2023學(xué)年完整公開課版圓心角 說課

3.４圓心角（１）.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA180°如圖中所示，∠NON'就是一個圓心角。NON'定義：頂點在圓心的角叫做圓心角．判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④ABCDo下面我們一起來觀察一下：在⊙O中，∠AOB和∠COD是圓心角嗎？若是，請分別說出它們所對的弧和弦。ABCDo思考：在同一個圓中，兩個相等的圓心角所對的兩段弧、弦有什么關(guān)系？請你用命題的形式表述你的結(jié)論ABCDo如圖：∠AOB=∠CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=COD(C)(D)ABCDo

結(jié)論：相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，

弦AB和弦ＣＤ對應(yīng)的弦心距有什么關(guān)系？ＥＦ所對弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中，OO

怎樣證明“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對兩條弦的弦心距相等?！盇BCDoFE已知：如圖，在⊙O中，∠ＡＯＢ＝∠

COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦ＣＤ的弦心距。求證：ＯＥ＝ＯＦ證明：∵∠ＡOＢ=∠ＣOＤ∴

ＡＢ=ＣＤ（圓心角定理）∵ＯＥ⊥ＡＢ，∴ＡＥ=ＢＥ＝1/2AB同理，由ＯＦ⊥ＤＣ，得ＤＦ＝ＣＦ＝1/2ＣＤ∴

ＡE=ＤF又∵ＯA=OD，∴Rt△AOE≌Rt△DOF，∴

OE=OF圓心角定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

ABCDoFE

∵∠AOB=∠COD,∴AB=CDＯＥ＝ＯＦ

⌒⌒

AB=CD已知:如圖,A,B,C,D是⊙O上的點，∠1=∠2。求證：AC=BD例1:探究二：動手操作：如何將圓兩等分？四等分？八等分？你還可以將圓幾等分呢？1°弧n°1°n°弧我們把頂點在圓心的圓周角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.因為在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份.我們把1o圓心角所對的弧叫做1o的弧.這樣,1o的圓心角對著1o的弧,1o的弧對著1o的圓心角.no的圓心角所對的弧就是no的弧,no的弧對著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.1、如圖,在⊙O中,AB為直徑，∠BAC=400,則AC的度數(shù)為_______，BC的度數(shù)為_______⌒⌒做一做：ABOC２.在圓中，若弦AC的長等于半徑，則圓心角∠AOC=________例２如圖,⊙O的直徑垂直于弦CD，AB，CD相交于點E，∠COD=1000,求BC，AD的度數(shù)?！小蠥BOCDE４.如圖，AB為直徑，OC⊥AB,EF過CO的中點D且EF∥AB求證：EC=2EA1.如果一條弦將圓分成兩段弧，它們的度數(shù)之比為3：1，那么此弦的弦心距與弦長的比是__________1.基本概念：圓心角的概念收獲:2.基本性質(zhì)：①圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性②圓心角定理③弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.3.基本方法：