湖北省荊州市石首茅草街鄉(xiāng)晏家巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市石首茅草街鄉(xiāng)晏家巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如右圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（

）

A．47,45,56

B．46,45,53

C．46,45,56

D．45,47,53參考答案：C略2.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則、滿足的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P。若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：B6.拋物線的焦點坐標(biāo)為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D拋物線的開口向左,且,.選D.7.將集合用列舉法表示，正確的是

（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.

9.函數(shù)y=log2(x2＋2x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

） A．（－∞，－3） B．（－∞，－1）

C．(1，+∞)

D．(－3，－1)參考答案：A略10.已知，則 （） A．

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面積的最大值是．參考答案：2略12.長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為

參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系下，曲線

（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.若曲線、有公共點，則實數(shù)的取值范圍____________．參考答案：14.若sin（α﹣）=，α∈（0，），則cosα的值為．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)α∈（0，），求解出α﹣∈（，），可得cos（）=，構(gòu)造思想，cosα=cos（α），利用兩角和與差的公式打開，可得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（，），sin（α﹣）=，∴cos（）=，那么cosα=cos[（α）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin==故答案為：．15.函數(shù)，，，若存在實數(shù)，使得成立，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意可得成立，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范圍．【詳解】函數(shù)，，，若存在實數(shù)，使得成立，可得成立，可令，，由，時，，遞增；時，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值，可得，解得，故a的范圍是．【點睛】本題考查不等式成立問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，考查導(dǎo)數(shù)的運用：判斷單調(diào)性和求最值，考查運算能力，屬于中檔題．導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見有解的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則_______________.參考答案：略17.在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點，圓，點M是圓上一動點，線段MF1的垂直平分線與MF2交于點N.（1）求點N的軌跡方程；（2）設(shè)N的軌跡為曲線E，曲線E與曲線的交點為A，B，求△OAB（O為坐標(biāo)原點）面積的最大值.參考答案：（1）由已知得，所以，又，所以點的軌跡是以為焦點，長軸長等于6的橢圓，所以點的軌跡方程是．（2）設(shè)點，則，設(shè)直線交軸于點，由對稱性知.由解得，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，所以面積的最大值為．19.已知，且．（1）求的最大值；（2）證明：．參考答案：（1），（2）（1）．當(dāng)且僅當(dāng)取“＝”．所以，的最大值為．（2） ．當(dāng)且僅當(dāng)取“＝”． 10分20.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計．（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？（2）在條件（1）下，設(shè)輸液開始后x（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為h（單位：厘米），已知當(dāng)x=0時，h=13．試將h表示為x的函數(shù)．（注：1cm3=1000mm3）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內(nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．（2）由（1）知，每分鐘滴下πcm3藥液，當(dāng)液面高度離進氣管4至13cm時，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的底面積乘以（13﹣h），當(dāng)液面高度離進氣管1至4cm時，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的體積與小圓柱底面積乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為h與輸液時間x的函數(shù)關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶內(nèi)液體的體積cm3，k滴球狀液體的體積cm3，∴，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．（2）由（1）知，每分鐘滴下πcm3藥液，當(dāng)4≤h≤13時，xπ=π?42?（13﹣h），即，此時0≤x≤144；當(dāng)1≤h＜4時，xπ=π?42?9+π?22?（4﹣h），即，此時144＜x≤156．綜上可得．【點評】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．21.

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB平面BCE，DC平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，．

(I)求證：平面ADE平面ABE;

(Ⅱ)求二面角A-EB-D的大?。畢⒖即鸢福郝?2.等差數(shù)列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項和為Sn，求：．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）a1、a4、a13成等比數(shù)列．可得，利用等差數(shù)列的通項公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可．（II）由（I）可得：Sn==n（n+2），．利用“