載流直導線的磁場

載流直導線的磁場1第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三內容：在真空中的穩(wěn)恒磁場內，磁感應強度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強度的代數(shù)和的倍。

數(shù)學表達式為:

3.安培環(huán)路定理2第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三注意：(1)電流I有正負取值。(2)如果電流I不穿過回路L，則它對上式右端無貢獻。(3)Ｂ是積分環(huán)路上各點的總磁感應強度，是由空間所有電流共同激發(fā)的，包括閉合環(huán)路包圍的電流和閉合環(huán)路不包圍電流。(4)定理只適用于穩(wěn)恒電流的磁場，對于不閉合的有限長載流導線，安培環(huán)路定理不適用。(5)定理揭示了磁場不是保守場，是非保守場，也叫渦旋場。(6)對于一些具有對稱性的載流導體，可以用安培環(huán)路定理方便的求出其空間的磁場分布。3第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三§5磁通量磁場的高斯定理

一、磁通量為了研究磁場的性質，仿照電場的情況，引入磁通量的概念。通過磁場中面元ds的磁感應通量（即磁通量）定義為：式中θ為磁感應強度與面元的法線矢量之間的夾角,為面元矢量。磁通量直觀意義是：穿過面元ds的磁感應線的條數(shù)。4第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三對于任意曲面s，通過它的磁通量為：磁通量單位：特斯拉·米2，又稱韋伯.1Wb=1T·m25第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三由于載流導線產生的磁感應線是無始無終的閉合線，可以想象，從一個閉合面S的某處穿進的磁感應線必定要從另一處穿出，所以通過任意閉合曲面s的磁通量恒等于零，即，這定理并沒有很通用的名稱，姑且把這個結論叫做磁場的“高斯定理”。二、磁場的高斯定理6第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三由磁場高斯定理可以推論，對于磁場中任一閉合曲線來說，通過以這一閉合曲線為周界的任何曲面的磁通量絕對值都應相等，這一概念在學習電磁感應時是很重要的。

這個定理更根本的意義在于它使我們有可能引入另一個矢量—矢量勢（或矢量位）來計算磁場。磁場中矢量勢的概念與靜電場中電位（或電勢）的概念是相當?shù)?，這將在電動力學課中詳細討論。7第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三例題：在真空中有一無限長載流直導線，電流為Ｉ，其旁有矩形回路與直導線共面，其有關長度如圖。求通過該回路所圍面積的磁通量？解：在矩形回路的平面上取一面積元ds=cdx，則通過此面元的磁通量：8第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三

§6磁場對載流導體的作用一、安培力磁場對載流導體的作用力稱為安培力，安培力的規(guī)律是安培由實驗確立的。數(shù)學表達式為：在歷史上，首先由實驗得出此定律。然后導出洛侖茲力公式。實質上，安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)，洛侖茲力是安培力的微觀本質。載流導體L:9第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三設有兩要根無限長載流直導線之間距離為a，分別通有電流I1和I2，且電流的流向相同，則導線１中電流在導線２處的磁感應強度為:根據(jù)安培定律，導線２中任一電流元I2dl2所受安培力大小為：二、平行無限長載流直導線間的相互作用力方向垂直紙面向里。方向在平行導線所在的平面內，并且垂直于I2dl2

指向導線１。10第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三導線２單位長度上所受的安培力大小為：同理，可以計算出導線２產生的磁場對導線１單位長度上安培力的大小為：方向與方向相反?？梢?，平行載流直導線同向電流時相互吸引。不難驗證平行載流直導線反向電流時相互排斥，而單位長度上所受安培力大小與上式相同。11第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三三、電流單位“安培”的定義若兩導線中通有相同電流強度時，即I1=I2=I時，則有：若取a=1m，f=2×10–7Nm-1

，則：12第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三據(jù)此，電流強度的單位安培定義為：一恒定電流，若保持在處于真空中相距１米的兩無限長、而圓截面可忽略的平行上導線內，則在此兩導線間產生的力在每米長度上等于2×10–7N,則流過兩導線的電流強度即為１安培。這是國家標準總局根據(jù)國際計量委員會的正式文件1993年12月27日批準的，于1994年7月1日實施的安培的定義。13第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三例題：如圖所示，試求導線所受的安培力。解：F1=F2=BIl,方向向下，對半圓形導線，由對稱性分析可知，只有垂直向下的分量互相加強，而水平分量互相抵消，作用在全段導線上的總安培力為方向向下。注意：這個合力和作用在長為2l+2R的載流直線上的安培力相同，這個結論可以推廣到均勻磁場中任意形狀的穩(wěn)恒載流導線?！?4第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三四、均勻磁場中的載流矩形線圈abcdIIa(b)d(c)設通過電流為I,

則：。

15第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三，與大小相等，方向相反，作用在一條直線上，互相抵消；與大小相等，方向相反，但不在一條直線上，因此，形成一力偶，力臂為，所以作用在線圈上的力矩為:考慮三個物理的大小和方向的關系可寫成：16第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三五、任意平面閉合電流在磁場中的力矩

以上雖是從矩形線圈的特例得到的結果，其實它適用于任意形狀的平面載流線圈。II一個任意形狀的平面載流線圈可以看成許多小矩形載流線圈的組合，每個小矩形線圈中的電流強度與原來線圈中的電流強度一樣，流動方向也一樣。每相鄰的兩個，其長邊中的電流都互相抵消了，所以當這些小矩形線圈的面積趨于零時，他們在外部產生的電磁效應與原來的線圈相同。17第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三任意一個小矩形載流線圈所受的力矩大小為：注意到各小矩形載流線圈所受力矩方向相同，可以用標量積分計算總力矩.18第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三此式寫成矢量式，仍為：可見，力矩的計算只與載流線圈的磁矩有關，而與線圈的形狀無關。由可以看出，在均勻磁場和載流平面線圈給定的情況下，線圈所受的力矩只與θ有關。19第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三

[討論]當θ=0時，M=0，線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，如果外力稍使線圈偏轉，磁場對線圈的力矩將使他回到平衡位置；當θ=π時，M=0，線圈處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，如果外力稍使線圈離開平衡位置，磁場對線圈的力矩將使它繼續(xù)偏轉，直到θ=0的穩(wěn)定平衡位置；當θ=π/2時，力矩有最大值。20第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三總之，任意載流線圈在均勻外磁場中所受的力矩，總是使線圈的磁矩轉向外磁場的方向。注意：1）帶電粒子沿閉合回路的運動及帶電粒子的自旋所具有的磁矩、磁力矩也都可以用上述公式來描述，以后討論磁介質、原子結構和原子核結構時，都要用到磁矩的概念。

2）磁場對載流線圈作用力矩的規(guī)律是制成各種電動機和電流計的基本原理。21第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三六、直流電動機的基本原理直流電動機就是通常所說的“直流馬達”,是一種使用直流電的動力裝置。直流電動機是根據(jù)上述通電線圈在磁場中受到力矩作用的原理制成的。如圖所示是一個最簡單的單匝線圈的電動機模型，其中磁場是由一對磁極提供的。22第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三23第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三由于當線圈轉到其右旋法線與磁場方向一致的時候不再受到力矩，這時若要使它繼續(xù)受到力矩，必須將其中電流的方向反過來，為此在線圈的兩端上接有換向器。換向器是一對相互絕緣的半圓形截片，它們通過固定的電刷與直流電源相接。有了換向器之后，通電線圈便可連續(xù)不停地朝一個方向旋轉。當線圈處在圖4-42b所示的位置時，同時換向器兩截片也正好轉到電刷的位置，因而此時線圈中無電流，這個位置叫做電機的死點。但是由于慣性,線圈將沖過死點繼續(xù)旋轉。如圖4-42c所示,經過死點后,線圈中電流反向，即沿DCBA方向流動，這時它所受的力矩將使它沿原方向繼續(xù)旋轉。由于換向器的作用使線圈中的電流每轉半圈改變一次方向，就可以使線圈不停地朝著一個方向旋轉起來。24第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三單匝線圈所組成的直流電動機雖然能夠按一定方向旋轉，但力矩太小，不能承擔什么負荷。而且由于在轉動過程中線圈受的力矩時大時小，轉速也很不穩(wěn)定。因此單匝線圈的電動機實用價值不大。目前常用的實際直流電動機中轉動的部分(轉子)是嵌在鐵芯槽里的多匝線圈組成的鼓形電樞,它們的換向器截片的數(shù)目也相應地較多。有關實際直流電動機結構的詳細情況，這里不多介紹了。同學們若需要進一步了解，可參看有關電工方面的書籍。25第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三直流電動機最突出的優(yōu)點是通過改變電源電壓很容易調節(jié)它的轉速，而交流電動機的調速就不大容易。因此，凡是要調速的設備，一般都采用直流電動機。例如無軌電車和電氣機車就是用直流電動機來開動的。26第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三七、電流計線圈所受的磁偏轉力矩常用的安培計和伏特計大多是由磁電式電流計改裝而成的。磁電式電流計是利用永久磁鐵對通電線圈的作用原理制成的，它的內部結構如圖所示。在馬碲形永久磁鐵的兩個磁極的中間有一圓柱形的軟鐵芯，用來增強磁極和軟鐵芯之間空隙中的磁場，并使磁感應線均勻地沿著徑向分布見下圖。27第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三28第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三在空隙間裝有用漆包細銅線繞制的線圈，它連接在轉軸上，可以繞軸轉動，待測的電流就從中通過。轉軸上附著指針，軸的上、下各連有一盤游絲(圖中只畫出上邊的游絲),它們的繞向相反(一個順時針,一個逆時針)。所以地未通入電流時，線圈靜止在平衡位置，這時指針應停在零點，指針的零點位置可以通過零點調整螺旋來調節(jié)。29第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三的大小。經過標準電流計量儀器標定之后，就可以直接從偏轉角讀出待測電流的數(shù)值。這就是磁電式電流計的簡要工作原理。當有待測電流通過線圈時，磁場就給線圈一個力矩，使它偏轉。這個磁力矩的大小和待測的電流強度成正比。線圈偏轉時，游絲發(fā)生形變,產生反方向的恢復力矩，阻止線圈繼續(xù)偏轉。線圈偏轉的角度越大，游絲的形變越厲害,恢復力矩就越大，即恢復力矩和線圈的偏轉角成正比。所以線圈平衡時,其指針所處的位置,也就是恢復力矩和磁力矩相等的地方,將反映出待測電流30第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期三無論電流計線圈偏轉到什么位置,它遇到的磁感應線總在線圈本身的平面內,從而豎直兩邊受到的力F永遠和線圈平面垂直。所以這時兩力各自的力臂永遠是

故磁偏轉力矩為：式中a、b是矩形線圈的邊長，S=ab為它的面積。在實際使用電流計時，希望它的刻度盡可能是線性的,即電流計的偏轉角和待測的電流強度I成正