安徽省合肥市中國(guó)科大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省合肥市中國(guó)科大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化簡(jiǎn)得x2=y，解出，結(jié)合拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即得所求焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的方程為y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D2.由直線y＝2x及曲線y＝3－x2圍成的封閉圖形的面積為()A．2

B．9－2

C.

D.參考答案：D注意到直線y＝2x與曲線y＝3－x2的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－3，－6)，(1,2)，因此結(jié)選D.3.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)E在C的準(zhǔn)線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q（﹣1，），與C交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，4）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出E的坐標(biāo)（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，則QP的方程可求，聯(lián)立QP的方程與拋物線方程即可求出P的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，由拋物線方程為y2=4x，得F（1，0），設(shè)E（﹣1，m）（m＞0），則EF中點(diǎn)為G（0，），，又Q（﹣1，），∴，則，解得：m=4．∴，則QG所在直線方程為y﹣=，即x﹣2y+4=0．聯(lián)立，得，即P（4，4），故選：D．4.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為 A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B5.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知，且，則x+y+z的最小值為（

）A.12

B.10

C.9

D.8參考答案：C9.已知三條不同直線，兩個(gè)不同平面，有下列命題：①，，∥，∥，則∥②，，，，則③，，，，則④∥，，則∥其中正確的命題是（

）A．①③B．②④C．③D．①②④參考答案：C略10.雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線y=f（x）上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45°則f′（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】確定點(diǎn)A即為切點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系，從而來(lái)求出f′（1）．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0）滿足拋物線，∴點(diǎn)A即為切點(diǎn)．∵切線的傾斜角為45°，∴y′=f′（1）=tan45°=1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對(duì)，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為 參考答案：①③.13.下面給出的幾個(gè)命題中：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；⑤若點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；ks5u⑥是兩條異面直線，為空間一點(diǎn),過(guò)總可以作一個(gè)平面與之一垂直，與另一個(gè)平行。其中正確的命題是

。參考答案：①④⑤14.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是________．參考答案：S＋S＋S＝S略15.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，則A∩B=_______.參考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量，，滿足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據(jù)，，不妨令，，設(shè)，由，，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，，不妨令，，設(shè)，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因?故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.17.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線θ＝與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將θ＝，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y＝x(x≥0)，曲線為y＝(x－2)2，聯(lián)立上述兩個(gè)方程得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓,其左準(zhǔn)線為，右準(zhǔn)線為，拋物線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為準(zhǔn)線，交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段的長(zhǎng)度.參考答案：（1）；（2）1619.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大?。?/p>

(2)若a＝1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．參考答案：(1)由acosC＋c＝b得sinAcosC＋sinC＝sinB．又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC，因?yàn)閟inC≠0，所以cosA＝，又因?yàn)?<A<π，所以A＝.

5分(2)由正弦定理得b＝＝sinB，c＝sinC，l＝a＋b＋c＝1＋

(sinB＋sinC)＝1＋[sinB＋sin(A＋B)]＝1＋2＝1＋2sin.因?yàn)锳＝，所以B∈，所以B＋∈，所以sin∈.故△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍是(2，3]．

12分20.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC；

(2)求∠A．參考答案：解：由正弦定理及已知條件有，又所以.

由余弦定理有,即,所以，所以.21.已知f（x）=|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜m有解，求實(shí)