湖南省常德市漢壽縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市漢壽縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使根式分別有意義的的允許值集合依次為M、F,則使根式有意義的的允許值集合可表示為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.下列命題正確的是（）A．若兩個(gè)平面平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行B．若有兩條直線與兩個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行C．若有一條直線與兩個(gè)平面都垂直，則這兩個(gè)平面平行D．若有一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，這兩個(gè)平面平行或相交；在B中，這兩個(gè)平面平行或相交；在C中，由線面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面平行；在D中，這兩個(gè)平面平行或相交．【解答】解：在A中，若兩個(gè)平面平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行或相交，故A錯(cuò)誤；在B中，若有兩條直線與兩個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；在C中，若有一條直線與兩個(gè)平面都垂直，則由線面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面平行，故C正確；在D中，若有一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故D錯(cuò)誤．故選：C．3.已知為第二象限角，，則（）A． B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略5.方程組的解構(gòu)成的集合是

（

）

A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A6.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．解答：解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8.把十進(jìn)制數(shù)89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位數(shù)字為4．故選：A．9.等差數(shù)列共有20項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為15，偶數(shù)項(xiàng)的和為45，，則該數(shù)列的公差為

(

)

A、-3

B．3

C．-2

D．-1參考答案：B略10.已知函數(shù)，則f[f(－3)]＝()A．2 B．3C．4 D．8參考答案：C∵x<1時(shí)，f(x)＝－x＋1，∴f(－3)＝3＋1＝4，又∵當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝，∴f(4)＝＝4，∴f[f(－3)]＝4.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略12.已知直線平分圓的周長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)a=________．參考答案：1【分析】由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知向量,，若，則

．參考答案：－4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

14.若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________參考答案：[2，3）．解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴a＞1時(shí)，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且對(duì)稱軸x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1時(shí)，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立．綜上可得a的范圍是[2，3）．15.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=10，則等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9等于（）A．45B．48C．54D．108參考答案：A16.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略17.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x，x∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）先利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最小值．利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可． （Ⅱ）求出函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的解析式，再把所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出解析式，然后求解定義域是的函數(shù)的值域． 【解答】解：（Ⅰ）y=2cos2x+sin2x =1+cos2x+sin2x =1+2（cos2x+sin2x） =1+2sin（2x+）， 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+k∈Z， ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）=1+2sin（x+）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=1+2sin（x﹣+）=1+2sin（x）的圖象， ∴函數(shù)g（x）的解析式，g（x）=1+2sin（x）． ∵x∈[0，π]，x∈，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最小值：1+2×=0， 當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最大值：1+2=3， ∴g（x）∈[0，3]， 即函數(shù)g（x）在[0，π]上的值域[0，3]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握y=Asin（ωx+φ）的圖象變換中振幅變換、平移變換及周期變換的法則及方法是解答本題的關(guān)鍵．注意基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好題目的前提． 19.求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。參考答案：20.已知函數(shù)．（1）求證：在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）若在的值域是，求a值．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）設(shè)，則，∵，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（2）∵在上是增函數(shù)，∴，即，∴．21.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算求A∪B，即可求（?UB）∩A；（2）根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）當(dāng)m=3時(shí)，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么?UB={x|3≤x＜4}．∴A∩（?UB）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A?B，故：m≥4．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．22.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可； （Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)， 未租出的車輛數(shù)為， 所以這時(shí)租出了88輛車． （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定