高中數(shù)學(xué)-直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《直線的傾斜角與斜率》課標(biāo)分析根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，本節(jié)課的課標(biāo)如下：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式?！吨本€的傾斜角與斜率》教材分析1.地位及作用：直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。學(xué)生在原有的對(duì)直線的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上，重新以坐標(biāo)化（解析化）的方式來(lái)研究直線相關(guān)性質(zhì)，而本節(jié)直線的傾斜角和斜率，是直線的重要的幾何性質(zhì)，是研究直線的方程形式，直線的位置關(guān)系等的思維的起點(diǎn);另外，本節(jié)也初步向?qū)W生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此，本節(jié)課的有著開(kāi)啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。2．教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的設(shè)計(jì)以新的課程標(biāo)準(zhǔn)所反映的新的理念，教學(xué)大綱的要求和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為依據(jù)，采用問(wèn)題牽引實(shí)驗(yàn)探索式教學(xué)方式，一節(jié)概念課，讓學(xué)生去主動(dòng)的探索和感受一個(gè)概念的發(fā)生，發(fā)展的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程中，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)問(wèn)題解決的過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。根據(jù)以上的想法，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識(shí)目標(biāo)：了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問(wèn)題的情境中，去主動(dòng)構(gòu)建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法。（2）能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、類(lèi)比，猜想和實(shí)驗(yàn)探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力（3）情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式。難點(diǎn)：斜率公式的推導(dǎo)《直線的傾斜角與斜率》學(xué)情分析作為教學(xué)對(duì)象的學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，為了突出學(xué)生的主體地位，教師必須全面研究學(xué)生，理解學(xué)生。=1\*GB3①認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)半年多時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念及思維方法的認(rèn)識(shí)水平有了較大提高.但不同層次的學(xué)生之間仍存在著較大的差距，尤其表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的探究、聯(lián)想、遷移能力上.在新課中，運(yùn)用了生活中的實(shí)例，多媒體動(dòng)畫(huà)效果，引導(dǎo)學(xué)生思維的“上路”，讓學(xué)生主動(dòng)參與探究過(guò)程.=2\*GB3②情感結(jié)構(gòu)隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學(xué)生自主意識(shí)的增強(qiáng)，有獨(dú)立思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.在學(xué)生的探索活動(dòng)中，主動(dòng)通過(guò)設(shè)疑、質(zhì)疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣.《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與能力:理解傾斜角和斜率的概念，掌握兩點(diǎn)的斜率公式，初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法，提高抽象概括能力。過(guò)程與方法:通過(guò)經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生察、分析和概括的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)幾何問(wèn)題代數(shù)化的思想方法，通過(guò)合作探索，互相交流，享受獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：斜率概念，用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程.運(yùn)用兩點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算直線的斜率。教學(xué)難點(diǎn)：直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系.授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體教學(xué)過(guò)程：一.新課導(dǎo)入上一章,我們學(xué)習(xí)了立體幾何,并以公理為基礎(chǔ),憑借直觀感受,空間想象,邏輯推理能力證明的空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系.同學(xué)們學(xué)的很辛苦,有沒(méi)有一種方法能化邏輯推理為數(shù)學(xué)計(jì)算,化幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題呢?這個(gè)問(wèn)題不僅困擾著你們,也困擾著十六世紀(jì)天文、力學(xué)、航海等方面的專家們.十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運(yùn)動(dòng)的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套單純的幾何方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。解析幾何是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬創(chuàng)立的,笛卡爾和費(fèi)馬從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)關(guān)系。x，y的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點(diǎn)，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。本章我們研究如何在平面直角坐標(biāo)系中建立直線的代數(shù)方程,并運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與直線的位置關(guān)系,交點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)到直線的距離及與此相關(guān)的一些應(yīng)用.本節(jié)我們共同探究確定直線的幾何要素及如何代數(shù)化.二.自主探究,合作學(xué)習(xí)問(wèn)題一:我們知道,兩點(diǎn)可以確定一條直線,一點(diǎn)能不能確定一條直線?一點(diǎn)及直線的傾斜程度(由此引出描述傾斜程度的量----直線的傾斜角)，一點(diǎn)及直線的傾斜角問(wèn)題二:傾斜角是如何定義的?它的范圍是什么?所有的直線都有傾斜角嗎?問(wèn)題三:實(shí)際生活中有沒(méi)有刻畫(huà)傾斜程度的量?（引出傾斜角的概念，并進(jìn)一步探討傾斜角與斜率的下列關(guān)系）所有的直線都有斜率嗎？在銳角范圍內(nèi)直線的傾斜角越大，斜率越大嗎？斜率的符號(hào)與傾斜角的關(guān)系？問(wèn)題四:定義雖好,但須要知道傾斜角,仍不夠代數(shù)化,能否利用直線上的兩點(diǎn)代數(shù)化后的坐標(biāo)求解斜率？（結(jié)合斜率定義探究斜率公式與幾何畫(huà)板結(jié)合）注意引導(dǎo)學(xué)生思考：1.直線垂直于軸時(shí)，斜率公式是否成立？2.直線垂直于軸時(shí)，斜率公式是否成立？3.運(yùn)用公式時(shí)與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？（無(wú)關(guān)，但要強(qiáng)調(diào)形式）三：典例剖析已知，，,求直線的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。變式一：求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的傾斜角。（為兩兩不等的實(shí)數(shù)）（1）（2）（3）（4）變式二：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，。傾斜角為時(shí)，求的值。傾斜角為時(shí)，求的值。傾斜角為銳角時(shí)，求的范圍。例二：在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1,2，及-3的直線。變式：畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率分別為2與-2的直線四：小結(jié)（學(xué)生總結(jié)）五：鞏固練習(xí)已知斜率的絕對(duì)值等于1，求直線的傾斜角。已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)是，，，，求四邊形的四條邊所在的直線的斜率。3.(1)為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的斜率為12？（2）為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是4.已知直系的斜率，，，是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求的值。5.已知，，三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？思考：經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與連接，的線段總有公共點(diǎn)，找出直線的傾斜角與斜率的取值范圍?！吨本€的傾斜角與斜率》評(píng)測(cè)練習(xí)每題20分，共100分，時(shí)間30分鐘1.已知斜率的絕對(duì)值等于1，求直線的傾斜角。2.已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)是，，，，求四邊形的四條邊所在的直線的斜率。3.(1)為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的斜率為12？（2）為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是4.已知直系的斜率，，，是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求的值。5.已知，，三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？思考：經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與連接，的線段總有公共點(diǎn)，找出直線的傾斜角與斜率的取值范圍?！吨本€的傾斜角與斜率》效果分析課堂教學(xué)效果是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的落腳點(diǎn)，一切教學(xué)手段的運(yùn)用和教學(xué)方法的選擇最終的目的是課堂教學(xué)效果的最大化。教師對(duì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和方式、方法的選擇都要先問(wèn)自己一聲：這樣做的效果會(huì)怎樣？要緊緊圍繞有效和高效這一核心要求來(lái)組織和開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)然這里所說(shuō)的效果是一個(gè)綜合性的教學(xué)效果，內(nèi)容即包括基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，又包括基本技能的訓(xùn)練效果，同時(shí)也包括學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和道德情感的教育等。

學(xué)生是課堂的主體，通過(guò)學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問(wèn)題、練習(xí)、測(cè)試、動(dòng)手操作的準(zhǔn)確性等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識(shí)新技能的掌握情況。教學(xué)任務(wù)是否完成不能只看少數(shù)尖子學(xué)生，大多數(shù)中下學(xué)生同樣也是知識(shí)的接受體，從他們身上更能體現(xiàn)教學(xué)任務(wù)是否完成，以及教師的教學(xué)水平、教學(xué)質(zhì)量的高低。

總之，本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快?！吨本€的傾斜角與斜率》觀評(píng)課活動(dòng)記錄《直線的傾斜角與斜率》，是一節(jié)數(shù)學(xué)課。這節(jié)課體現(xiàn)了日常生活與數(shù)學(xué)是分割不開(kāi)的主題，突出了“以學(xué)生為主體”的課程理念。首先，我從教師的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與基本教學(xué)技能、學(xué)生的反應(yīng)與當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果這兩個(gè)方面，談一談這節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)。一.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、基本教學(xué)技能1.教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)理念(1)整節(jié)課設(shè)計(jì)流暢，切合學(xué)生實(shí)際。完整、清晰的脈絡(luò)保證學(xué)生形成完整的思維體系。(2)主題一：教師創(chuàng)設(shè)有趣的情景（如：從日常生活走向數(shù)學(xué)），激趣、質(zhì)疑。最后運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。(3)主題二：在斜率公式的探究活動(dòng)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，小組討論，小組協(xié)作探究，集思廣益歸納結(jié)論。知識(shí)建構(gòu)的自主，思維活動(dòng)的開(kāi)放，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。2.教學(xué)手段、教學(xué)策略(1)在教學(xué)手段的運(yùn)用方面，圖片（如：學(xué)校的樓梯）激發(fā)興趣、引發(fā)質(zhì)疑，同時(shí)輔助教學(xué)作用，豐富了課堂。(2)小組合作學(xué)習(xí)策略，個(gè)別化學(xué)習(xí)策略，差異性教學(xué)，以學(xué)定教，使不同學(xué)習(xí)風(fēng)格、不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，都能在原有基礎(chǔ)上有進(jìn)步。3.教態(tài)、語(yǔ)言、板書(shū)(1)教師教態(tài)從容，親切自然，與學(xué)生互動(dòng)融洽。(2)語(yǔ)調(diào)抑揚(yáng)頓挫，有感染力。提出的問(wèn)題簡(jiǎn)練，發(fā)揮了“啟發(fā)、引導(dǎo)、過(guò)渡、總結(jié)、激勵(lì)”等作用。(3)板書(shū)簡(jiǎn)潔，嫻熟，布局合理，提綱挈領(lǐng)、畫(huà)龍點(diǎn)睛。二.學(xué)生的反應(yīng)、當(dāng)堂學(xué)習(xí)的效果隨著教學(xué)改革的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅關(guān)注教師的教，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)。學(xué)生在三維目標(biāo)方面的變化與收獲是看得見(jiàn)的：1.學(xué)生情感表現(xiàn)(1)學(xué)生從學(xué)習(xí)、情景中得到學(xué)習(xí)的興趣，從探究活動(dòng)中獲得合作交流的樂(lè)趣。(2)學(xué)生有足夠的學(xué)習(xí)的空間與時(shí)間，學(xué)生就是課堂的主人，從而確立了主人翁意識(shí)。(3)學(xué)生參與度廣，多數(shù)同學(xué)在小組活動(dòng)、發(fā)言等方面體驗(yàn)到成功的喜悅，從而提升自信心。2.學(xué)生能力培養(yǎng)(1)觀察能力。學(xué)生看得清楚、看得明白（如：一點(diǎn)不能在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線、坡比定義與正切定義對(duì)比等），觀察能促進(jìn)思維的發(fā)展，從而進(jìn)入深層次的思考。(2)思考能力。隨著四個(gè)問(wèn)題的相繼提出，發(fā)展學(xué)生的想像力，敢于質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新，體會(huì)思想是行動(dòng)的先導(dǎo)，體驗(yàn)由特殊到一般的探究方法，從而使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。(3)操作能力。通過(guò)小組積極探究活動(dòng)，學(xué)會(huì)斜率公式的推導(dǎo)以及常用的探究問(wèn)題的方法：由特殊到一般。(4)表達(dá)能力。學(xué)生能積極回答教師提出的問(wèn)題，表述規(guī)范、有條理。(5)應(yīng)用能力。知其然、知其所以然，更要知其用。例2運(yùn)用確定直線的幾何要素得以解決，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。最后，說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課不足、改進(jìn)建議。1.知識(shí)容量合理，知識(shí)運(yùn)用過(guò)程中學(xué)生主體地位體現(xiàn)不是很好，只是展示思路不如板演展示更清晰。2.豐富的教學(xué)資源利用不是很充分。如：日常生活中實(shí)物展示太少，加一段視頻可能效果更好。3.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)機(jī)制有效性上可以改進(jìn)，比如可以增加小組學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表，更能體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的重要意義。但總的來(lái)說(shuō)，這是一節(jié)好的數(shù)學(xué)課?！吨本€的傾斜角與斜率》教學(xué)反思2016年4月8日，我在高一（20）班上了一節(jié)《直線的傾斜角與斜率》公開(kāi)課。盡管我在此之前做了精心的準(zhǔn)備，對(duì)PPT的制作、對(duì)教學(xué)中每一個(gè)概念的引入及需要強(qiáng)調(diào)的易錯(cuò)點(diǎn)和誤區(qū)、每一道例題的講解、每一道練習(xí)題的設(shè)置、過(guò)渡語(yǔ)的設(shè)計(jì)、教學(xué)主線的確定，都是爭(zhēng)取做到最好，自己覺(jué)得上好這堂課沒(méi)問(wèn)題。然而，在實(shí)際上課過(guò)程并沒(méi)有我想象的那樣順利，但在此過(guò)程中，我獲益匪淺，清楚了自己的優(yōu)、劣勢(shì)以及改進(jìn)方向。自我感覺(jué)這節(jié)課的亮點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：⒈在新知識(shí)的引入及過(guò)渡語(yǔ)的設(shè)計(jì)方面：⑴．由熟知的兩點(diǎn)確定一條直線，提出問(wèn)題：“過(guò)一點(diǎn)能確定一條直線嗎?”通過(guò)與學(xué)生共同畫(huà)圖，直觀的看出，過(guò)一點(diǎn)可以作出無(wú)數(shù)條直線，一點(diǎn)不能確定一條直線。那么，緊接著引導(dǎo)學(xué)生思考“這些直線的區(qū)別在哪？什么地方不同？”，學(xué)生通過(guò)圖片很自然地看出直線的傾斜程度不同，從而引入描述直線傾斜程度的概念——直線的傾斜角；⑵．由初中學(xué)過(guò)的坡角、坡度的概念以及坡度與坡角之間的關(guān)系引入直線斜率的概念；⑶．引導(dǎo)學(xué)生思考由兩點(diǎn)既然可以確定一條直線，直線定了，這條直線的傾斜角就定了，如果直線斜率存在，那么直線的斜率就定了，那么是否能通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)計(jì)算出這條直線的斜率呢？并設(shè)置練習(xí)，已知給定直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率，在練習(xí)過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率之間的關(guān)系而引入直線斜率的計(jì)算公式。⒉在細(xì)節(jié)處理方面：注重新知識(shí)與舊就知識(shí)的聯(lián)系，注重概念的透徹理解，注重細(xì)節(jié)的強(qiáng)調(diào)。如對(duì)