排列問題解法學(xué)案

選修2-3第一章1.2.1排列問題的解法（學(xué)案）學(xué)案設(shè)計(jì)：綿陽市開元中學(xué)王小鳳老師學(xué)習(xí)時(shí)間：2012年月日學(xué)生姓名： 一.學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理；2?掌握解決排列問題的常用策略，能運(yùn)用解題策略解決簡單的綜合應(yīng)用題，提高學(xué)生解決問題分析問題的能力；3.學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問題.二?學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的排列問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。難點(diǎn)：排列中的典型問題的基本解法。三?學(xué)習(xí)過程（一） 復(fù)習(xí)鞏固1?分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m種不同的方法，1在第2類辦法中有m種不同的方法，…，在第n類辦法中有m種不同的方法，那么完成這件2 n事共有：N二 種不同的方法.2?分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，i做第2步有m種不同的方法，…，做第n步有m種不同的方法，那么完成這件事共有：2 nN二 種不同的方法.3?分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件.排列的定義：從n個(gè)不同元素中取出m（m<n）個(gè)元素，按照 排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m（m<n）個(gè)元素的所有 。用符號(hào)—表示。排列數(shù)公式：Am二 或Am二 n n（二） 解題策略特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解析：（特殊位置優(yōu)先法）由于末位和首位有特殊要求，應(yīng)該優(yōu)先安排，以免不滿足要求的元素占了這兩個(gè)位置.第一步：先排末位共有 種方法；第二步：然后排首位共有 種方法；第三步：最后排其它位置共有 種方法;由分步計(jì)數(shù)原理得，共有五位奇數(shù) 【思考】1.第一步與第二步的順序能否交換？結(jié)果如何？ 2.若采用特殊元素優(yōu)先法，具體步驟應(yīng)怎樣?【方法小結(jié)】位置分析法和元素分析法是解決排列問題最常用也是最基本的方法，若以元素分析為主，需先安排特殊元素，再處理其它元素?若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件?！咀兪筋}】7種不同的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法.解析：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。第一步：將“甲乙”、“丙丁”各看成一個(gè)整體，與其他元素進(jìn)行排列， 種方法;第二步：對“甲、乙”內(nèi)部排序共有 種方法；第三步：對“丙、丁”內(nèi)部排序共有 種方法；由分步計(jì)數(shù)原理可得共有 種不同的排法。

【方法小結(jié)】要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題：即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其它元素一起作排列，同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列?！咀兪筋}】停車場上有一排七個(gè)停車位，現(xiàn)有四輛汽車需要停放，若要使三個(gè)空位連在一起，則停放方法數(shù)為（）A.A4 B.A3 c.A5 D.A5A37 5 5 3不相鄰問題插空策略例3.—個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈，2個(gè)相聲，3個(gè)獨(dú)唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場，則節(jié)目的出場順序有多少種？解析：不相鄰問題采用插空策略，分兩步進(jìn)行。第一步：排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱，共有 種方法；第二步：將4個(gè)舞蹈節(jié)目插入第一步排好的5個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位，共有 種方法；由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種【方法小結(jié)】元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端?！咀兪筋}】8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A.AsA2 b.AsA2 c.AsA2 d.A102 8 9 8 7 10（三）練習(xí)提高用1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有（）30個(gè) B.36個(gè) C.40個(gè) D.60個(gè)6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為（）A.720 B.144 C.576 D.684某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法種數(shù)為（）A.42 B.30 C.20 D.12由0，1，2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第86個(gè)數(shù)是（）有四位司機(jī)、四個(gè)售票員組成四個(gè)小組，去開4輛公交車，每組有一位司機(jī)和一位售票員，則不同的分組方案共有（）A.A8種 B.A4種 C.A4?A4種 D.A4種TOC\o"1-5"\h\z8 8 4 4 4有4位學(xué)生和3位老師站在一排拍照，任何兩位老師不站在一起的不同排法共有（）A.（4!）2種 B.4!?3!種 C.A3?4!種 D.A3?4!種4 55名成人帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）A.A5?A2禾申 B.A5?A2禾申 C.A5?A2禾申 D.A7-4A6禾申5 4 5 5 5 6 7 6把5件不同的商品在貨架上排成一排，其中a，b兩種必須排在一起，而c,d兩種不能排在一起，則不同排法共有（）A.12種 B.20種 C.24種 D.48種甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙兩位前面。不同的安排方法共有（）A.20種B.30種 C