高中數(shù)學(xué)-簡單的三角恒等變換教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計一、課標要求：本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式，以及運用這些公式進行簡單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點上.通過本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運算能力，使學(xué)生體會三角恒等變換的工具性作用，學(xué)會它們在數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用.1.

了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；2.

理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；3.

運用上述公式進行簡單的恒等變換，以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式（不要求記憶）作為基本訓(xùn)練，使學(xué)生進一步提高運用轉(zhuǎn)化的觀點去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用.二、編寫意圖與特色1.

本章的內(nèi)容分為兩節(jié)：“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”，“簡單的三角恒等變換”，在學(xué)習(xí)本章之前我們學(xué)習(xí)了向量的相關(guān)知識，因此作者的意圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)，運用向量的知識來予以證明，降低了難度，使學(xué)生容易接受；2.

本章是以兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)來推導(dǎo)其它的公式；3.

本章在內(nèi)容的安排上有明暗兩條線，明線是建立公式，學(xué)會變換，暗線是發(fā)展推理和運算的能力，因此在本章全部內(nèi)容的安排上，特別注意恰時恰點的提出問題，引導(dǎo)學(xué)生用對比、聯(lián)系、化歸的觀點去分析、處理問題，強化運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)設(shè)計變換思路的意識；4.

本章在內(nèi)容的安排上貫徹“刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末葉的內(nèi)容”的理念，嚴格控制了三角恒等變換及其應(yīng)用的繁、難程度，尤其注意不以半角公式、積化和差、和差化積公式作為變換的依據(jù)，而只把這些公式的推導(dǎo)作為變換的基本練習(xí).學(xué)情分析心理特征：高一學(xué)生思維活躍，具備了一定的類比轉(zhuǎn)化及分析問題的能力，在心里上也具備了承受和辨證地接受別人的意見和建議，但對于復(fù)雜問題的處理還不夠靈活，因此在課堂上要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)教師的點撥引領(lǐng)效果。效果分析一、教學(xué)目標具體、可測、針對性強，達成度高，不同層次的學(xué)生均有收獲。二、師生互動、生生互動，師生交流對話充分，教學(xué)相長，形成民主和諧、相互尊重、合作探究的教學(xué)氛圍，學(xué)生能主動參與研究過程。

三、教學(xué)過程中關(guān)注了每個學(xué)生的個性發(fā)展，尊重了每個學(xué)生發(fā)展的特殊需要，使學(xué)生思維開放。

四、在教學(xué)過程中，學(xué)生的認識和體驗不斷加深，創(chuàng)造性的火花不斷進發(fā)，學(xué)生的思維資源被開發(fā)出來，得到充分利用。

五、注重了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。既注重了研究性學(xué)習(xí)，又注重了接受性學(xué)習(xí)，教師不把結(jié)論告訴學(xué)生，而是學(xué)生自己在教師指導(dǎo)下自主地發(fā)現(xiàn)問題、探究問題獲得結(jié)論，從而解決問題。

教材分析三角恒等變換的學(xué)習(xí)以代數(shù)變換與同角三角函數(shù)式的變換的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，和其他數(shù)學(xué)變換一樣，它包括變換的對象，變換的目標，以及變換的依據(jù)和方法等要素。本章變換的對象要由只含一個角的三角函數(shù)式拓展為包含兩個角的三角函數(shù)式，因此建立起一套包含兩個角的三角函數(shù)式變換的公式就是本章的首要任務(wù)，評測練習(xí)一、選擇題(每小題6分,共30分)1.(2013·濟寧高一檢測)已知sinα-cosα=-QUOTE5454,則sin2α的值等于()A.QUOTE716716 B.-QUOTE716716 C.-QUOTE916916 D.QUOTE9169162.已知α為銳角,且sinQUOTEπ2+απ2+α=QUOTE3434,則sinQUOTEα+π2α+π2A.QUOTE2424 B.-QUOTE2424 C.QUOTE144144 D.-QUOTE1441443.(2013·南陽高一檢測)化簡QUOTE2+cos2-sin212A.-cos1 B.cos1C.QUOTE33cos1 D.-QUOTE33cos14.在△ABC中,若sinBsinC=cos2QUOTEA2A2,則△ABC是()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.無法判斷5.設(shè)π<α<3π,cosα=m,cosQUOTEα2α2=n,cosQUOTEα4α4=p,則下列各式正確的是()A.n=-QUOTE1+m21+m2 B.n=QUOTE1+m21C.p=-QUOTE1+n21+n2 D.p=QUOTE1+n21二、填空題(每小題8分,共24分)6.(2012·高考改編)若θ∈QUOTEπ4,π2π4,π2,sin2θ=QUOTE3787.定義運算QUOTEabcdabcd=ad-bc,若cosα=QUOTE3535,QUOTEsinαsinβcosαcosβsinαsinβcosαcosβ=QUOTE513513,0<β<α<QUOTEπ28.(2013·宜春高一檢測)若sinα+sinβ=QUOTE3333(cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈(0,π),則α-β=.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知a=(1,sinα),b=(2,sin(α+2β)),a∥b.(1)若sinβ=QUOTE3535,β是鈍角,求tanα的值.(2)求證：tan(α+β)=3tanβ.10.已知x∈R,求函數(shù)y=QUOTEx(1-x2)(1+x11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在平面直角坐標系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為QUOTE210210,QUOTE255255.(1)求tan(α+β)的值.(2)求α+2β的值.

教學(xué)反思

《三角恒等變換》教學(xué)反思在講三角恒等變換的時候，我總是把公式簡單推導(dǎo)出來，讓學(xué)生花大量的時間去記憶，默寫，做大量的題，目的就是讓學(xué)生記住這些公式、并會應(yīng)用。在剛學(xué)完的時候，學(xué)生對這些公式都運用的非常好，可是學(xué)完一段時間后，再去用這些公式的時候很多學(xué)生都忘了、或經(jīng)常用錯。通過今天的學(xué)習(xí)，反思自己的教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會推導(dǎo)這些公式。運用cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ這個給定規(guī)則去推導(dǎo)其他的式子，這樣的一個方法是恒等變形需要交給學(xué)生的，而不是給予這些東西，這個是提高運算能力的一個很重要的載體。另外在這一部分有一個重要的方法就是構(gòu)造角（用已知角表示未知角），例如：已知0<α<π/2,0<β<π/2,sinα=3/5,cos（α+β）=-12/13,求cosβ。分析：關(guān)注角的變化β=（α+β）-αCosβ=cos[（α+β）-α]展開算出結(jié)果就可以了。在運用cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ這個給定規(guī)則去推導(dǎo)其他的式子的過程中也體現(xiàn)了角的變化，比如說如何通過它推出cos（α+β），我們不知道這個運算規(guī)則，我們就要變成這個運算規(guī)則，于是我們就要變化這樣一個東西，cos【α-（-β）】，于是我們可以用這個規(guī)則去計算這件事情，然后再通過通常的誘導(dǎo)公式完成這么一個推導(dǎo)。推導(dǎo)sin（α+β），我們也要把它變成這個樣子，sin（α+β）=cos【π/2-（α+β）】=cos【（π/2-α）-β】于是我們可以用這個運算規(guī)則推出這些東西。倍角公式中，角的變化是2α=α+α，再用前面的公式把它推導(dǎo)出來。我們發(fā)現(xiàn)在公式的推導(dǎo)過程中，也體現(xiàn)了構(gòu)造角的思想。這樣學(xué)生既學(xué)到了知識又學(xué)到了方法。在以后的教學(xué)中，我要努力讓學(xué)生經(jīng)歷公式的形成過程，而不是直接把這些東西直接給學(xué)生。課標分析（一）知識與技能1.運用輔助角公式及二倍角公式得到形如的函數(shù)并求其性質(zhì)。2.進一步掌握理解形如的函數(shù)的最值，周期，奇偶性等性質(zhì)。（二）過程與方法通過運用輔助角公式及二倍角公式對函數(shù)進行轉(zhuǎn)化為形如的函數(shù)的過程，理解“單一化（一個函數(shù)名、一次冪）”的意義，把握轉(zhuǎn)化函數(shù)求解函數(shù)性質(zhì)的