貴州省貴陽市第十二中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽市第十二中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|m＜x＜n}，且m＞0，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（）A．（，） B．（，） C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式．【分析】依題意，a＜0，m+n=﹣，mn=＞0，從而可求得b，c，代入cx2+bx+a＜0即可求得答案．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集為（m，n）（0＜m＜n），∴a＜0，m+n=﹣，mn=，∴b=﹣a（m+n），c=amn，∴cx2+bx+a＜0?amnx2﹣a（m+n）x+a＜0，∵a＜0，∴mnx2﹣（m+n）x+1＞0，即（mx﹣1）（nx﹣1）＞0，又0＜m＜n，∴＞，∴x＞或x＜，故不等式cx2+bx+a＜0的解集是（﹣∞，）∪（，+∞）．故選：C．2.已知垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B3.直線的傾斜角的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D.參考答案：B略4.下列四個圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)不共面的圖的個數(shù)為(

)

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：A略5.下列對應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a(chǎn)﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的冪的運(yùn)算法則及積的運(yùn)算法則將log38﹣2log36用log32，從而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故選B．7.集合，，則兩集合M，N關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合表示的元素特點(diǎn)可得兩集合的關(guān)系.【詳解】為所有整數(shù)，為奇數(shù)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.8.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C9.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設(shè)（3x﹣1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關(guān)系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數(shù)時，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數(shù)時，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時，Sn＞Tn；故選：C10.“m∈（2，6）”是“方程+=1為橢圓方程”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】原方程要表示橢圓方程，需滿足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否讓方程滿足這個條件，這樣即可判斷m∈（2，6）是否是方程表示橢圓方程的充分條件；然后看若方程表示橢圓方程，則它要滿足條件：2＜m＜6，且m≠4，這時候看能否得到2＜m＜6，這樣即可判斷m∈（2，6）是否是方程表示橢圓方程的必要條件；這樣即可找到正確選項(xiàng)．【解答】解：（1）若m∈（2，6），則：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m時，m=4；∴方程不一定為橢圓方程；∴m∈（2，6）不是方程為橢圓方程的充分條件；（2）若方程為橢圓方程，則：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示橢圓方程的必要條件；∴m∈（2，6）是方程表示橢圓方程的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦點(diǎn)為(0,2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：焦點(diǎn)為(0,2)，故p=4,方程為故答案為：.

12.隨機(jī)向邊長為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與A的距離不小于1且使為銳角的概率是__________________．參考答案：=13.設(shè)++……+，那么

。參考答案：略14.已知四棱椎P－ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

。參考答案：96略15.給出下列四個命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號是______．(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

參考答案：②④

略16.命題“”的否定是__________.參考答案：【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.【詳解】依據(jù)題意，先改變量詞，然后否定結(jié)論，可得命題的否定是:,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全稱，特稱命題的否定，其方法是先改變量詞，然后否定結(jié)論.17.拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：（1,1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，動點(diǎn)滿足。

（1）求：動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若是曲線上的一個動點(diǎn)，求的最小值．并說明理由。

參考答案：（1）

。。。。。。。1

且

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，

。。。。。。3

且。

；

。。。。。。4

（2）

。。。。。。5

。。。。。。7。

顯然在上為減函數(shù)，

。。。。。9有最小值。

略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），α為直線l的傾斜角，l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線l的直角坐標(biāo)方程為=0，圓心（﹣6，0）到直線l的距離d==，由此能求出l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴C的極坐標(biāo)方程為ρ2+ρcosθ+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），α為直線l的傾斜角，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為=0，∵l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，∴圓心（﹣6，0）到直線l的距離d==，解得cosα=，當(dāng)cosα=時，l的斜率k=tanα=2；當(dāng)cosα=﹣時，l的斜率k=tanα=﹣2．20.已知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：21.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，動點(diǎn)D在斜邊AB上．（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）求CD與平面AOB所成角的正弦的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）根據(jù)題意，得出二面角B﹣AO﹣C是直二面角，再證出CO⊥平面AOB，即可得到平面COD⊥平面AOB；（II）根據(jù)CO⊥平面AOB得∠CDO是CD與平面AOB所成的角，當(dāng)CD最小時，∠CDO的正弦值最大，求出最大值即可．【解答】解：（I）證明：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C的平面角；又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB，又CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB；（II）由（I）知，CO⊥平面AOB，∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角；在Rt△CDO中，CO=BO=ABsin=4×=2，∴sin∠CDO==；當(dāng)CD最小時，sin∠CDO最大，此時OD⊥AB，垂足為D，由三角形的面積相等，得CD?AB=BC?，解得CD==，∴CD與平面AOB所成角的正弦的最大值為=．【點(diǎn)評】本題考查了平面與平面垂直的判定以及直線與平面所成的角的計(jì)算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè),求證：+++…+<．.Com]參考答案：解：（Ⅰ）∵，

………1分當(dāng)a≤0時，得函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)．當(dāng)a>0時，若x∈(lna，+∞)，，得函數(shù)在(lna，+∞)上是增函數(shù)；

若x∈(-∞，lna)，，得函數(shù)在(-∞，lna)上是減函數(shù)．綜上所述，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，+∞)；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(lna，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，lna)．

………5分（Ⅱ）由題知：不等式ex-ax>x+x2對任意成立，即不等式對任意成立．

………6分設(shè)(x≥2)，于是．

………7分再設(shè)，得．由x≥2，得，即在上單調(diào)遞增，∴h(x)≥h(2)=e2-4>