載流長直導線的磁場

載流長直導線的磁場第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三所有dB的方向相同，所以P點的的大小為：按畢奧—薩伐爾定律有：載流長直導線的磁場第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三由幾何關(guān)系有：載流長直導線的磁場第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三考慮三種情況：

(1)導線無限長，即(2)導線半無限長，場點與一端的連線垂直于導線(3)P點位于導線延長線上，B=0載流長直導線的磁場第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三2.載流圓線圈軸線上的磁場在場點P的磁感強度大小為設(shè)有圓形線圈L，半徑為R，通以電流I。第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三

各電流元的磁場方向不相同，可分解為和，由于圓電流具有對稱性，其電流元的逐對抵消，所以P點的大小為：載流圓線圈軸線上的磁場第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三載流圓線圈軸線上的磁場第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三（1）在圓心處討論：（2）在遠離線圈處載流線圈的磁矩引入載流圓線圈軸線上的磁場第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三3.載流直螺線管內(nèi)部的磁場

設(shè)螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長度有線圈n匝。R第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三

由于每匝可作平面線圈處理，ndl匝線圈可作Indl的一個圓電流，在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：R載流圓線圈軸線上的磁場第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三R載流圓線圈軸線上的磁場第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三討論：

實際上，L>>R時，螺線管內(nèi)部的磁場近似均勻，大小為（1）螺線管無限長（2）半無限長螺線管的端點圓心處載流圓線圈軸線上的磁場第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三例一個半徑R為的塑料薄圓盤，電量+q均勻分布其上，圓盤以角速度繞通過盤心并與盤面垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強度。解：帶電圓盤轉(zhuǎn)動形成圓電流，取距盤心r處寬度為dr的圓環(huán)作圓電流，電流強度：++++++++++++++o返回載流圓線圈軸線上的磁場第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三例題11-1亥姆霍茲線圈在實驗室中，常應(yīng)用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生所需的不太強的均勻磁場。特征是由一對相同半徑的同軸載流線圈組成，當它們之間的距離等于它們的半徑時，試計算兩線圈中心處和軸線上中點的磁感應(yīng)強度。從計算結(jié)果將看到，這時在兩線圈間軸線上中點附近的場強是近似均勻的。RO1RQ1PO2Q2R解設(shè)兩個線圈的半徑為R，各有N匝，每匝中的電流均為I，且流向相同（如圖）。兩線圈在軸線上各點的場強方向均沿軸線向右，在圓心O1、O2處磁感應(yīng)強度相等，大小都是載流圓線圈軸線上的磁場第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三兩線圈間軸線上中點P處，磁感應(yīng)強度大小為載流圓線圈軸線上的磁場第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三此外，在P點兩側(cè)各R/4處的O1、O2兩點處磁感應(yīng)強度都等于載流圓線圈軸線上的磁場第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三在線圈軸線上其他各點，磁感應(yīng)強度的量值都介乎B0、BP之間。由此可見，在P點附近軸線上的場強基本上是均勻的，其分布情況約如圖所示。圖中虛線是每個圓形載流線圈在軸線上所激發(fā)的場強分布，實線是代表兩線圈所激發(fā)場強的疊加曲線。O1Q1PQ2O2載流圓線圈軸線上的磁場第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三例題11-2在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當于一個圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩μ與軌道角動量L之間的關(guān)系，并計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。解為簡單起見，設(shè)電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n。電子的運動相當于一個圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=πr2，所以相應(yīng)的磁矩為載流圓線圈軸線上的磁場第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因為電子運動方向與電流方向相反，所以L和μ的方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫成矢量式為這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2π）d的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為L載流圓線圈軸線上的磁場第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg，普朗克常量h=6.62610-34J·s代入，可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。載流圓線圈軸線上的磁場第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg，普朗克常量h=6.62