江西省上饒市龍翔學校高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市龍翔學校高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使得函數(shù)有零點的一個區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C2.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關系的運用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項通過二倍角公式求得結果均不為，C項代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項．cos2﹣sin2=cos=，排除B項．==，排除C項由tan45°=，知選D．故選D3.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則（

）

A．{1，3}

B.{3，7，9}

C.{3，5，9}

D.{3，9}參考答案：B4.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知直線上兩點的坐標分別為,且直線與直線垂直，則的值為.

.

.

.參考答案：B6.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62參考答案：C略7.在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，則角C=（

）A.450

B.1500

C.300

D.1350參考答案：A略8.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖是根據(jù)，的觀測數(shù)據(jù)（i=1，2，…，10）得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量，具有線性相關關系的圖是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④參考答案：D試題分析：若變量，具有線性相關關系，那么散點就在某條直線附近，從左上到右下，或左下到右上，故選D．考點：散點圖10.如圖，是△的邊的中點，則向量等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：平面向量的運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題．12.若，且，則與的夾角是

．參考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或寫成）.13.下列命題：①始邊和終邊都相同的兩個角一定相等.②是第二象限的角.③若，則是第一象限角.④相等的兩個角終邊一定相同.

⑤已知，那么.其中正確命題是

.（填正確命題的序號）參考答案：④⑤14.若角始邊在x軸的非負半軸，終邊經(jīng)過（-3，5）點則sin=參考答案：15.函數(shù)的單調遞減區(qū)間

參考答案：16.的值為

。參考答案：17.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱錐O﹣ABCD的體積為8，則R=．參考答案：4【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意求出矩形的對角線的長，即截面圓的直徑，根據(jù)棱錐的體積計算出球心距，進而求出球的半徑．【解答】解：由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑即為ABCD的對角線長度的一半，∵AB=6，BC=2，∴r==2，由矩形ABCD的面積S=AB?BC=12，則O到平面ABCD的距離為h滿足：=8，解得h=2，故球的半徑R==4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）若方程f（x）﹣t=1在內恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）根據(jù)求解f（x）的圖象范圍，利用數(shù)形結合，可求實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2．化簡可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2x+≤上是單調增函數(shù)，解得：≤x≤，（k∈Z）．故得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[+kπ，]，（k∈Z）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，當時，則2x+∈[，]．方程f（x）﹣t=1在內恒有兩個不相等的實數(shù)解，即：2sin（2x+）+1﹣t=1，可得：sin（2x+）=t在內恒有兩個不相等的實數(shù)解，設2x+=u那么函數(shù)f（x）轉化為g（u）．等價于g（u）=sinu與函數(shù)y=t有兩個不同的交點．∵g（u）=sinu的圖象為：（如圖）由圖象可得：sin≤＜1，即≤＜1，解得：1≤t＜2．故得實數(shù)t的取值范圍是[1，2）．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．同時考查了函數(shù)之間的零點問題，屬于中檔題．19.如圖，在中，，，(1)求；(2)記BC的中點為D，求中線AD的長．參考答案：解：（1）由，C是三解形內角，得----2分

----4分

ks5u---6分（2）在中，由正弦定理

----10分

，又在中，，

由余弦定理得，

----14分20.已知||=，||=2，向量與的夾角為150°．（1）求：|﹣2|；（2）若（+3λ）⊥（+λ），求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和模長公式，計算即可；（2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）||=，||=2，向量與的夾角為150°，∴?=||×||×cos150°=×2×（﹣）=﹣3，∴=﹣4?+4=3﹣4×（﹣3）+4×4=31；∴|﹣2|=；（2）∵（+3λ）⊥（+λ），∴（+3）?（+λ）=0，即+4λ?+3λ2=0，即3﹣12λ+12λ2=0，解得λ=．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積與應用問題，是基礎題目．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

,①

求的解析式并判斷其單調性；②

對定義在（–1,1）上的函數(shù)，若，求m的取值范圍；③

當時，關于x的不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：當當綜上，在R上遞增。

………5分⑵∵∴在（-1,1）上是奇函數(shù)?！?/p>

………5分⑶當時，因為關于x的不等式恒成立∴只需要即可，又由⑴可知只要

22.（本小題滿分13分）已知不等式的解集為，（1）求的值；（2）（文科做）解關于的不等式：（2）（理科做）解關于的不等式：參考答案：解：（1）由不等式的解集為知

（2）（文科做）由（1）知關于不等式可以化為，即故當－a>3，即a<－3時