數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中如何滲透

PAGEPAGE1數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中如何滲透第一篇：數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中如何滲透一、數(shù)學模型的概念數(shù)學模型是對某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系概括或近似表述的數(shù)學結(jié)構。數(shù)學中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數(shù)學知識都是刻畫現(xiàn)實世界的模型。狹義地理解,數(shù)學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結(jié)構,是相應系統(tǒng)中各變量及其相互關系的數(shù)學表達。二、小學數(shù)學教學滲透數(shù)學建模思想的可行性數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在小學數(shù)學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。三、小學生如何形成自己的數(shù)學建模一、創(chuàng)設情境，感知數(shù)學建模思想。數(shù)學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景。二、參與探究，主動建構數(shù)學模型數(shù)學家華羅庚通過多年的學習、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學的思想、法才能沉積、凝聚，1、動手驗證教師給學生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關系的、有不等底不等高關系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關系）、沙子等學具，學生分小組動手實驗。2、反饋交流3、歸納總結(jié)。教師提供豐富的實驗材料，學生需要從中挑選出解決問題必須的材料進行研究。學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的.三、解決問題，拓展應用數(shù)學模型綜上所述，小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中如何滲透(20XX年-20XX年第二學期)蘇元俊第二篇：數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中如何滲透一、數(shù)學教學滲透數(shù)學建模思想的可操作性數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在數(shù)學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。數(shù)學在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學學習只有深入到“模型”、“建模”的意義上，才是一種真正的數(shù)學學習。這種“深入”，就小學數(shù)學教學而言，更多地是指用數(shù)學建模的思想和精神來指導著數(shù)學教學，“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進入和發(fā)展?！倍?shù)學建模的形成1、創(chuàng)設相應情境，感受數(shù)學建模數(shù)學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學問題有關的各種因素相結(jié)合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。2、主動探索，建構數(shù)學模型任何規(guī)律、知識的發(fā)現(xiàn)和形成，只有經(jīng)歷探索過程，數(shù)學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。教師提供豐富的實驗材料，學生需要從中挑選出解決問題必須的材料進行研究。學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的、更一般的情景，學生在主動探索嘗試過程中，進行了再創(chuàng)造學習，學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結(jié)合，學生在新知探索中充分體驗了數(shù)學模型的形成過程。3、解決問題，應用數(shù)學模型用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學生在實際生活中應用數(shù)學。通過應用真正讓數(shù)學走入生活，讓數(shù)學走近學生。用數(shù)學知識去解決實際問題的同時拓展數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，提高學生的數(shù)學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統(tǒng)?？傊?，通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構，深化知識層次。同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。因此在數(shù)學課堂教學中，教師應逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。第三篇：模型思想在小學數(shù)學教學中滲透《數(shù)學課程標準》中關于課程內(nèi)容中闡述“在教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。”在基本理念的第二條中闡述“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象?！痹跀?shù)學教學中應當引導學生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”。在小學，進行數(shù)學建模教學具有鮮明的階段性、初始性特征，即要從學生熟悉的生活和已有的經(jīng)驗出發(fā)，引導他們經(jīng)歷將實際問題初步抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而對數(shù)學和數(shù)學學習獲得更加深刻的理解。數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在小學教學活動中，教師應采取有效措施，加強教學模型思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學中。關鍵詞：模型；數(shù)學建模；建模教學；小學數(shù)學教學《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學應該從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用。”一、在創(chuàng)設情境時，感知數(shù)學建模思想。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數(shù)學有關系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學生的興趣，使學生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促進學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)感知數(shù)學模型的存在。學習數(shù)學的起點是培養(yǎng)學生以數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學問題。在教學中教師就應根據(jù)學生的年齡及心理特征，為兒童提供有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯(lián)系的現(xiàn)實情境，引導他們饒有興趣地走進情境中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并提出數(shù)學問題。二、在探究知識的過程中，體驗模型思想。善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、主動歸納。力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。例如：在推導圓柱體積公式一節(jié)課中，教師要有目的讓學生回顧平行四邊形，三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積的推導過程是怎樣的？學生會想起通過割、補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼成學過的圖形，那么今天我們要探究的是圓柱的體積，你們怎樣來推導它的公式？這樣學生很自然的想到一個新知識都是用舊知識來分解，從中找到新知識的內(nèi)在模型。三、新知識的結(jié)論，就是建立數(shù)學模型。加法，減法，乘法、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系。各類應用題的解題規(guī)律，各類圖形的周長與面積、體積的公式都是各種數(shù)學模型，學生有了這種模型思想才能應用它解釋生活中的現(xiàn)實問題。在解決問題中，拓展應用數(shù)學模型。用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。例如:我在教學“平行四邊形面積的計算”時，采用了探究式的學習方法，使學生在獲取數(shù)學知識的同時，數(shù)學思維和學習能力也得到了培養(yǎng)。1.讓學生充分參與與操作活動數(shù)學知識具有抽象性，但來源于生活實際，加強教學中的實踐活動，不僅有助于學生理解抽象的數(shù)學知識，而且可以通過讓學生參與操作活動，促進學生的思維發(fā)展。如：在探究平行四邊形面積的計算方法時，我為學生設計了這樣的操作活動：讓他們通過剪一剪，拼一拼，想辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，然后利用已有知識來推導它的面積計算方法，這就為學生創(chuàng)設一個“做數(shù)學”的機會，學生在操作前必須動腦思考，想好了才能動手剪拼，通過實際操作，多數(shù)學生都將平行四邊形剪拼成了長方形，這樣學生在積極參與操作活動的過程中，不僅促進了他們的思維發(fā)展，而且提高了他們的操作技能。2.讓學生積極參與交流活動四、解釋與應用中體驗模型思想的實用性。如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后，先進行單項練習，然后出示這樣的變式題：1.汽車3小時行駛了270千米，5小時可行駛多少千米？2.飛機的速度是每小時900千米，飛機早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習，學生基本能正確解答，說明學生對基本數(shù)學模型已經(jīng)掌握，并能夠從3小時行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數(shù)學模型進行解答。掌握了數(shù)學模型，學生解答起數(shù)學問題來得心應手。綜上所述，數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。這也給我們一些啟發(fā)：在對學生進行模型思想滲透時，要從現(xiàn)實生活出發(fā)，從實物出發(fā)，這樣才可以讓學生更快地接受，更快地理解；在滲透這些思想時，教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學過程中，通過引導學生處理問題，可以讓學生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學數(shù)學教材中，模型無處不在。小學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握的過程。在小學數(shù)學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立并把握有關的數(shù)學模型，有利于學生握住數(shù)學的本質(zhì)。通過建模教學，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。因此在數(shù)學課堂教學中，逐步培養(yǎng)第四篇：淺析數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透淺析數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透摘要：數(shù)學思想對于數(shù)學學科的教學實踐活動有著重要的影響，對于學生綜合能力的培養(yǎng)和提升也起著重要作用，在教學過程中滲透數(shù)學思想應該落實到數(shù)學教學的各個階段。隨著素質(zhì)教育理念在基礎教育階段的深入落實，數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透問題日漸被廣大一線教師關注和探索。關鍵詞：數(shù)學思想；小學數(shù)學；教學；滲透對于小學生來說，數(shù)學知識是抽象的，邏輯性比較強，學起來可能不是很容易。新課標的提出，要求在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，幫助學生從數(shù)學的角度去解決數(shù)學問題，并能合理地運用數(shù)學思維去解決其他學習和生活中的問題。通過對小學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，來鍛煉學生的邏輯思維能力和空間想象力，幫助學生全面發(fā)展。一、數(shù)學思想的簡述數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。簡單來說，就是從數(shù)學的角度去思考問題。對于一些特定的符號會引發(fā)一定的數(shù)學思維。比如，哪里有等式，哪里就有方程；問題中參量多，需要設未知數(shù)解決；把空間問題轉(zhuǎn)化為坐標問題等。在小學數(shù)學教學過程中，適當?shù)貪B透數(shù)學思想，可以有效地將問題簡化，增加學生的學習樂趣和學習的積極性。老師在講課過程中，需要結(jié)合學生的特質(zhì)，教導學生從數(shù)學的角度去思考問題，提高學生的思維能力和分析能力，促進學生的全面發(fā)展。二、數(shù)學思想對小學數(shù)學教學的作用數(shù)學思想來源于數(shù)學，同時也作用于數(shù)學，是人們在數(shù)學學習和積累過程中形成的一種對數(shù)學的認識，對數(shù)學知識的感覺，就像語文、英語閱讀中的語感一樣。數(shù)學思維不是只有數(shù)學家們才有的思維模式，而是每一個學習數(shù)學的學生都能具備的素質(zhì)。數(shù)學思維，對數(shù)學的學習有啟發(fā)和促進作用，在小學教學中適當?shù)貪B透數(shù)學思維，可有效地提高學生的學習效率。此外，數(shù)學思維的培養(yǎng)還能使小學生產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣，能讓他們主動地去學習知識。而在傳統(tǒng)教學中，一味地給學生灌輸知識的方法，不僅讓數(shù)學學習變得枯燥乏味，還極大地打擊了學生學習數(shù)學知識的積極性，不利于學生的學習和發(fā)展。對數(shù)學思維進行合理的運用，不僅能增添數(shù)學學習的趣味性，還能有效地加強學生對知識的掌握能力。而且，從數(shù)學的角度去理解數(shù)學概念和數(shù)學的理論知識也比較容易，能讓學生的學習更高效，更有意義。三、將數(shù)學思想滲透于小學數(shù)學教學的策略1.學會問題的轉(zhuǎn)化問題轉(zhuǎn)化法是小學數(shù)學教學中常用的方法，通過轉(zhuǎn)化的方法把一個比較難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題進行討論、解決，或者把一些難懂的知識點轉(zhuǎn)化為實際問題，幫助學生進行理解記憶。比如，在對有關分數(shù)的知識進行教學時，學生總是弄不懂分母和分子的位置，不理解分數(shù)的意義。老師在教學中就可以用實際的問題，幫助學生進行理解?！凹偃纾覀儼嘤幸粋€同學過生日，他收到一個很大很大的生日蛋糕，要與我們進行分享，那么這個蛋糕應該平均分成多少份呢？”學生會根據(jù)班級人數(shù)說出相應份數(shù)，假設算上老師一共30人，“那我們把這個蛋糕分成三十份，分母就是這個總的份數(shù)30，現(xiàn)在每個同學分到一分，這個‘1’就是分數(shù)中的分子，因此我們每個人都得到了1/30的蛋糕?！边@樣的一個轉(zhuǎn)化，就把分?檔撓泄馗拍钚蝸蟮刈?化為蛋糕問題，以后學生在做題時就會想到分蛋糕的故事，然后對比著進行答題，有效地提高了學生對問題的理解能力。2.將問題進行分類在學習過程中，把知識進行整理分類，不但能增強學生對每個知識點的理解，還能整體把握，以一個新的高度去思考問題，把問題簡化。同時，將問題分類，進行對比記憶，可以使知識點更清晰，不容易弄混，在做題時思路就會更明確。例如，對小學階段的應用題進行分類，就可分為盈虧問題、行船問題、列車問題、雞兔同籠問題、牛吃草問題等幾大類，分別掌握每一類題型的特點，對做題方法進行整理，可以有效地縮短做題時間，提高學習效率。3.從問題的答案中總結(jié)知識學習的過程就是不斷積累的過程，數(shù)學思維就是要學生從不斷的解決問題中積累做題方法，根據(jù)題型的類比，去解決一系列的數(shù)學問題。比如，雞兔同籠問題，在做題過程中發(fā)現(xiàn)，雖然都是一類題但也有所區(qū)別，在設未知數(shù)時可以根據(jù)不同的提問方式設兔為x只，或者雞為x只，如果設對了，所列出的方程也會比較簡單，解決起來也會更容易。4.巧用極限思維雖然極限的知識是到高中才具體講解的，但在小學階段就可對有關知識進行滲透。啟發(fā)學生用極限的思維去思考問題，不僅能看到問題的動態(tài)特點，還能使學生對問題的理解認識更深刻。同時讓學生對數(shù)學思維有一個更好的認識。比如，在學習分數(shù)比較大小時，運用極限思維，假如分子不變，讓分母無限地增大，在分母增大過程中，分數(shù)值就會越來越小。數(shù)學知識是深奧的，同樣也是有趣的。在數(shù)學教學中，引導學生巧用數(shù)學思維，幫助學生更好地認識問題的本質(zhì)，解決問題?？傊?，在小學數(shù)學教學中要通過不斷學習、鉆研教材、備好課；積極研討與實踐、上好課；精心設計作業(yè)、恰當點評；指導和組織學生課外活動等環(huán)節(jié)，不失時機地滲透數(shù)學思想方法，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣和素養(yǎng)，讓學生學會用數(shù)學的眼光看世界，用數(shù)學思想方法解決處理實際問題；讓學生形成科學的思維方式和思維習慣，參與社會實踐；讓學生今后科學地、有效地、正確地從事各種工作，服務于人民，服務于社會，服務于人類，受益終生。參考文獻[1]劉艷平.淺析高中數(shù)學教學中對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)[J].中國校外教育，20XX（21）.[2]熊華.加強數(shù)學思想滲透，發(fā)展數(shù)學思維能力[J].課程?教材?教法，20XX（9）：61-66.[3]韓增俠.芻議數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透[J].教育現(xiàn)代化，20XX，27.[4]周志美.淺析數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].教育觀察（下半月），20XX，11.第五篇：建模思想在小學數(shù)學教學中的運用建模思想在小學數(shù)學教學中的運用從教十多年以來，深刻領悟到“授之以漁”的重要性。教師在教學過程中要采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學實踐談談對小學生形成數(shù)學建模思想的思考。一、積累表象，感知數(shù)學模型感性材料是學生建立數(shù)學模型的基礎，因此教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關系，為數(shù)學模型的準確構建提供平臺。如“表內(nèi)乘法”模型構建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先學習“2-6的乘法口訣”的算法，初步了解乘法的意義，學會能用找規(guī)律的方法算出幾個相同加數(shù)的和，感知乘法口訣的來源及編制的方法；接著采取半扶半放的方式學習“7、8的乘法口訣”，進一步引導學生感知歸納法、演繹法更廣的適用范圍；最后學習“9的乘法口訣”，運用以前已有的思想和方法靈活解決相關的計算問題。在此過程中，學生經(jīng)歷了觀察、操作、實踐等活動，充分體驗了“表內(nèi)乘法”的內(nèi)涵，為形成“表內(nèi)乘法”的模型奠定了堅實的基礎。二、參與研究，構建數(shù)學模型動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結(jié)合，學生在新知探索中充分體驗了數(shù)學模型的形成過程。三、聯(lián)系實際，應用數(shù)學模型從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉的過程，初步構建起相應的數(shù)學模型，還要組織學生將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學直觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實，使已經(jīng)構建的數(shù)學模型不斷得以擴充和提升。如“雞兔同籠”的問題模型，是通過研究“雞”、“兔”建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師要帶領學生繼續(xù)擴展考察的范圍，分析當情境、數(shù)據(jù)變化時模型的穩(wěn)定性?？梢猿鍪救缦聠栴}讓學生分析：“兩車共有126人，如果從一輛車每8人中選一名代表，從乙車每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車各有多少人？”這樣，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。建模思想在小學數(shù)學教學中的運用桐木小學楊同英用數(shù)學建模的思想來指導著小學數(shù)學教學，不同的年級、內(nèi)容、學習對象應該體現(xiàn)出一定的差異，但也存在著很大的關聯(lián)性。就教學實施的一般程序來看，可以歸結(jié)到三個字：“磨”“?！薄澳А薄Ｒ?、“磨”。所謂“磨”，即“琢磨”。也就是教師首先要反復琢磨每一具體的教學內(nèi)容中隱藏著怎樣的“?！保啃枰獛椭鷮W生建立怎樣的“?！保咳绾蝸斫ā澳！?？在多大的程度上來建“模”？所建的“模”和建模的過程對于兒童的數(shù)學學習具有怎樣的影響？??在基于建模思想的數(shù)學教學中，這些問題都是一些本原性的問題。一個老師如果從來不曾在這些方面作過思考的話，可以肯定，他的數(shù)學課堂上數(shù)學知識概念、命題、問題和方法等很難見到“數(shù)學模型”的影子，他的學生也可能從未感受過“數(shù)學模型”的力量。眾所周知，“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型是二元一次整數(shù)方程，然而，在小學里學生并不學習二元一次整數(shù)方程?？墒牵半u兔同籠”卻被廣泛地運用到小學教材中：北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學生學會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版則是濃墨重彩，在六年級上冊“數(shù)學廣角”中詳細介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實際應用。教學這些內(nèi)容時，如果僅是就題講題，就課本講課本，難免顯得過于簡單和淺薄。那么，對小學生的數(shù)學學習而言，“雞兔同籠”是否還隱藏著其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得關注的：一是內(nèi)容層面的，即“雞兔同籠”這類題本身的題型結(jié)構特征（告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關系，求未知量）；二是方法層面的，即“假設法”的一般解題思路（畫圖、列舉、替換等在某種意義上都是“假設”）；三是思想層面的，即從一個具體的“雞兔同籠”數(shù)學問題出發(fā)，在經(jīng)歷了對其解答的過程之后，能將解決它的方法和思路進行擴展運用（學習“雞兔同籠”，最終的目標并不僅僅是會解答一道“雞兔同籠”，更有其他）。有了這樣的理解，在教學中，我們就會引導學生在關注教材中所編排內(nèi)容的同時，注意把握題目的類型、結(jié)構和類比運用，用系統(tǒng)的眼光來看待它的教學價值。這些，恰恰是學生到了中學后真正建立二元一次整數(shù)方程數(shù)學模型的基礎。二、“模”。所謂“模”，即“建?！薄Ｒ簿褪窃诮虒W中要幫助學生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用。對小學數(shù)學而言，“建模”的過程，實際上就是“數(shù)學化”的過程，是學生在數(shù)學學習中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學結(jié)構的過程。以下是兩位老師利用同一素材教學“減法”的片段：【教學片段1】出示情境圖。師：請同學們認真觀察這兩幅圖，說一說從圖上你看到了什么？生：有5個小朋友在澆花，走了2個，剩下3個。師：你真棒!誰再來說一說。生：原來有5個小朋友在澆花，走了2個小朋友，還剩下3個小朋友。師：很好！你知道怎樣列式嗎？生：5-2=3。教師聽了滿意地點點頭，板書5-2=3。接著教學減號及其讀法?！窘虒W片段2】出示情境圖。（同上）師：誰來說一說第一幅圖，你看到了什么？生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。師：第二幅圖呢？生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了，剩下3個小朋友。師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。你們能根據(jù)這兩幅圖的意思提一個數(shù)學問題嗎？生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩幾個？生（齊）：3個。師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？（教師在行間指導學生擺圓片，并請一生將圓片擺在情境圖的下面。）師：（結(jié)合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式（學生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3）生齊讀：5減2等于3。師：誰來說一說這里的5表示什么？2、3又表示什么呢？??師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學問題，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。生2：樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只。??從上述可以看出，運用建模思想來指導小學數(shù)學教學，在很大程度上是要在學生的認知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學結(jié)構特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學生實現(xiàn)數(shù)學抽象，為后續(xù)學習提供強有力的基礎支持。當然，對學生“模型”意識的培養(yǎng)和“建模”方法的指導，要根據(jù)具體內(nèi)容和具體年級而有層次不同的要求，低年級要恰到好處地結(jié)合日常實例和常規(guī)教學對學生進行“模型”及“模型意識”的滲透、點化，高年級則可以更明確地引導學生關注數(shù)學學習中“模型”的存在，培養(yǎng)初步的建模能力。三、“魔”。所謂“魔”，即“著魔”，也就是學生對“模型”在數(shù)學學習中的運用有著深切的體驗和感悟，并對之產(chǎn)生好奇，從而在數(shù)學學習中能主動地構想模型、建立模型、運用模型。兒童數(shù)學教學的終極目標，應該是讓學生都懂數(shù)學、愛數(shù)學，對數(shù)學懷有敬畏之心和熱愛之情。要實現(xiàn)這樣的目標，數(shù)學教學就不能只停留在知識和方法層面，而是要深入到數(shù)學的“腹地”，用數(shù)學自身的魅力來吸引學生。正如日本數(shù)學家米山國藏所說：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益”?？偟恼f來，在數(shù)學課堂上，我們教的是數(shù)學，面對的是兒童。“磨”，側(cè)重于教師對數(shù)學本身的理解；“魔”，則是要堅持兒童立場，讀懂兒童，引領兒童，發(fā)展兒童；“?！敝赶蚪虒W過程，是在數(shù)學和兒童之間真正搭起一座有意義的數(shù)學學習之橋。三者有機統(tǒng)一，互動交融，締造出小學數(shù)學建模教學的至高境界。建模思想在小學數(shù)學教學中的運用桐木小學楊同英“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！边@實際上就是要求把學生學習數(shù)學知識的過程當做建立數(shù)學模型的過程,并在建模過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識,引導學生自覺地用數(shù)學的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學中引導學生建立數(shù)學模型，不但要重視其結(jié)果，更要關注學生自主建立數(shù)學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數(shù)學模型。小學生如何形成自己的數(shù)學建模思想呢？1、創(chuàng)設情境，感知數(shù)學建模思想。數(shù)學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學問題有關的各種因素相結(jié)合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。2、參與探究，主動建構數(shù)學模型數(shù)學家華羅庚的經(jīng)驗告訴我們：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。3、解決問題，拓展應用數(shù)學模型用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學生在實際生活中應用數(shù)學。通過應用真正讓數(shù)學走入生活，讓數(shù)學走近學生。用數(shù)學知識去解決實際問題的同時拓展數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，提高學生的數(shù)學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統(tǒng)。小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構，深化知識層次。同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。因此在數(shù)學課堂教學中，教師應逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。建模思想在小學數(shù)學教學中的運用桐木小學楊同英在數(shù)學教學中應當引導學生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”。在小學，進行數(shù)學建模教學具有鮮明的階段性、初始性特征，即要從學生熟悉的生活和已有的經(jīng)驗出發(fā)，引導他們經(jīng)歷將實際問題初步抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而對數(shù)學和數(shù)學學習獲得更加深刻的理解。數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在小學教學活動中，教師應采取有效措施，加強教學模型思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學中。一、在創(chuàng)設情境時，感知數(shù)學建模思想。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數(shù)學有關系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學生的興趣，使學生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促進學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)感知數(shù)學模型的存在。學習數(shù)學的起點是培養(yǎng)學生以數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學問題。在教學中教師就應根據(jù)學生的年齡及心理特征，為兒童提供有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯(lián)系的現(xiàn)實情境，引導他們饒有興趣地走進情境中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并提出數(shù)學問題。二、在探究知識的過程中，體驗模型思想。善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、主動歸納。力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。例如：在推導圓柱體積公式一節(jié)課中，教師要有目的讓學生回顧平行四邊形，三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積的推導過程是怎樣的？學生會想起通過割、補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼成學過的圖形，那么今天我們要探究的是圓柱的體積，你們怎樣來推導它的公式？這樣學生很自然的想到一個新知識都是用舊知識來分解，從中找到新知識的內(nèi)在模型。三、新知識的結(jié)論，就是建立數(shù)學模型。加法，減法，乘法、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系。各類應用題的解題規(guī)律，各類圖形的周長與面積、體積的公式都是各種數(shù)學模型，學生有了這種模型思想才能應用它解釋生活中的現(xiàn)實問題。在解決問題中，拓展應用數(shù)學模型。用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。例如:我在教學“平行四邊形面積的計算”時，采用了探究式的學習方法，使學生在獲取數(shù)學知識的同時，數(shù)學思維和學習能力也得到了培養(yǎng)。1.讓學生充分參與與操作活動數(shù)學知識具有抽象性，但來源于生活實際，加強教學中的實踐活動，不僅有助于學生理解抽象的數(shù)學知識，而且可以通過讓學生參與操作活動，促進學生的思維發(fā)展。如：在探究平行四邊形面積的計算方法時，我為學生設計了這樣的操作活動：讓他們通過剪一剪，拼一拼，想辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，然后利用已有知識來推導它的面積計算方法，這就為學生創(chuàng)設一個“做數(shù)學”的機會，學生在操作前必須動腦思考，想好了才能動手剪拼，通過實際操作，多數(shù)學生都將平行四邊形剪拼成了長方形，這樣學生在積極參與操作活動的過程中，不僅促進了他們的思維發(fā)展，而且提高了他們的操作技能。2.讓學生積極參與交流活動四、解釋與應用中體驗模型思想的實用性。如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后，先進行單項練習，然后出示這樣的變式題：1.汽車3小時行駛了270千米，5小時可行駛多少千米？2.飛機的速度是每小時900千米，飛機早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習，學生基本能正確解答，說明學生對基本數(shù)學模型已經(jīng)掌握，并能夠從3小時行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數(shù)學模型進行解答。掌握了數(shù)學模型，學生解答起數(shù)學問題來得心應手。綜上所述，數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。這也給我們一些啟發(fā)：在對學生進行模型思想滲透時，要從現(xiàn)實生活出發(fā)，從實物出發(fā)，這樣才可以讓學生更快地接受，更快地理解；在滲透這些思想時，教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學過程中，通過引導學生處理問題，可以讓學生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學數(shù)學教材中，模型無處不在。小學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握的過程。在小學數(shù)學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立并把握有關的數(shù)學模型，有利于學生握住數(shù)學的本質(zhì)。通過建模教學，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。因此在數(shù)學課堂教學中，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想，形成學生良好的思維習慣和應用數(shù)學的能力?！督Ｋ枷朐谛W數(shù)學教學中的運用》課題總結(jié)桐木小學楊同英小學生數(shù)學建?；顒拥拈_展，不僅能夠從小培養(yǎng)學生自覺應用數(shù)學的意識和解決問題的能力，同時還能將《標準》所倡導的“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必要的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！钡鹊冗@些新的數(shù)學教育理念落到實處。那么，什么是數(shù)學建模呢？一、什么是數(shù)學建模數(shù)學建模的概念有廣義和狹義之分。從廣義上說，數(shù)學中的各種概念、各種公式、各種方程式、各種理論體系，以及由公式系列構成的算法系統(tǒng)等等都是現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。按照這種觀點，整個數(shù)學也可以說是一門關于數(shù)學建模的科學。因此，本文所討論的數(shù)學建模主要指的是狹義上的數(shù)學建模。從狹義上看，什么是數(shù)學建模呢？目前在我國對數(shù)學建模還沒有一個十分權威的定義，但比較一致的認識是：“數(shù)學模型是對現(xiàn)實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構。而數(shù)學建模它不但包含數(shù)學模型的建立，而且是對數(shù)學模型的求解和驗證，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋實際問題?！睆臄?shù)學建模的概念可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)學建模實際上指的是一種用數(shù)學的知識、思想和方法來解決實際問題的過程和技術。實際問題的解決往往在很大的程度上取決于我們所建立的數(shù)學模型的好壞。因此，數(shù)學建模的核心和靈魂就是舍去實際問題中的一些無關緊要的東西，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。同時，數(shù)學建模也包括借助數(shù)學的知識、思想和方法，和