黑龍江省伊春市高安第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省伊春市高安第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)．設(shè)點A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A．1

B．2

C．3

D．無法確定參考答案：A2.在△ABC中，a=2，b=，∠A=，則∠B=（） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：A【考點】正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，結(jié)合大邊對大角可得B為銳角，從而得解． 【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=，∠A=， ∴由正弦定理可得：sinB===， 又∵a＞b，B為銳角， ∴B=，即B=30°． 故選：A． 【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 3.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．4.若橢圓C1：（a1＞b1＞0）和橢圓C2：（a2＞b2＞0）的焦點相同且a1＞a2．給出如下四個結(jié)論：①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正確結(jié)論的序號是(

)A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】利用兩橢圓有相同焦點，可知a12﹣a22=b12﹣b22，由此可判斷①③正確；利用a1＞b1＞0，a2＞b2＞0可判斷④正確【解答】解：由題意，a12﹣b12=a22﹣b22，∵a1＞a2，∴b1＞b2，∴①③正確；又a12﹣a22=b12﹣b22，a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴④正確，故選B．【點評】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．5.下列說法錯誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D6.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)參考答案：B7.用1,2,3,4,5,這5個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有(

)

(A)24個

(B)30個

(C)40個

(D)60個參考答案：A解：先選個位數(shù)：，?！噙x(A)。8.已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且則a、b的值分別為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，，，…，依此規(guī)律，若，則a，b的值分別是（

）A．65，8

B．63，8

C．61，7

D．48，7參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為0.1.12.若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.命題“，”的否定是

；．參考答案：試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，“”改“”，并否定結(jié)論，所以答案為.考點：全稱命題的否定14.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：15.定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對任意的R，有；⑤其中正確的有

（請把正確的序號都寫出）。參考答案：①④⑤略16.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過點A（3，），則雙曲線C的方程為

.參考答案：＝1略17.若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)則的值是_________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，焦點在x軸上的橢圓C，焦距為，長軸長為6.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點D為x軸上一點，過點D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過點D作AM的垂線交BN于點E，求與的面積之比.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)焦距和長軸長求得，利用求得，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）將所求三角形的面積之比變?yōu)?；設(shè)，，，可表示出直線和直線，聯(lián)立求得；由在橢圓上可化簡，求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為:焦距為：；長軸長：，解得：，橢圓方程為：（Ⅱ）如圖所示：設(shè)，，，

直線的方程為：；直線的方程為：兩個方程聯(lián)立可得：解得：，即：在橢圓上

，即：

【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的三角形面積的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)蓚€三角形面積之比轉(zhuǎn)變?yōu)榭v坐標(biāo)之比，然后利用變量表示出縱坐標(biāo)，化簡可求得結(jié)果.19.在中，角的對邊分別為.已知，.（1）求的值；（2）分別求的取值范圍及的取值范圍.參考答案：（1），（2）（Ⅰ），

（或幾何法）（Ⅱ）由（或幾何法+投影

或建坐標(biāo)系）20.已知函數(shù)，（Ⅰ）分別求，，的值；（Ⅱ）由上題歸納出一個一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：詳見解析.試題分析：通過計算發(fā)現(xiàn)每兩個數(shù)的和都是，故猜想，通過計算證明上式是成立的.試題解析：；同理由此猜想證明：故猜想成立.21.△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意畫出圖形，再由正弦定理結(jié)合內(nèi)角平分線定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），兩邊取正弦后展開兩角和的正弦，再結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論得答案．【解