2021-2022學(xué)年天津方舟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津方舟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，且滿足，若類比兩角和的正切公式，則=A.4

B.

C.2

D.參考答案：D2.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為(

)A．B．πC．2πD．4π參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由三視圖可知：該幾何體是一個圓柱，高和底面直徑都是2．據(jù)此即可計(jì)算出其體積．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體是一個圓柱，高和底面直徑都是2．∴V=π×12×2=2π．故選C．點(diǎn)評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵3.已知橢圓和雙曲線，給出下列命題：ks*5@u①對于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的焦點(diǎn)；②對于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率；③對于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的漸近線；④對于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率．其中正確的為（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略4.拋物線y=(1-2x)2在點(diǎn)x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=08.參考答案：B5.已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.6.“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的（

）

A、充分非必要條件

B、充分必要條件

C、必要非充分條件

D、非充分必要條件參考答案：A略7.若a＜b＜c,a＋b＋c＝0,則必有(

)A.ac＜bc

B.ab＜ac

C.ab＜bc

D.ab2＜ac2參考答案：A8.已知數(shù)列則是它的()A．第22項(xiàng)

B．第23項(xiàng)

C．第24項(xiàng)

D．第28項(xiàng)參考答案：B9.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

） （A）（B）

（C）

（D） 參考答案：A10.在函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)在內(nèi)變化的點(diǎn)處的切線斜率均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)12.已知數(shù)列中，若，則=

參考答案：670數(shù)列為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為，則通項(xiàng)公式。由得：=670考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的計(jì)算．13.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．14.在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得，﹣=，變形可得a2+a﹣2=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，由余弦定理cosC=可得，﹣=，即a2+a﹣2=0，解可得：a=1或a=﹣2（舍），即a=1，故答案為：1．15.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是__________．參考答案：316.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是

.參考答案：

解析：

17.若等比數(shù)列滿足，則前項(xiàng)___

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分聯(lián)立，解得，

………………5分（Ⅱ）顯然

…………6分可設(shè)聯(lián)立

……7分由

得

1

…………8分略19.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛打籃球的學(xué)生為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050

（2）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無實(shí)根．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3﹣m＞m+1＞0，解得m范圍．命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無實(shí)根．則△＜0，解得m范圍．（1）命題p為真命題，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則命題p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3﹣m＞m+1＞0，解得﹣1＜m＜1．命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無實(shí)根．則△=4m2﹣4（m+3）＜0，解得＜m＜．（1）命題p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；（2）“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則命題p與q必然一真一假，∴，或．解得：m∈?或，或＜m≤﹣1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪．21.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（4，4）．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線方程y2=2px（p＞0），將點(diǎn)（4，4），代入即可求得拋物線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得，代入拋物線方程，求得點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線方程y2=2px（p＞0）．將點(diǎn)（4，4），代入拋物線方程，16=2×4p，解得：p=2，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；（Ⅱ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M