湖南省長沙市三仙坳中學(xué) 2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省長沙市三仙坳中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

數(shù)列表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則

（

）

A．1 B．

C．

D．

參考答案：答案：D2.雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.復(fù)數(shù)（1+i）i=(

) A．﹣1+i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：直接利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求得結(jié)果．解答： 解：復(fù)數(shù)（1+i）i=i+i2=﹣1+i，故選A．點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.閱讀右側(cè)程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形中應(yīng)填入的語句為A．S=2*i-2B．S=2*i-1C．S=2*iD．2*i+4參考答案：C【知識點】程序框圖當(dāng)空白矩形框中應(yīng)填入的語句為S=2*I時，程序在運行過程中各變量的值如下表示：i

S是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0/第一圈2

5是第二圈3

6是第三圈4

9是第四圈5

10否故輸出的i值為：5，符合題意．故選C．【思路點撥】題目給出了輸出的結(jié)果i=5，讓我們分析矩形框中應(yīng)填的語句，根據(jù)判斷框中內(nèi)容，即s＜10，我們模擬程序執(zhí)行的過程，從而得到答案．

5.若復(fù)數(shù)滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為

A．

B．

C．i

D．i參考答案：A6.已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={x|1＜2x+1＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，0） C．（0，1） D．（1，）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，解不等式（x﹣1）（x+2）＞0可得集合A，解1＜2x+1＜4可得集合B，進(jìn)而由交集的定義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（x﹣1）（x+2）＞0?x＜﹣2或x＞1，則A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；1＜2x+1＜4?0＜x＜，則B={x|1＜2x+1＜4}=（0，），則A∩B=（1，）；故選：D．7.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象.【思路點晴】求導(dǎo)運算、函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值是重點知識，其基礎(chǔ)是求導(dǎo)運算，而熟練記憶基本導(dǎo)數(shù)公式和函數(shù)的求導(dǎo)法則又是正確進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運算的基礎(chǔ)，在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．導(dǎo)函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.8.記，則函數(shù)，的最小值為（）A. B.0 C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合分段函數(shù)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最小值即可．【詳解】如圖函數(shù)在上遞減，在上遞增；函數(shù)在（0，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增；又當(dāng)x＜2時，，當(dāng)x＞2時，兩個函數(shù)都是增函數(shù)，且取兩函數(shù)的較大者，則在x=2時取最小值，故選：D．【點睛】本題考查新定義以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力以及數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.9.設(shè)集合，則滿足的集合B的個數(shù)是

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C因為，所以,所以共有4個，選C.10.已知集合,且，那么m的值可以是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.e－2，2，ln2三個數(shù)中最大的數(shù)是．參考答案：

【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵e﹣2∈（0，1），＞1，ln2∈（0，1），因此三個數(shù)中最大的數(shù)是．故答案為：．12.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則__________

參考答案：113.設(shè)若是的最小值，的取值范圍為__________.

參考答案：

14.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得。15.過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為3，則弦AB的長度為．參考答案：2【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】可設(shè)棱長為x、列出方程求解．關(guān)鍵就是確定出球心的位置．【解答】解：如圖，在正四面體ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，則O1為△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三點共線．設(shè)正四面體ABCD的棱長為x，則AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面體ABCD的棱長，即弦AB的長度為2．故答案為．16.函數(shù)在上恒為正，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4一1：幾何證明選講如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD．（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題．分析：（Ⅰ）要證DE是圓O的切線，連接AC，只需證出∠DAO=90°，由BC∥OD?OD⊥AC，則OD是AC的中垂線．通過△AOC，△BOC均為等腰三角形，即可證得∠DAO=90°．（Ⅱ）由BC∥OD?∠CBA=∠DOA，結(jié)合∠BCA=∠DAO，得出△ABC∽△AOD，利用比例線段求出EB．解答：（Ⅰ）證：連接AC，AB是直徑，則BC⊥AC由BC∥OD?OD⊥AC則OD是AC的中垂線?∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°．?OC⊥DE，所以DE是圓O的切線．（Ⅱ）BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD??BC===????BE=點評：本題考查圓的切線的證明，與圓有關(guān)的比例線段．準(zhǔn)確掌握與圓有關(guān)的線、角的性質(zhì)是解決此類問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．19.某地區(qū)預(yù)計明年從年初開始的前個月內(nèi)，對某種商品的需求總量（萬件）與月份的近似關(guān)系為.（1）寫出明年第個月的需求量（萬件）與月份的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的需求量超過1.4萬件；（2）如果將該商品每月都投放市場p萬件，要保持每月都滿足市場需求，則p至少為多少萬件．參考答案：解：（1）由題設(shè)條件知，

…3分

令…ks5u…………4分

整理得,

即6月份的需求量超過1.4萬件;………………7分

(2)為滿足市場需求,則,即……………10分

的最大值為.………12分

,即至少為萬件.……………13分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（其中）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若存在，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，故.當(dāng)時，；當(dāng)時，.的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.……3分（2），則，由題意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函數(shù)開口向上，且對稱軸為，故在上單調(diào)遞增，因此只需使，解得；易知當(dāng)時，且不恒為0.故.……7分（3）當(dāng)時，，，故在上，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，.……9分而“存在，對任意的，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”.而在上的最大值為中的最大者，記為.所以有，，.故實數(shù)的取值范圍為.……13分21.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，．（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積．參考答案：（1），，；（2），．（1）因為A，B均為銳角，，∴，∴，∴

∵B為銳角，∴，∴，則A的大小為，·································3分在△ABC中，，∴，∴，∴，∴，∴，·········································6分∴．············