山西省晉中市寧固綜合中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省晉中市寧固綜合中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D2.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：參考答案：C略3.等差數(shù)列{an}中，已知a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，則此數(shù)列的前15項和S15等于（）A．﹣30 B．15 C．﹣60 D．﹣15參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的等式，由等差數(shù)列的前n項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)求出S15的值．【解答】解：∵a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，∴a1﹣（a4+a8+a12）+a15=2，則2a8﹣3a8=2，解得a8=﹣2，∴S15==15a8=﹣30，故選：A．4.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C． D．參考答案：B略5.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略6.已知兩條直線和平面,若∥b是∥的（

）ks5u

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D7.函數(shù)y=2sinx在點處的導數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)的運算法則、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：f′（x）=2cosx，=2cos=1．故選：B．8.如果方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B10.若實數(shù)滿足方程，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為

.參考答案：3略12.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應取北偏東________（填角度）的方向前進。

參考答案：30°13.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點、頂點坐標，然后通過題意可以確定橢圓的頂點、焦點坐標，最后通過橢圓的相關(guān)性質(zhì)即可求橢圓的方程．【詳解】由雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，雙曲線的焦點為，頂點為，所以橢圓的頂點為，焦點為，因為，所以橢圓的方程為，故答案為．【點睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查橢圓的標準方程，正確運用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．14.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

參考答案：A15.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.816.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

種.參考答案：18略17.絕對值不等式的解集是：

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點．（1）求橢圓的方程.（2）若直線的方程為，求弦MN的長；（3）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．參考答案：∴所求弦長；

……6分（2）橢圓右焦點F的坐標為，設線段MN的中點為Q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，∴，故得，求得Q的坐標為；

……8分設，則，且，

……9分以上兩式相減得，，故直線MN的方程為，即．

……10分

略19.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點P．（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，求A，B兩點的縱坐標之積；（Ⅱ）若點P的坐標為（4，0），弦AB的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點，設直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運用韋達定理，即可求得A，B兩點的縱坐標之積；（Ⅱ）設AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，化簡整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），依題意，設直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點的縱坐標之積為﹣4．（Ⅱ）設AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．設AB中點坐標為（x0，y0），則，，所以弦AB的垂直平分線方程為，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，當，即時，|AB|的最大值為6．當時，；當時，．均符合題意．所以弦AB的長度存在最大值，其最大值為6．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程的運用，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運用韋達定理和弦長公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．（1）若，求的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（1）或；（2）21.（12分）如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點.

(1)求點到面的距離;

(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.則有、、、

設平面的法向量為則由由,

則點到面的距離為

(2)

設平面的法向量為則由知:由知:取

由(1)知平面的法向量為

則<>22.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，

因為，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因為，（當且僅當時等號成立）

所以.則（當且僅當時等號成立）