貴州省遵義市南白一中中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市南白一中中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中B種型號(hào)產(chǎn)品比A種型號(hào)產(chǎn)品多8件．那么此樣本的容量n=（）A．80 B．120 C．160 D．60參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得﹣=8，解得即可．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得﹣=8解得n=80，故選A．2.已知橢圓+=1上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)橢圓的定義求出MF2=8的值，進(jìn)一步利用三角形的中位線求的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理得：|ON|=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的方程中量的關(guān)系，三角形中位線定理．3.函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A．1005

B．1006

C．2011

D．2012參考答案：B4.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．考點(diǎn)：充分必要條件的判斷．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題．對(duì)于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵．5.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么實(shí)數(shù)a=（）A． B． C． D．6參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】通過兩條直線的垂直，利用斜率乘積為﹣1，即可求解a的值．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以﹣×3=﹣1，所以a=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的垂直條件的應(yīng)用，斜率乘積為﹣1時(shí)必須直線的斜率存在．6.在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為（）A．52 B．53 C．54 D．55參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)得到的結(jié)果，直到滿足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)得到S=3，i=4；第二次循環(huán)得到S=3+4=7，i=5；第三次循環(huán)得到S=7+5=12，i=6；第四次循環(huán)得到S=12+6=18，i=7；第五次循環(huán)得到S=18+7=25，i=8；第六次循環(huán)得到S=25+8=33，i=9；第七次循環(huán)得到S=33+9=42，i=10；第8次循環(huán)得到S=42+10=52，i=11此時(shí)滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出故選A．7.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P﹣ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．8π B．12π C．20π D．24π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，PC為球O的直徑，求出PC，可得球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，PC為球O的直徑，PC==2，∴球O的半徑為，∴球O的表面積為4π?5=20π，故選C．8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.9.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．-2參考答案：B略10.設(shè)則不等式的解集為（

）

A．

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,則_____________.參考答案：12.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，．則（1）過點(diǎn)的中線長(zhǎng)為；（2）過點(diǎn)的中線長(zhǎng)為；（3）過點(diǎn)的中線長(zhǎng)為．參考答案：；；13.已知x，y滿足，則的最大值為_________。參考答案：14【分析】（1）列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)（2）畫出約束條件所表示的可行域（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及最值即可.詳解】如圖，根據(jù)題意畫出可行域，令，得到直線，平移該直線至處，明顯可見，過點(diǎn)，所以，可得為所求答案【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最優(yōu)解問題，屬于基礎(chǔ)題14.已知，且是雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，則的最小值是__________．參考答案：略15.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．16.有10名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽，比賽結(jié)果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負(fù)其余4人，則恰好勝了兩場(chǎng)的人數(shù)為____________個(gè).參考答案：117.將標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5五個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里只放1個(gè)小球．則1號(hào)球不在紅盒內(nèi)且2號(hào)球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求四面體的體積.參考答案：證明:（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接MO.∵點(diǎn)O，M分別是BD，PD的中點(diǎn)∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC（3）∵，且∴略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）由已知因?yàn)樵诩疤幦〉脴O值，所以1和2是方程的兩根故、（2）由（1）得

當(dāng)或時(shí)，，是增加的；當(dāng)時(shí)，，是減少的。所以，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.20.已知關(guān)于x,y的方程

C:.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m的值。參考答案：解析：21.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（3，0），離心率為e．（Ⅰ）若，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF2，BF2的中點(diǎn)．若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意得，得，由此能求出橢圓的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依題意OM⊥ON知，四邊形OMF2N為矩形，所以AF2⊥BF2，因?yàn)椋?，所以．由此能求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，得．結(jié)合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0