指數(shù)與指數(shù)冪的運算 省賽獲獎

15-Jun-232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算第一課時15-Jun-2315-Jun-2315-Jun-23浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時期杰出的文學評論家劉勰的故居,距今已有1500多年的歷史,院內(nèi)有一棵銀杏樹,樹齡達3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米號稱“天下第一銀杏樹”．15-Jun-2315-Jun-23

銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.15-Jun-23

考古學家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?15-Jun-23問題:當生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系(1)當生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?由關(guān)系式可以知道(2)當生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?這些是我們初中學過的正整數(shù)指數(shù)冪，它們分別表示了這些的意思是什么呢？15-Jun-2322=4(-2)2=4(一)探求n次方根的概念

回顧初中知識,平方根，立方根是如何定義的？有哪些規(guī)定？①如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根.②如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)一個數(shù)的立方根只有一個15-Jun-2324=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32歸納總結(jié)…………通過類比方法，可得n次方根的定義.15-Jun-231.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根,其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根.數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。15-Jun-23概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.±53-2±20a215-Jun-2323=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),

2.負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).(二)n次方根的性質(zhì)一個數(shù)的奇次方根只有一個15-Jun-2372=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根2.負數(shù)的偶次方根沒有意義

1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.15-Jun-23正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零.(二)n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.15-Jun-23歸納15-Jun-23根指數(shù)根式(三)根式的概念被開方數(shù)15-Jun-23=6=-5=-7結(jié)論：(四)n次方根的運算性質(zhì)15-Jun-23求出下列根式的值結(jié)論：當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，=8=-8=10=1015-Jun-23(四)n次方根的運算性質(zhì)⑴當n為任意正整數(shù)時，()n=a.

⑵當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=.

15-Jun-23例1.求下列各式的值15-Jun-23①