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文檔簡介
河北省廊坊市三河第二中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.命題p:若a、b∈R,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件;命題q:函數(shù)y=的定義域是(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),則()A.“p或q”為假 B.“p且q”為真 C.p真q假 D.p假q真參考答案:D【考點】復合命題的真假.【分析】若|a|+|b|>1,不能推出|a+b|>1,而|a+b|>1,一定有|a|+|b|>1,故命題p為假.又由函數(shù)y=的定義域為x∈(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),q為真命題.【解答】解:∵|a+b|≤|a|+|b|,若|a|+|b|>1,不能推出|a+b|>1,而|a+b|>1,一定有|a|+|b|>1,故命題p為假.又由函數(shù)y=的定義域為|x﹣1|﹣2≥0,即|x﹣1|≥2,即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2.故有x∈(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞).∴q為真命題.故選D.2.某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù):,,,,則可以輸出的函數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù),又要存在零點.滿足條件的函數(shù)是B.3.已知命題p:,總有,則為(
)A.,使得
B.,總有C.,使得
D.,總有參考答案:C4.設等差數(shù)列的前項和為,若,則的值等于(
)A.54
B.45
C.36
D.27參考答案:A略5.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若c=,b=,B=120°,則a等于()A.
B.
C.
D.2
參考答案:B略6.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,則b=()A. B. C. D.參考答案:A【考點】正弦定理.【分析】利用正弦定理即可得出.【解答】解:由正弦定理可得,.故選:A.7.數(shù)列1,,,……,的前n項和為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A8.用數(shù)學歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═時,由n=k的假設到證明n=k+1時,等式左邊應添加的式子是()A.(k+1)2+2k2 B.(k+1)2+k2C.(k+1)2 D.參考答案:B【考點】數(shù)學歸納法.【分析】根據(jù)等式左邊的特點,各數(shù)是先遞增再遞減,分別寫出n=k與n=k+1時的結論,即可得到答案.【解答】解:根據(jù)等式左邊的特點,各數(shù)是先遞增再遞減,由于n=k,左邊=12+22+…+(k﹣1)2+k2+(k﹣1)2+…+22+12n=k+1時,左邊=12+22+…+(k﹣1)2+k2+(k+1)2+k2+(k﹣1)2+…+22+12比較兩式,從而等式左邊應添加的式子是(k+1)2+k2故選B.9.從字母中選出4個數(shù)字排成一列,其中一定要選出和,并且必須相鄰(在的前面),共有排列方法(
)種.A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導數(shù)是(
)
A.x2-x+1
B.(x+1)(2x-1)
C.3x2
D.3x2+1參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式:,由此猜想第個不等式為
▲
.參考答案:12.已知函數(shù)
參考答案:1略13.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為,則該隊員每次罰球的命中率為____________。參考答案:略14.在直角坐標平面中,已知兩定點與位于動直線的同側,設集合點與點到直線的距離之和等于,,則由中的所有點所組成的圖形的面積是_________.參考答案:15.下列命題中_________為真命題;①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”;②“若x2+y2=0,則x,y全為0”的否命題;③“全等三角形是相似三角形”的逆命題;④“圓內接四邊形對角互補”的逆否命題.參考答案:②④
略16.若函數(shù)f(x)=f′(1)x3﹣2x2+3,則f′(1)的值為
.參考答案:2【考點】導數(shù)的運算.【分析】求出函數(shù)f(x)的導數(shù),計算f′(1)的值即可.【解答】解:∵f(x)=f′(1)x3﹣2x2+3,∴f′(x)=3f′(1)x2﹣4x,∴f′(1)=3f′(1)﹣4,解得:f′(1)=2,故答案為:2.17.函數(shù)f(x)=loga(a>0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_________.參考答案:∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù).∴f(-2)=-f(2)=-3.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為.(1)若函數(shù)在時有極值,求的表達式;(2)函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍。
參考答案:(1)f′(x)=-3x2+2ax+b,由題意可得解得
經驗證滿足條件,
∴f(x)=-x3-2x2+4x-3.
--------------------------------6分
(2)由f′(1)=-3,得2a=-b.
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調遞增,∴f′(x)=-3x2-bx+b≥0恒成立,
∴b≥在區(qū)間[-2,0]上恒成立.
令g(x)=,則,∴g(x)在區(qū)間[-2,0]上單調遞增,得g(x)max=0.
∴b≥0.---------------------------12分
略19.已知函數(shù)為奇函數(shù),,且不等式≤≤的解集是.(1)求;(2)是否存在實數(shù)使不等式對一切R成立?若成立,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案:解析:
(Ⅰ)是奇函數(shù)對定義域內一切都成立
從而.又.再由得或從而確定.此時,在上是增函數(shù)(注:此處單調性若不證明,可不扣分),注意到,則必有,即,∴.綜上知,.法2:確定(同法1),則≤≤≤≤由題設知,不等式組(1)的解集必為,不等式組(2)的解集必為,從而求得.(Ⅱ)由(Ⅰ),,它在以及上均為增函數(shù),而≤≤,所以的值域為,符合題設的實數(shù)應滿足:,即,故符合題設的實數(shù)不存在.20.(1)(5分)設f(x)=x3-3x2-9x+1,求不等式f′(x)<0的解集
(2)(5分)求曲線y=與y=x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積.參考答案:(1)[答案](-1,3)[解析]f′(x)=3x2-6x-9,由f′(x)<0得3x2-6x-9<0,∴x2-2x-3<0,∴-1<x<3.
(2)[解析]兩曲線方程聯(lián)立得解得.∴y′=-,∴k1=-1,k2=2x|x=1=2,∴兩切線方程為x+y-2=0,2x-y-1=0,所圍成的圖形如上圖所示.∴S=×1×=.21.當實數(shù)為何值時.(1)為實數(shù);(2)為純虛數(shù);(3)對應的點在第一象限.參考答案:(1)或;(2)0;(3)或.【分析】(1)復數(shù)為實數(shù),則虛部等于0;(2)復數(shù)為純虛數(shù),則實部為0,虛部不等于0;(3)若復平面內對應的點位于第一象限,則實部大于0,虛部大于0.【詳解】(1)若復數(shù)z是實數(shù),則,得或;(2)
復數(shù)z是純虛數(shù),則由,得.(3)在復平面內對應的點位于對應的點在第一象限,則,解得或.【點睛】本題主要考查復數(shù)的有關概念,建立條件關系是解決本題
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