河北省廊坊市三河第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市三河第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），則（）A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域為x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q為真命題．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域為|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q為真命題．故選D．2.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù):，，，，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點．滿足條件的函數(shù)是B．3.已知命題p：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則的值等于（

）A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：A略5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，則a等于()A.

B．

C.

D.2

參考答案：B略6.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得，．故選：A．7.數(shù)列1，，，……，的前n項和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B．9.從字母中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導(dǎo)數(shù)是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：，由此猜想第個不等式為

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)

參考答案：1略13.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為____________。參考答案：略14.在直角坐標(biāo)平面中，已知兩定點與位于動直線的同側(cè)，設(shè)集合點與點到直線的距離之和等于，，則由中的所有點所組成的圖形的面積是_________.參考答案：15.下列命題中_________為真命題；①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．參考答案：②④

略16.若函數(shù)f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，則f′（1）的值為

．參考答案：2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1）的值即可．【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案為：2．17.函數(shù)f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_________.參考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù).∴f(-2)=-f(2)=-3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由題意可得解得

經(jīng)驗證滿足條件，

∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．

--------------------------------6分

（2）由f′（1）=-3，得2a=-b．

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，

∴b≥在區(qū)間[-2，0]上恒成立．

令g(x)=，則，∴g（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞增，得g（x）max=0．

∴b≥0．---------------------------12分

略19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式≤≤的解集是．（1）求；（2）是否存在實數(shù)使不等式對一切R成立？若成立，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：

（Ⅰ）是奇函數(shù)對定義域內(nèi)一切都成立

從而．又．再由得或從而確定．此時，在上是增函數(shù)（注：此處單調(diào)性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，∴．綜上知，．法2：確定（同法1），則≤≤≤≤由題設(shè)知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均為增函數(shù)，而≤≤，所以的值域為，符合題設(shè)的實數(shù)應(yīng)滿足：，即，故符合題設(shè)的實數(shù)不存在．20.（1）（5分）設(shè)f(x)＝x3－3x2－9x＋1，求不等式f′(x)＜0的解集

（2）（5分）求曲線y＝與y＝x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：（1）[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

（2）[解析]兩曲線方程聯(lián)立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴兩切線方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示．∴S＝×1×＝.21.當(dāng)實數(shù)為何值時．(1)為實數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應(yīng)的點在第一象限．參考答案：(1)或；(2)0；(3)或．【分析】（1）復(fù)數(shù)為實數(shù)，則虛部等于0；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不等于0；（3）若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則實部大于0，虛部大于0．【詳解】(1)若復(fù)數(shù)z是實數(shù)，則，得或；(2)

復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得．(3)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于對應(yīng)的點在第一象限，則，解得或．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件關(guān)系是解決本題