn)量y(噸)26394954由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，當施肥量時，該農(nóng)作物的預報產(chǎn)量是()A.72.0 B.67.7 C.65.5 D.63.6參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本的中心點，先求出中心點的坐標，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農(nóng)作物的預報產(chǎn)量.【詳解】，因為回歸直線方程過樣本的中心點，所以有，因此，當時，，故本題選C.【點睛】本題考查了回歸直線方程的性質，考查了數(shù)學運算能力.7.在邊長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1上，黑、白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第與第段所在直線必須是異面直線(為正自然數(shù))。設黑、白兩個螞蟻都爬完2011段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩個螞蟻的距離是(

)

A.1

B.

C.

D.0參考答案：B略8.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點，則該點的坐標是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）參考答案：A9.已知圓與圓，則圓與圓的位置關系為A.外切

B.內切

C.相交

D.相離參考答案：A10.用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設的內容應是（）A． B． C．且 D．或參考答案：D【考點】反證法與放縮法．【分析】分析：反證法是假設命題的結論不成立，即結論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結果.【詳解】因為，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎題.

12.命題“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”．） 參考答案：真命題【考點】四種命題． 【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)逆否命題的真假關系，判斷原命題的真假即可． 【解答】解：若a＞0，b＞0，則ab＞0成立，即原命題為真命題， 則命題的逆否命題也為真命題， 故答案為：真命題． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關鍵． 13.一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是_____。參考答案：14.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點的坐標，然后代入目標函數(shù)，即可求出目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當x=1，y=﹣1時，z=x﹣2y取最大值3故答案為：315.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有種．參考答案：60【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】分兩種情況：在一個城市投資兩個項目，在另一城市投資1個項目；有三個城市各獲得一個投資的項目，從而可得結論．【解答】解：分兩種情況①在一個城市投資兩個項目，在另一城市投資1個項目，將項目分成2個與1個，有3種；在4個城市當中，選擇兩個城市作為投資對象，有4×3=12種，這種情況有：3×12=36種②有三個城市各獲得一個投資的項目，選擇沒有獲得投資項目的城市，4種；安排項目與城市對應，有3×2×1=6種這種情況有，4×6=24種綜合兩種情況，有36+24=60種方案設置投資項目故答案為：6016.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側棱長為2，求出各個面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側面的側高為：=1，故每個側面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．17.

用更相減損術求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，內角的對邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識點】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點撥】在解三角形問題中，結合已知條件恰當?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進行轉化是解題的關鍵.19.（10分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．參考答案：20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．求證：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理得EF∥BC1，由此能證明EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性質得AE⊥BC，由此能證明平面AEF⊥平面BCC1B1．【解答】證明：（Ⅰ）因為E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，所以EF∥BC1．又因為BC1?平面A1BC1，EF?平面A1BC1，所以EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．又AE?平面ABC，所以AE⊥BB1．又因為△ABC為正三角形，E為BC的中點，所以AE⊥BC．又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．（12分）【點評】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.在△ABC中，，解這個三角形。參考答案：法一：

由余弦定理得：

----------------2分

---------------------3分整理得：

---------------------4分解得

------------------------------6分(1)當時，，所以，

-----------8分所以

--------9分（2）當時，又此時

-------10所以△ABC為直角三角形，且

-------------------11分所以△ABC為直角三角形，

------------9分（２）當時，又，所以A＝

----------------10因為A=B，所以

-----------------------12分22.已知函數(shù)f(x)=（I）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（II）設函數(shù)g(x)=（x+1）lnx－x+1，證明：當x>0且x≠1時，x－1與g(x)同號。參考答案：（I）f(x)的增區(qū)間是（1，+∞），減區(qū)間是（0，1）（II）見證明【分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間.（II）先求得函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，根據(jù)（I）的結論判斷出函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)，由此證得和時，與同號.【詳解】解：（I）函數(shù)的定義域是（0，+），又=，令=0，得x=1，當x變化時，與的變化情況如