統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章正交試驗(yàn)方差分析

統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章正交試驗(yàn)方差分析第一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三醫(yī)學(xué)中分析多個(gè)因素對(duì)某個(gè)指標(biāo)的影響，若指標(biāo)是計(jì)量的，可能的影響因素具有幾個(gè)水平，可采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)orthogonalexperimentaldesign。優(yōu)點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便、計(jì)算簡(jiǎn)便、因節(jié)省實(shí)驗(yàn)單元而統(tǒng)計(jì)效率高。第二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三第一節(jié)兩水平正交試驗(yàn)一、基本概念1、因素（子）和水平：實(shí)驗(yàn)結(jié)果或觀察指標(biāo)的影響因素簡(jiǎn)稱(chēng)因素。各因素的不同狀態(tài)稱(chēng)水平。2、主效應(yīng)和交互作用：每個(gè)因素對(duì)觀察指標(biāo)的影響稱(chēng)主效應(yīng)因素A處在不同水平時(shí)，因素B的作用明顯不同，稱(chēng)交互作用。包括協(xié)同和拮抗作用，兩因素間交互為一級(jí)，三因素間為二級(jí)第三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、正交試驗(yàn)符號(hào)說(shuō)明：如L4(23)、L8(27)；L代表正交表orthogonallayout，L的下標(biāo)代表試驗(yàn)次數(shù)，括號(hào)內(nèi)的底數(shù)為因素的水平數(shù)，指數(shù)為因素個(gè)數(shù)(即列數(shù)或最多能安排的因素個(gè)數(shù))4、正交表：見(jiàn)P94表8－1正交表的特點(diǎn)：1)每一列中出現(xiàn)數(shù)字1和2的次數(shù)相等；2)對(duì)任意兩列，同一橫行的數(shù)字呈有序的數(shù)對(duì)5、交互作用：對(duì)應(yīng)每一張正交表都有一張交互作用表。如表8-2。注意交互作用的安排，空列作為誤差的計(jì)算來(lái)源。第四頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三6、表頭設(shè)計(jì)：根據(jù)分析的要求，選用合適的正交表，把各個(gè)因素安排在正交表的各列的過(guò)程稱(chēng)表頭設(shè)計(jì)。無(wú)重復(fù)設(shè)計(jì)時(shí)，至少要留出一列，以求誤差均方。沒(méi)空列時(shí)需作重復(fù)2或3次。P95，三因素兩水平的主效應(yīng)和交互作用AB及AC的正交試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)第五頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、正交試驗(yàn)及其分析的基本步驟1、擬定影響觀察指標(biāo)的因素及水平2、根據(jù)要求分析的主效應(yīng)和交互作用項(xiàng)目作表頭設(shè)計(jì)3、按設(shè)計(jì)要求進(jìn)行試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)4、作方差分析第六頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、無(wú)重復(fù)兩水平正交試驗(yàn)例8－1，P95I：表示某因素取1水平時(shí)的數(shù)據(jù)之和II：表示某因素取2水平時(shí)的數(shù)據(jù)之和y：表示總平均數(shù)，等于(Ij+IIj)/8自由度：每列自由度＝水平數(shù)－1總自由度＝試驗(yàn)次數(shù)－1F值不用交互作用，而用誤差均方作分母。按固定模型來(lái)分析第七頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、有重復(fù)兩水平正交試驗(yàn)正交試驗(yàn)誤差均方的求得途徑有兩種：1)空列；2)重復(fù)試驗(yàn)；(每一號(hào)試驗(yàn)都重復(fù)k次，即重復(fù)試驗(yàn))例8－2，P97先求每列的l,l=(I-II)2/(8*k)因第7列是空列，l7是誤差平方和le1的估計(jì)第八頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三從重復(fù)試驗(yàn)來(lái)計(jì)算誤差平方和le2，有兩種方法：1、用總的離均差平方和減去各列的離均差平方和2、直接計(jì)算：T表示各次重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和總的誤差平方和＝le1＋le2誤差自由度＝總自由度－其余各列自由度之和第九頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二節(jié)三水平及其他正交試驗(yàn)一、三水平正交試驗(yàn)P99～100，例8－31、求I、II、III2、求(I2+II2+III2)/(3*k)；3是該因素每一水平的行數(shù)或該列中不同水平出現(xiàn)的次數(shù)3、求校正數(shù)C：9是所用正交表的行數(shù)第十頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三4、計(jì)算誤差平方和：有兩種方法1)用總平方和減4個(gè)主效應(yīng)平方和l總＝X2-C2)直接計(jì)算法：X2-(各重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和)2/3兩各方法計(jì)算結(jié)果應(yīng)一致5、列方差分析表第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、在兩水平正交表上安排四水平的因素四水平正交表只能安排四水平因素，不能安排兩水平因素。若同時(shí)有兩水平因素與四水平因素，可把兩水平正交表改為可安排四水平的新正交表。第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三以L16(215)為例說(shuō)明：P93，表8－10；把第1、2列的水平數(shù)看成有序的對(duì)子，(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),將1、2列合并為一列，并改寫(xiě)水平數(shù)：(1,1)1、(1,2)2、(2,1)3、(2,2)4,同時(shí)把1，2列的交互作用列3劃掉(參考附表P449－455，兩列間交互作用表)，因而得表8－11(可安排一個(gè)四水平因素和12個(gè)兩水平因素)，且可進(jìn)一步修改P103，例8－4，采用L16(43×26)正交表，安排3個(gè)四因素的水平后，剩余6列中任選一列安排一個(gè)兩水平因素，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)教材第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三節(jié)正交試驗(yàn)中的

一些應(yīng)用問(wèn)題拉丁方設(shè)計(jì)是正交試驗(yàn)的特例，且通常只能安排3個(gè)因素，正交試驗(yàn)則打破了這一限制，是一簡(jiǎn)便的多因素試驗(yàn)方法。一、參數(shù)估計(jì)各因素取某個(gè)特定水平時(shí)，觀察值總體均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì)和區(qū)間估計(jì)二、關(guān)于特定條件的選擇第十四頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三實(shí)際中，需找出最優(yōu)生產(chǎn)條件、最佳配方、最佳環(huán)境、最佳治療方案等直觀的結(jié)果：簡(jiǎn)稱(chēng)最佳配方尋找最佳配方就是把其作用有統(tǒng)計(jì)意義因素用合適的方法組合起來(lái)合適的方法：根據(jù)研究的要求，選擇各因素合適的水平若有些因素?zé)o統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)認(rèn)為它