浙江省溫州市芙蓉鎮(zhèn)中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

浙江省溫州市芙蓉鎮(zhèn)中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（理科）半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、、面積之和的最大值為

（

）

A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：C略2.要從已編號（1—50）的50件產(chǎn)品中隨機抽取5件進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43參考答案：D3.傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點F，與橢圓交于A、B兩點，且，則該橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.等比數(shù)列的前項，前項，前項的和分別為，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，定義如下：當時，（

）A有最大值1，無最小值 B．有最小值0，無最大值 C．有最小值—1，無最大值 D．無最小值，也無最大值參考答案：C7.已知,,滿足約束條件，若的最小值為1，則（）A.

B.

C．

D．參考答案：B略8.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形ABCD的中心為，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形ABCD的中心為，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形ABCD的邊長為，正四凌錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.9.定義一種運算“＊”：對于任意正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì)：

（1）1＊1=1

（2）（n+1)＊1=n＊1+1

，則n＊1等于

A

n

B

n+1

Cn-1

Dn2

參考答案：A略10.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.先后拋擲硬幣三次，則有且僅有二次正面朝上的概率是

.參考答案：12.不等式的解集是_______.參考答案：13.極坐標方程的直角坐標方程是

。

參考答案：略14.三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為__________．參考答案：略15.等差數(shù)列前項和為，已知為________時，最大；參考答案：略16.某高中共有4500人，其中高一年級1200人，高二年級1500人，高三年級1800人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為

.參考答案：20017.函數(shù)在處有極值，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得關(guān)于過點的直線對稱？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.

……4分(2)由題設(shè)

……6分故,所以或.故,實數(shù)的取值范圍為

……9分(3)存在實數(shù),使得關(guān)于對稱.

,又或即

……13分，存在實數(shù),滿足題設(shè)

……16分

19.已知集合A=，B=，（1）當時，求（2）若：，：，且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：而為：，

所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。20.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：21.已知函數(shù)，，

為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若，，證明：當時，恒成立；（2）若，，f(x)在(0,+∞)上存在兩個極值點，求a的取值范圍．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)導函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，即可得證；（2）求出導函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為討論的零點問題.【詳解】解：（1）由題知，

，當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，所以，當時，，命題得證；（2）由題知：，，所以與，在上正負同號，當時，沒有零點，在上沒有極值點；當時，令，則當時，，在）上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，若，即，，在上沒有極值點若，即；因為，所以在上有1個零點；

由（1）知：所以，所以在上也有1個零點；

所以，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，當時，在上有兩個極值點：；所以【點睛】此題考查利用導函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，解決函數(shù)的最值問題，根據(jù)函數(shù)函數(shù)的極值點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想.22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理結(jié)合已知可得sin2B=sinAsinC．又，結(jié)合sinB＞0，可求sinB的值，結(jié)合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，從而可求B的值．（II）由余弦定理結(jié)合已知可得ac≤9，由三角形面積公式可得，即可求得△ABC的面積最大值．【解答】解：（Ⅰ）因為a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac．由正