湖北省荊州市石首南岳高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市石首南岳高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若一個(gè)球的體積為，則該球的表面積為

(A)

(B)

（C)

（D)

參考答案：D3.設(shè)a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，則A∩（?RB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，化簡(jiǎn)集合A，由偶次根式被開方式非負(fù)，化簡(jiǎn)集合B，求出B的補(bǔ)集，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩（?RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故選：C．5.某校為了了解學(xué)生近視的情況，對(duì)四個(gè)非畢業(yè)年級(jí)各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，每個(gè)年級(jí)都有7個(gè)班，如果某個(gè)年級(jí)的每個(gè)班的近視人數(shù)都不超過5人，則認(rèn)定該年級(jí)為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”，這四個(gè)年級(jí)各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下表：初一年級(jí) 平均值為2，方差為2初二年級(jí) 平均值為1，方差大于0高一年級(jí)

中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級(jí)

平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是（

）A.初一年級(jí) B.初二年級(jí) C.高一年級(jí) D.高二年級(jí)參考答案：A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實(shí)際意義，即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是平均值和方差；平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大.高一年級(jí)，知道中位數(shù)與眾數(shù)，不能判斷出是否達(dá)標(biāo)，高二年級(jí)知道平均數(shù)與中位數(shù)，也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；故排除CD；初二年級(jí)，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級(jí)也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；初一年級(jí)，平均數(shù)和方差均為2，滿足題意，因?yàn)槿粲幸粋€(gè)數(shù)據(jù)大于5，方差必然大于2.故選A

6.則θ在(

)A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個(gè)交點(diǎn)，通過畫圖可知：恰有三個(gè)交點(diǎn)的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B8.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D9.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B10.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略12.如圖是一正方體的表面展開圖，B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn)，則在原正方體中，①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.所給關(guān)系判斷正確的是_____．參考答案：①②④⑤13.函數(shù),的最小值為 （ ）

(A)5

(B)-4

(C)-5

(D)1參考答案：B略14.函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：(1,3)15.計(jì)算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.在公差不為零的等差數(shù)列中，有，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

參考答案：160.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=

．參考答案：4,0,4.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，分別是角的對(duì)邊，，．

(1)求的值；學(xué)科

網(wǎng)(2)若，求的面積．>…參考答案：解：（Ⅰ）為銳角，

；

∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴

由正弦定理，可得

∴略19.定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗(yàn)證條件是否成立即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案．【解答】解：（1）f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?，所以方?x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，則﹣2m=t+設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=1﹣=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．所以t∈時(shí)，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．20.蘭天購(gòu)物廣場(chǎng)某營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2018年國(guó)慶長(zhǎng)假期間購(gòu)物廣場(chǎng)的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2.消費(fèi)金額（單位：千元）人數(shù)頻率(0,1]80.08(1,2]120.12(2,3](3,4](4,5]80.08(5,6]70.07合計(jì)1001.00

（1）試確定，，，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？參考答案：（1）見解析（2）2，3，2；【分析】(1)由題意首先列方程求得x,y的值，然后由概率公式可得p,q的值，最后繪制頻率分布直方圖即可；(2)首先確定所需抽取的人數(shù)，然后列出所有可能的結(jié)果，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值.詳解】（1）根據(jù)題意，有，解得.∴，．補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）根據(jù)題意，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為，，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為1，2，3．消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為，．則從這7人中隨機(jī)選取2人的所有的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，設(shè)“2人來自同一群體”為事件，則事件包含的基本事件有，，，，，共5種，由古典概型概率公式得．所以此2人來自同一群體的概率是.21.在等差數(shù)列{an}中，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，從而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【詳解】（1）依題意，，因?yàn)?，所以，即，所?（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.22.（本小題滿分9分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱錐S-ABCD的體積。（2）求證：面SAB⊥面SBC。（3）求SC