二次函數(shù)概念引入

二次函數(shù)概念引入課件第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)y是x的函數(shù),x是自變量.函數(shù):變量:常量:

在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫變量.

在一個(gè)變化過(guò)程中始終保持不變的量叫常量.函數(shù)關(guān)系的表示方法:解析法;列表法;圖像法.第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)y=(k≠0)kx第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x,表面積為y,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為問(wèn)題:y=6x2①第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六問(wèn)題1多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？問(wèn)題:由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作

條對(duì)角線.n(n-3)

因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣,連接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)角線,所以多邊形的對(duì)角線總數(shù)MN即②式表示了多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對(duì)于n的每一個(gè)值,d都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即d是n的函數(shù).第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

問(wèn)題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問(wèn)題:

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2即③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù).第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?

觀察y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？y=6x2①

在上面的問(wèn)題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的,第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是。整式a≠0.2任意實(shí)數(shù)第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)a一次項(xiàng)系數(shù)b常數(shù)項(xiàng)c00242－158－112130說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

試一試:二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以為0.第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x－1)2+1(2)y=x+(3)s=3－2t2(4)y=(x+3)2－x2(5)y=－x(6)v=r21x__x21__例題與練習(xí)(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx2+nx+p(m,n,p為常數(shù)）第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例題講解例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)v=10πr21x__x21__第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六解:y=3(x-1)2+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):3-64(2)y=x+1x__不是二次函數(shù).(3)s=3-2t2是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):-203(4)y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):10π00不是二次函數(shù).(5)y=-xx21__(6)v=10πr2是二次函數(shù).第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例題與練習(xí)例2.y=(m+3)x(1)m取什么值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)?(2)m取什么值時(shí),此函數(shù)是反比例函數(shù)?(3)m取什么值時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù)?m2－7看誰(shuí)算得快!1.函數(shù)是一次函數(shù)，求k的值。02.函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。23.函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值2第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______0如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函數(shù),則k的值一定是______3或1或2第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六x

用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少?(2)當(dāng)x=3時(shí)(o<x<10)答：當(dāng)x＝3時(shí)，矩形的面積為42m2。第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例3、若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖形經(jīng)過(guò)A（－1，0），B（0，1），C（1，6）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.例題講解第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六隨堂練習(xí)1、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m≠0Bm,n是常數(shù),且n≠0Cm,n是常數(shù),且m≠nDm,n為任何實(shí)數(shù)CC第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s與半徑r之間的關(guān)系式.4.n支球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.隨堂練習(xí)S=4πr2即第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),圓的面積增加ycm2.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm,2cm時(shí),圓的面積增加多少?第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元賣出時(shí),就能賣出500個(gè),已知這種商品每漲1元,其銷售量就會(huì)減少10個(gè),設(shè)售價(jià)定為X元(x＞50)時(shí)的利潤(rùn)為Y元。試求出Y與X的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)為80元時(shí)所得利潤(rùn)第二十一頁(yè)，共二十二