變量之間的相關關系

變量間的相關關系2.3.1-2小明,你數(shù)學成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學不好數(shù)學,物理也是學不好的?????...哲學原理：世界是一個普遍聯(lián)系的整體，任何事物都與周圍其它事物相聯(lián)系。用數(shù)學的觀點理解世界你認為老師的說法對嗎?事實上,我們在考察數(shù)學成績對物理成績影響的同時,還必須考慮到其他的因素:愛好,努力程度如果單純從數(shù)學對物理的影響來考慮,就是考慮這兩者之間的相關關系我們在生活中,碰到很多相關關系的問題:物理成績數(shù)學成績學習興趣花費時間其他因素商品銷售收入K×廣告支出經(jīng)費?糧食產(chǎn)量K×施肥量?付出K×收入?人體脂肪含量K×年齡?1、兩個變量之間的相關關系兩個變量間存在著某種關系，帶有不確定性(隨機性），不能用函數(shù)關系精確地表達出來，我們說這兩個變量具有相關關系.相關關系—當自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機性（非確定性關系)函數(shù)關系---函數(shù)關系指的是自變量和因變量之間的關系是相互唯一確定的.注：相關關系和函數(shù)關系的異同點相同點：兩者均是指兩個變量間的關系不同點：函數(shù)關系是一種確定關系，相關關系是一種非確定的關系。對相關關系的理解變量間的關系兩變量的關系確定的關系不確定的關系函數(shù)關系相關關系正相關負相關1：下列兩變量中具有相關關系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的邊長和面積C成人的身高和視力D身高和體重D練習：現(xiàn)實生活中存在許多相關關系，在下列兩個變量的關系中，哪些是相關關系？①正方形邊長與面積之間的關系；②作文水平與課外閱讀量之間的關系；③人的身高與體重之間的關系；④人的身高與視力之間的關系；⑤商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關系；⑥糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關系；⑦勻速行駛的車輛的行駛距離與時間×××【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系？思考1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎？在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.思考4：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？散點圖3).如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系

.1).如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關系，即變量之間具有函數(shù)關系．2).如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關關系。說明散點圖：用來判斷兩個變量是否具有相關關系.觀察散點圖的大致趨勢，兩個變量的散點圖中點的分布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，我們稱這種相關關系為正相關。思考5：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.思考5：你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎?如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負相關.O2.下列關系屬于負相關關系的是（）A.父母的身高與子女的身高B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關系C.吸煙與健康的關系D.數(shù)學成績與物理成績的關系C練習：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線的方程，簡稱為回歸方程。三、回歸直線回歸方程的求解方法：回歸直線，必須與各個點最接近各個點到直線的距離之和最短（如圖）回歸直線方程(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)xy數(shù)學推導以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。三、如何具體的求出這個回歸方程呢？設回歸直線方程為^^^例題：觀察兩相關變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:思考7：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人65歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）若某人65歲，可預測他體內(nèi)脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）附近的可能性比較大。但不能說他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1％原因：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本估計的，存在隨機誤差，這種誤差可以導致預測結果的偏差，即使截距斜率沒有誤差，也不可能百分百地保證對應于x，預報值Y能等于實際值y例3：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：1、畫出散點圖；2、從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律；3、求回歸方程；4、如果某天的氣溫是2攝氏度，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)。1、散點圖2、從圖3-1看到，各點散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。3、從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，因此利用公式求出回歸方程的系數(shù)。Y=-2.352x+147.7674、當x=2時，Y=143.063因此，某天的氣溫為2攝