新華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9章多邊形93用正多邊形鋪設(shè)地面用相同的正多邊形鋪設(shè)地面》教案30

華東師大版七年級(jí)下冊(cè)用相同的正多邊形鋪設(shè)地面一、授課目的（一）知識(shí)與技術(shù)：理解正多邊形的看法。理解用相同的正多邊形鋪設(shè)地面的理論依照，會(huì)用相同的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌。掌握能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形有哪些。（二）過程與方法：經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、解析、歸納的過程，培養(yǎng)優(yōu)異的數(shù)學(xué)習(xí)慣；經(jīng)過用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，牢固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)技術(shù)解決平面鑲嵌的問題，增強(qiáng)應(yīng)妄圖識(shí)，獲得各種體驗(yàn)。（三）感神態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷研究用正多邊形拼地板的道理，充分感覺數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)質(zhì)生活中的應(yīng)用。領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)質(zhì)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)、審盛意識(shí)的發(fā)展。二、授課重點(diǎn)用相同的正多邊形鋪設(shè)地面的理論依照。三、授課難點(diǎn)鑒別怎樣的正多邊形能無空隙的鋪設(shè)地面。四、授課方法：自主實(shí)踐，分組合作研究法。五、授課用具：起初準(zhǔn)備好的正多邊形硬紙片。六、授課課時(shí)：一課時(shí)。七、授課過程（一）情況導(dǎo)入教師引用背景圖片，欣賞美麗的校園一角，教師指出：用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都要求磚與磚嚴(yán)絲合縫，不留空隙，把地面或墻面全部覆蓋。從數(shù)學(xué)角度去解析，這些工作就是用一些不重-疊擺放的多邊形把平面一部分完好覆蓋，平時(shí)把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題。（二）熱身訓(xùn)練1、多邊形的內(nèi)角和等于

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，外角和等于

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。2、正多邊形的定義是：

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。3、正

n邊形每個(gè)外角的度數(shù)是

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；每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是---------

。4、什么是正多邊形？若是多邊形的各邊都

，各內(nèi)角也都

，那么就稱它為多邊形．①n邊形的內(nèi)角和公式：邊形的外角和：②正多邊形每個(gè)內(nèi)角＝（三）問題情境小華的家里裝修，打算用同一種正多邊形的地磚來鋪滿整個(gè)地面。不知道該采納哪一種圖形的好。小華到商店去問老板，老板告訴他說，若是只采納同一種正多邊形的話，只有正三角形、正四邊形、正六邊形三種地磚可供選擇，小華就想為什么只有這三種呢？你能幫助小華解決這個(gè)問題嗎？設(shè)計(jì)妄圖：從生活中的實(shí)責(zé)問題下手，抽象出數(shù)學(xué)問題——平面鑲嵌的問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（四）實(shí)驗(yàn)研究研究1：試一試用手中的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形進(jìn)行密鋪。今天我們來研究用什么樣的正多邊形能拼成一個(gè)既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形？學(xué)生活動(dòng)：1．請(qǐng)同學(xué)們拿出起初準(zhǔn)備好的若干張硬紙片，先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?畫出圖形。2、用同一種正四邊形能夠鋪滿地板嗎？同學(xué)們拿出起初準(zhǔn)備好的若干張正四邊形硬紙片試一試密鋪。畫出圖形。3、再依次用正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，畫出圖形。想一想：可否全部的正多邊形都能按要求拼裝？若是不能夠，那么該選擇什么樣的多邊形呢？分組顯現(xiàn)作品，介紹設(shè)計(jì)過程，并作設(shè)計(jì)說明，這是一次學(xué)生自我議論的過程．設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正三角形、正方形、正六邊形能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案，而正五邊形、正八邊形則不能夠。培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。研究2：為什么有的圖形吻合要求，而有的卻不吻合？是和它們的邊長有關(guān)系還是跟它們的角有關(guān)系？做一做：請(qǐng)依照正多邊形的邊數(shù)，填出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．正多邊形的345678n邊數(shù)正多邊形內(nèi)角和正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)獲得規(guī)律：用正n（n大于等于3）邊形拼地板，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角和加在一起恰好組成一個(gè)周角度時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形．每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成吻合以上條件的平面圖形呢?這就說明：當(dāng)360°÷(n-2)×180°n2n即2為正整數(shù)時(shí)，n用這樣的n邊形就可以鋪滿地板．2n2(n2)4研究n2＝n2＝２＋n只能是哪些數(shù)？３４６

4n2問：內(nèi)角為其他度數(shù)的正多邊形吻合要求嗎？若有這樣的正多邊形，請(qǐng)指出；若不存在這樣的正多邊形，請(qǐng)說明理由．觀察發(fā)現(xiàn)：正五邊形、正八邊形等的拼裝的圖案．°°°設(shè)計(jì)妄圖：學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行推理解析，把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度，說了然理論本源于實(shí)踐，考據(jù)平面密鋪的條件，說明理論本源于實(shí)踐又運(yùn)用于實(shí)踐。（五）課堂小結(jié)1．吻合這個(gè)拼裝要求的正多邊形有正形、正形、正形。2．由學(xué)生自由談收獲與領(lǐng)悟。教師注意糾正學(xué)生的錯(cuò)誤與不足，對(duì)學(xué)生的進(jìn)步予以夸耀。設(shè)計(jì)妄圖：復(fù)習(xí)牢固已學(xué)知識(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)小結(jié)反思，將已學(xué)的知識(shí)用于實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)立能力，提高學(xué)生的審盛意識(shí)。（六）課后作業(yè)1、剪出一些相同的任意形狀的四邊形，拼拼看，可否鋪滿地面?讓學(xué)生自己得出結(jié)論：不規(guī)則四邊形能用來鋪地板的道理是：“任意四邊形（指凸四邊形）內(nèi)角之和都等于360°．”因此，不論切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要形狀完好相同，4塊相拼就能湊成360°，而且總能找到等長的邊相接，使磚與磚之間不留空隙．2、完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。（七）板書設(shè)計(jì)用相同的正多邊形鋪設(shè)地面1、用某種正多邊形鋪滿地面的條件：圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角。2、單獨(dú)用一種正多邊形鋪設(shè)地面：正三角形（6個(gè)）；正方形（4個(gè)）；正六邊形（3個(gè)）。（八）授課反思本節(jié)課主若是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生深邃的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，掌握用某種正多邊形鋪滿地面的條件。本節(jié)課的重要環(huán)節(jié)是讓學(xué)生自己著手拼圖，從而幫助學(xué)生牢固本節(jié)的重難點(diǎn)內(nèi)容，提高學(xué)生的著手操作能力，同時(shí)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，使學(xué)生領(lǐng)悟成功的歡樂。重新至尾，教師創(chuàng)立一種競爭式和開放式的課堂氛圍，想方想法激勵(lì)學(xué)生積極參加、英勇試一試，充