湖南省衡陽市縣杉橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市縣杉橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為A.-7

B.1

C.17

D.25參考答案：D略2.已知在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為（A）（B）（C）（D）參考答案：B3.命題“，”的否定是（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：A特稱命題的否定將改為，故選．4.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先畫出圖象、做出輔助線，設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義得2|MN|=a+b，由題意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根據(jù)基本不等式，求得|AB|2的取值范圍，代入化簡(jiǎn)即可得到答案．【解答】解：如右圖：過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ、BP，垂足分別是Q、P，設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因?yàn)閍b≤，則（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，則，即所求的最小值是，故選：D．5.函數(shù)的圖象A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱

C．關(guān)于軸對(duì)稱

D．關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：D略6.已知集合A={x∣x-1>0},集合B={x∣∣x∣≤2}，則A∩B=A.(-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)參考答案：C由得，得，所以，故選C7.已知為不同的直線為不同的平面，則下列說法正確的是A. B.C. D.參考答案：D8.函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（）A．直線x=1對(duì)稱 B．直線x=﹣1對(duì)稱 C．點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 D．點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可知y=f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)平移變換可得y=f（x+1）與y=f（x）的圖象關(guān)系，從而可得答案．【解答】解：因?yàn)閥=f（x+1）是偶函數(shù)，所以y=f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而把y=f（x+1）右移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，故y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，故選A．9.設(shè)集合，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.己知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，．當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)參考答案：D【分析】通過給出的不等式，可以聯(lián)想導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，再結(jié)合問題所給的形式，構(gòu)造新函數(shù)，這樣可以知道當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的奇偶性，另一方面，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)，這樣可以得到與新函數(shù)的有關(guān)的不等式，利用的單調(diào)性、奇偶性可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，因此有，所以是偶函數(shù)，而，可以化為，是偶函數(shù)，所以有，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以有，故本題選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為

．

參考答案：12.已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

參考答案：略13.如圖，已知△ABC的∠BAC的平分線與BC相交于點(diǎn)D，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，若EB＝8，EC＝2，則ED＝＿＿＿＿參考答案：414.若且

，則實(shí)數(shù)m的值是_________．參考答案：15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①③④16.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和等于參考答案：1830，n+1代n，得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.17.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________（寫出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,四棱柱的底面是正方形,為底面中心,平面.(1)證明:平面；(2)求三棱柱的體積.參考答案：(1)證明,………8分（2）….12分19.（12分）已知圓C經(jīng)（x﹣1）2+（y﹣2）2=5經(jīng)過橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B．（1）求橢圓E的方程；（2）過原點(diǎn)O的射線l在第一象限與橢圓E的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)，求?的最大值．參考答案：20.已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，直線的傾斜角為，直線與圓相切于點(diǎn)，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求的面積.：參考答案：（文）（1）設(shè)直線的方程為，則有，得

……3分又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，……………2分所以直線的方程為

…………………2分（2）設(shè)由得

…………2分

……………2分又，所以到直線的距離

……2分所以的面積為

……………1分

略21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過橢圓C上一點(diǎn)P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且3+=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意得=，+=1，a2=b2+c2．解出即可得出；（Ⅱ）由題意得點(diǎn)Q（2，0），設(shè)直線方程為x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），將直線x=ty+2（t≠0），代入橢圓方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意得=，+=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，則橢圓C：==1．（Ⅱ）由題意得點(diǎn)Q（2，0），設(shè)直線方程為x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*）將直線x=ty+2（t≠0），代入橢圓方