單調(diào)性與最大值海南省三亞市第四中學(xué)人教高中數(shù)學(xué)必修

一創(chuàng)設(shè)情境、引入新課24節(jié)氣是我國(guó)古代勞動(dòng)人民對(duì)天文、氣象進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)期觀察、研究的產(chǎn)物，古人通過(guò)它能夠直觀、清楚地了解一年中季節(jié)的變化規(guī)律，以此掌握農(nóng)時(shí)，安排農(nóng)事活動(dòng)。下圖是某地一年的氣溫變化圖。一創(chuàng)設(shè)情境、引入新課問(wèn)題1：同學(xué)們觀察圖形，思考以下問(wèn)題：（1）觀察圖象，你能得到哪些信息？（2）如果把節(jié)氣設(shè)為x，平均氣溫設(shè)為y，y是x的函數(shù)嗎？xy人教A版（2019）

第三章3.2函數(shù)的基本性質(zhì)一創(chuàng)設(shè)情境、引入新課問(wèn)題2：函數(shù)是描述客觀世界變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是描述事物變化規(guī)律的一種模型.我們可以通過(guò)研究函數(shù)的變化規(guī)律來(lái)把握客觀世界中事物的變化規(guī)律.事物變化的過(guò)程中，保持不變性（或規(guī)律性）就是這個(gè)事物的性質(zhì).研究函數(shù)的性質(zhì)是認(rèn)識(shí)客觀事物規(guī)律的重要方法.觀察和分析各個(gè)函數(shù)圖象的特征，你能說(shuō)說(shuō)它們反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？一創(chuàng)設(shè)情境、引入新課人教A版（2019）

第三章3.2.13.2.1單調(diào)性與最大（?。┲?第1課時(shí))

三亞市第四中學(xué)韓超

一創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

在初中，我們利用函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)值隨自變量增大而增大或減小的性質(zhì)，這一性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。一創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域中某個(gè)（些）區(qū)間的局部性質(zhì)。部分函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)具有單調(diào)性

在區(qū)間D上若函數(shù)的圖象（從左向右看）總是下降的，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，區(qū)間D稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

一創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

函數(shù)，定義域?yàn)镮，區(qū)間.

在區(qū)間D上若函數(shù)的圖象（從左向右看）總是上升的，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，區(qū)間D稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

一創(chuàng)設(shè)情境、引入新課yx在區(qū)間D上若函數(shù)的圖象（從左向右看）總是下降的，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，區(qū)間D稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

一創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

函數(shù)，定義域?yàn)镮，區(qū)間.

在區(qū)間D上若函數(shù)的圖象（從左向右看）總是上升的，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，區(qū)間D稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（函數(shù)值y隨著自變量x增大而增大）

（函數(shù)值y隨著自變量x增大而減?。﹩?wèn)題3：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于定義域內(nèi)自變量的任意確定的值，變量都有

___

的值與它對(duì)應(yīng)。當(dāng)一個(gè)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時(shí)，相應(yīng)的，自變量的選取是否具有任意性？

二由形入數(shù)、提出問(wèn)題唯一確定問(wèn)題4：若函數(shù)f(x)的定義域I，

,存在自變量x1，x2D,x1<

x2且f(x1)<

f(x2)，能否說(shuō)明f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增?請(qǐng)說(shuō)明理由（舉例或畫(huà)圖）二由形入數(shù)、提出問(wèn)題在單調(diào)區(qū)間內(nèi)應(yīng)該選取個(gè)自變量

二由形入數(shù)、提出問(wèn)題任意兩三探究1：觀察函數(shù)的圖象，并描述函數(shù)有何變化趨勢(shì)嗎？

在y隨x的增大而增大。在y隨x的增大而減小。圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言師生共探、抽象定義

探究2：如何用符號(hào)語(yǔ)言描述函數(shù)在y隨x的增大而增大？三師生共探、抽象定義符號(hào)語(yǔ)言

思考：三師生共探、抽象定義三師生共探、抽象定義

特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱(chēng)它是增函數(shù).

探究3：類(lèi)比增函數(shù)的探究方法探究函數(shù)在上f(x)隨x增大而減小。三類(lèi)比探究、抽象定義三師生共探、抽象定義

特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱(chēng)它是減函數(shù).四定義辨析、強(qiáng)化理解判斷下列說(shuō)法是否正確1.函數(shù)f(x)，

在區(qū)間D上任取自變量x1,x2當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),則

f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減。四定義辨析、強(qiáng)化理解判斷下列說(shuō)法是否正確2.設(shè)集合A是區(qū)間D上某些自變量組成的集合，在集合A任取自變量x1,x2,當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),則

f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.五舉例應(yīng)用、掌握定義通過(guò)觀察函數(shù)圖象，先對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)做出猜想，然后通過(guò)邏輯推理，證明這種猜想的正確性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法。課堂練習(xí)：