四川省遂寧市大英中學(xué)蓬萊分校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省遂寧市大英中學(xué)蓬萊分校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性以及函數(shù)值正負與趨勢確定選項.【詳解】∵，且,∴偶函數(shù)，故排除B項；又∵時，;時，，所以排除A,D項；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象識別，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．命題“若”的否命題為：“若”

B．“x=-1”是“”的必要不充分條件

C．命題“”的否定是：“”

D．命題“若”的逆否命題為真命題參考答案：D略3.函數(shù)和在同一直角坐標系下的圖像大致是（

）參考答案：D4.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，則（

）A.11

B.5

C.

D.參考答案：選D。設(shè)等比數(shù)列的公式為，則由得，。。5.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為(

)．A．0或2 B．2 C． D．無解參考答案：B6.命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A．與原命題同為假命題

B．與原命題的否命題同為假命題C．與原命題的逆否命題同為假命題

D．與原命題同為真命題參考答案：D7.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】橢圓的標準方程．【分析】先求出拋物線的焦點，確定橢圓的焦點在x軸，然后對選項進行驗證即可得到答案．【解答】解：∵拋物線的焦點為（2，0），橢圓焦點在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B8.某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數(shù)為（）A．7 B．15 C．25 D．35參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣方法的特點，各層抽取樣本的比例是相同的，從而求出答案．【解答】解：根據(jù)分層抽樣方法的特點，抽取樣本的比例是=，∴應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)為35×=7．故選：A．9.(2x－)9的展開式中，常數(shù)項為()A．－672

B．672

C．－288

D．288參考答案：B試題分析：Tr＋1＝(2x)9－r(－)r＝(－1)r29－r·x9－r－，令9－r－＝0，得r＝6.∴常數(shù)項為23＝8＝672.考點：二項式定理10.焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標準方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：略12.已知C是以AB為直徑的半圓弧上的動點，O為圓心，P為OC中點，若，則__________．參考答案：【分析】先用中點公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值。【詳解】，【點睛】本題主要考查向量中的中點公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義。13.若，則的最小值是

參考答案：略14.若，則的值為

．參考答案：4略15.曲線y=cosx在點處的切線斜率等于_______參考答案：略16.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為__．參考答案：由三視圖可幾何體是三個半正方體構(gòu)成，其表面積有15個邊長為2的正方形，1個邊長為2、的矩形構(gòu)成，∴幾何體的表面積.

17.(2x＋3)dx=

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，與底面成30°角.（1）若于點，求證：；（2）求平面PAB與平面PCD夾角的正切值.參考答案：（1）如圖建立空間直角坐標系，則,，，，，，∴，，∴，∴

…………5分（2）易知，則平面，∴是平面的一個法向量，∴，又設(shè)平面的一個法向量為，則,，而，∴由，得，解得，令,∴，設(shè)平面PAB與平面PCD夾角為，則，∴.∴平面PAB與平面PCD夾角的正切值為2.…………12分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，）處的切線方程。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖像有三個交點，求的取值范圍。參考答案：（1）;（2）（1）由的圖象經(jīng)過點P（0，2），知。所以，則由在處的切線方程是知，即。所以即解得。

故所求的解析式是。

（2）因為函數(shù)與的圖像有三個交點

所以有三個根

即有三個根

令，則的圖像與圖像有三個交點。

接下來求的極大值與極小值（表略）。

的極大值為

的極小值為

因此20.(本小題滿分12分)已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.(1)求角A的大?。?2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.參考答案：解：(1)由已知及余弦定理,又,則,故A＝.……………(5分)(2).…(12分)略21.點在橢圓C：上，且點M到橢圓兩焦點的距離之和為.（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線與橢圓C相交于A,B兩點，若，求證：為定值.參考答案：（1）解得即橢圓的方程為（4分）（2）設(shè)，聯(lián)立得，，（8分）所以（12分）22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，且在點（1，f（1））處的切線的斜率為2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，且在點（1，f（1）處的切線的斜率為2．我們易得f'（﹣1）=0，f'（1）=2，由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到答案．（II）根據(jù)（I）的結(jié)論我們易化簡關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=分析函數(shù)的單調(diào)性后，我們可將關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為不等式問題，解關(guān)于m的不等式組，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，∴f'（﹣1）=3a﹣2b+2=0又∵在點（1，f（1）處的切線的斜率為2．f'（1）=3a+2b+2=2解得a=﹣，b=0在（1，2）內(nèi)有根．（II）由（I）