安徽省野寨中學岳西中學2023屆高三聯(lián)考數(shù)學試題理科

安徽省野寨中學岳西中學2010屆高三聯(lián)考數(shù)學試題（理科）總分：150分時間：120分鐘命題：黃開宇審題：胡革非（命題范圍：集合與邏輯、函數(shù)與導數(shù)、三角與向量、數(shù)列與不等式、解析幾何）第Ⅰ卷（選擇題·填空題共75分）一、選擇題（每小題5分，共50分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.若P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定義｛且｝，那么（）A.B.｛0、1、2、3、4、5｝C｛0｝D｛0、1、4、5｝2.2＜＜6是方程表示橢圓的（）條件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3．等差數(shù)列中，，公差，且、、恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列的公比為（）A．2 B． C．D．44、若直線和圓O：沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為（）A．至多一個B．2個C．1個D．0個5.已知函數(shù)，若，則（）A.B.C.D.6.雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得線段長度恰好為它的一個焦點到一條漸近線的距離，則該雙曲線的離心率是（）A.3B.2C.D.7.若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所對的三邊，向量，,若,則三角形ABC為（）三角形。A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定8.如圖，F(xiàn)為拋物線的焦點，A、B、C在拋物線上，若，則（）A.6B.4C.3D.29.若是定義在上的函數(shù)，對任意的實數(shù)，都有和且，則的值是（） A．2008 B．2009C．2010D．201110．如果函數(shù)對任意的實數(shù)，存在常數(shù)M,使得不等式恒成立，那么就稱函數(shù)為有界泛函，下面四個函數(shù)：①；②；③；④．其中屬于有界泛函的是（）．A.①②B.③④C.①③D.②④二、填空題：（每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卷的相應位置）11.已知函數(shù)若對任意都有則=________．12.對于任意，函數(shù)的值恒大于零，那么的取值范圍是13.曲線上一點到直線的距離的最小值為14.由曲線及軸圍成的封閉圖形的面積為15．已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)、滿足：，，，（），考察下列結論，①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等差數(shù)列；④數(shù)列為等比數(shù)列，其中正確的是_______（填序號）第Ⅱ卷（解答題共75分）

三、解答題：（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16．（本小題滿分12分）已知△ABC的三個內角分別為A、B、C，向量m=(sinB,1–cosB)與向量n=(2，0)夾角的余弦值為． （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范圍．17.（本小題滿分12分）已知：，：．若“”是“”的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．18.（本小題滿分12分）對于三次函數(shù)。定義：（1）的導數(shù)（也叫一階導數(shù)）的導數(shù)為的二階導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；定義：（2）設為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內的一切實數(shù)，都有恒成立，則函數(shù)的圖象關于點對稱。（1）己知，求函數(shù)的“拐點”的坐標；（2）檢驗（1）中的函數(shù)的圖象是否關于“拐點”對稱;（3）對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）。19．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（I）求的單調區(qū)間；（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值組成的集合．20.(本題滿分13分)已知數(shù)列中，，．且k為等比數(shù)列，(Ⅰ)求實數(shù)及數(shù)列、的通項公式；(Ⅱ)若為的前項和，求；(Ⅲ)令數(shù)列｛｝前項和為．求證：對任意，都有＜3.21．（本小題滿分13分）如圖，已知直線與拋物線相切于點P（2，1），且與軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）.(1)若動點M滿足，求動點M的軌跡Q；(2)F1,F2是軌跡Q的左、右焦點，過F1作直線（不與軸重合）,與軌跡Q相交于，并與圓相交于．當,且時,求的面積的取值范圍．答案1-10：DBDBCBCACB11.012.【】13.【】14.【】15．【①③④】16．（本小題滿分12分）已知△ABC的三個內角分別為A、B、C，向量m=(sinB,1–cosB)與向量n=(2，0)夾角的余弦值為． （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范圍．【解析】（1）m= …………………3分 由題知，，故∴ ∴B=…………6分 （2）sinA+sinC=sinA+sin() = =…………10分 ∵A+∈∴sin(A+)∈∴sinA+sinC的取值范圍是．…………12分17.（本小題滿分12分）已知：，：．若“”是“”的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【解法一】由：，解得，∴“”：．……3分由：解得：∴“”：……6分由“”是“”的必要而不充分條件可知：．………………8分解得．∴滿足條件的m的取值范圍為．……12分【解法二】由：，解得由：,解得：由“”是“”的必要而不充分條件可知：，即：（等號不同時成立），解得：∴滿足條件的m的取值范圍為．18.（本小題滿分12分）對于三次函數(shù)。定義：（1）的導數(shù)（也叫一階導數(shù)）的導數(shù)為的二階導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；定義：（2）設為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內的一切實數(shù)，都有恒成立，則函數(shù)的圖象關于點對稱。（1）己知，求函數(shù)的“拐點”的坐標；（2）檢驗（1）中的函數(shù)的圖象是否關于“拐點”對稱;（3）對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）。【解析】（1）依題意，得：，。……………2分由，即?！啵?，∴的“拐點”坐標是。……4分（2）由(1)知“拐點”坐標是。而===，由定義(2)知：關于點對稱。……9分（3）一般地，三次函數(shù)的“拐點”是，它就是的對稱中心。……………12分或者：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；任何一個三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………都可以給分19．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（I）求的單調區(qū)間；（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值組成的集合．【解析】（I）由已知得．因為，……2分所以當．故區(qū)間為的單調遞減區(qū)間，區(qū)間為的單調遞增區(qū)間.……5分（II）(i)當時，．令，則．……7分由（１）知當時，有，所以，即得在上為增函數(shù)，所以，所以．……10分(ii)當時，．由①可知，當時，為增函數(shù)，所以，所以。綜合以上,得．故實數(shù)的取值組成的集合為．……13分20.(本題滿分13分)已知數(shù)列中，，．且k為等比數(shù)列，(Ⅰ)求實數(shù)及數(shù)列、的通項公式；(Ⅱ)若為的前項和，求；(Ⅲ)令數(shù)列｛｝前項和為．求證：對任意，都有＜3.【解析】(Ⅰ)當時，，，即，故時……………1分有，而……2分，從而……4分(Ⅱ)記則相減得：…………7分……………9分(Ⅲ)……11分時，……12分而……13分21．（本小題滿分13分）如圖，已知直線與拋物線相切于點P（2，1），且與軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）.(1)若動點M滿足，求動點M的軌跡Q；(2)F1,F2是軌跡Q的左、右焦點，過F1作直線（不與軸重合）,與軌跡Q相交于,并與圓相交于．當,且時,求的面積的取值范圍．【解析】(1)由，∴直線l的斜率為，故l的方程為，∴點A坐標為（1，0）……1分設則，由得整理，得