河南省三門峽市靈寶第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省三門峽市靈寶第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題

是的充要條件；命題，則（

)A.為真

B.為真

C.真假

D.均為假參考答案：A2.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則2m﹣n的值為（）A． B．6 C． D．9參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組滿足約束條件的平面區(qū)域如圖由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，經(jīng)過A時(shí)，取得最小值，由，可得A（﹣1，﹣1）時(shí)，此時(shí)直線的截距最小，此時(shí)n=﹣3，由，可得B（2，﹣1）此時(shí)m=3，2m﹣n=9．故選：D．4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)x的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)建新函數(shù)，可證它是偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，故可得實(shí)數(shù)滿足的不等式組，從而得到原不等式的解集.【詳解】令，則，故當(dāng)時(shí)，有，所以在上的增函數(shù)，又，故為上的偶函數(shù).且在上的減函數(shù)，又等價(jià)于，所以或，綜上，實(shí)數(shù)的集合，故選B.【點(diǎn)睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時(shí)可借鑒導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則.5.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值為﹣2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞），故選B．6.已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：D略7.“是假命題”是“為真命題”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：B略9.袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機(jī)會(huì)均等，事件A=“三次抽到的號(hào)碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號(hào)碼都是2”，則P(B|A)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則ω=的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（﹣1，1）連線的斜率，由圖可知的取值范圍是，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米,水位下降1米后，水面寬______

米.參考答案：略12.在數(shù)列中，，，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：13.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：14.對(duì)于以下結(jié)論：①.對(duì)于是奇函數(shù)，則；②.已知：事件是對(duì)立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對(duì)數(shù)的底)；⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位而來.其中，正確結(jié)論的序號(hào)為__________________.參考答案：③④⑤

15.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)(3,2),則參考答案：216.用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有__________個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：480略17.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

參考答案：19.在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10項(xiàng)和S10＝55.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率．參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)樗远娼菫?/p>

------------------12分21.已知三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）BC1∥平面CA1D．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明BC1∥平面CA1D．解答： 證明：（1）由AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，得AB⊥CD，由AA1⊥面ABC，得AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A∴CD⊥面AA1B1B，∵CD?平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B．（2）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是矩形，知E為AC1的中點(diǎn)又D是AB的中點(diǎn)，得到DE∥BC1，從而可得BC1∥面CA1D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行，平面和平面垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的定理是解決本題的關(guān)鍵．22.某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高（保留四位小數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分?jǐn)?shù)在[50，60）的面積，然后求出對(duì)應(yīng)的頻率和人數(shù)．（2）利用莖葉圖計(jì)算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的頻率，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)矩形的高【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，60）的人數(shù)為3人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的矩形的面積為0