湖南省湘潭市縣第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省湘潭市縣第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)k取值范圍(

)A．(－1,0)

B．

(－1,0]

C．(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：D2.在中，若且，則該三角形的形狀是(

)A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略3.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，M為雙曲線上的點，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平的，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ

②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m∥n，n?α，則m∥α

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，②根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷，③根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷，④根據(jù)線面垂直，線面平行和面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ，成立，故①正確，②若α⊥β，m∥α，則m⊥β或m∥β或m?β，故②錯誤，③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯誤，④若m⊥α，m∥β，則α⊥β成立，故④正確，故正確是①④，故選：B．【點評】本題主要考查與空間直線和平面平行或垂直的命題的真假的判斷，要求熟練掌握空間線面，面面平行或垂直的性質(zhì)定理和判定定理．6.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于x=對稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關(guān)于x=對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．8.已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，∥，則∥C．若，則

D．若，則參考答案：C略9.若動圓C的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動圓C必過一個定點，該定點坐標(biāo)為（

）A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)參考答案：A【分析】直線為的準(zhǔn)線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準(zhǔn)線的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線的定義可知定點坐標(biāo)為拋物線焦點.【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準(zhǔn)線，由拋物線的定義可知，圓心到準(zhǔn)線的距離等于其到拋物線焦點的距離，故動圓C必過的定點為拋物線焦點，即點(1,0)，故選A.【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項和為(

)A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}的前4項和．【解答】解：因為==q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項和S4==120故選B【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有_____種.參考答案：108012.直線l過點（0，﹣1），且與直線3x﹣y+2=0平行，則直線l方程為

．參考答案：3x﹣y﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x﹣y+2=0平行的直線方程是3x﹣y+m=0，把點（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直線方程為：3x﹣y﹣1=0．故答案為：3x﹣y﹣1=0．【點評】本題考查了相互平行的直線的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是_________.參考答案：略14.某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取________人．參考答案：215.在中，若，則角的值為參考答案：略16.已知雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且，則的面積為

．參考答案：36由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，設(shè)，由雙曲線的定義有：，由余弦定理有：，可得：，則的面積為.

17.若對任意的自然數(shù)n,,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：直線x﹣2y+3=0與拋物線y2=ax（a＞0）沒有交點；q：方程表示焦點在y軸上的橢圓；若￢p，￢q都為假命題，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出兩個命題的為真命題的等價條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解．【解答】解：因為若￢p，￢q都為假命題，所以p，q都為真命題p：消去x得y2﹣2ay+3a=0，直線與拋物線沒有交點，△=4a2﹣12a＜0，解得0＜a＜3，q：方程表示交點在y軸上的橢圓，則，解得，則，得＜a＜3，則a的取值范圍是．19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，．∵是和的等差中項，∴．…………1分即，化簡得．…………3分∵公比，∴．…………4分∴（）.…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴．…………8分…………10分…………12分（20）20.已知集合，集合.（Ⅰ）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：，（Ⅰ）依題意，∴或∴或（Ⅱ）依題意，

即∴

∴21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當(dāng)變化時，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時，取得極小值．

沒有極大值．……(9分)（Ⅲ）設(shè)切點，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)22.求滿足下列條件的直線的一般式方程：（Ⅰ）經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0

和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0（Ⅱ）與兩條平行直線3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距離．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交