江蘇省泰州市興化第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省泰州市興化第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（A）π

（B）4π

（C）4π

（D）6π參考答案：B2.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知中，，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的范圍是A．[1，4] B．[0，4]C．[－2，4] D．參考答案：D以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸、為軸建系，則,，設(shè),所以，故選D.4.函數(shù)f(x)=+sinx的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，當(dāng)x＞0，x→0，f（x）＞0，且f（x）→0，排除A，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）＝x2+cosx，則f′（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)h（x）＝x2+cosx，則h′（x）＝2x﹣sinx＞0恒成立，即h（x）≥h（0）＝1＞0，即f′（x）＞0恒成立，則f（x）在R上為增函數(shù)，故選：D．5.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的值可以是（）A．

B． C．

D．參考答案：C略6.在△ABC中，，，，E，F(xiàn)為AB的三等分點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由可得，由，為的三等分點(diǎn)，結(jié)合向量運(yùn)算的三角形法則可得，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，化為，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，為的三等分點(diǎn)，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.7.已知數(shù)列﹛﹜為等差數(shù)列，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.的展開式中的系數(shù)為A.10 B.15 C.20 D.25參考答案：C=所以的展開式中的系數(shù)=故選C.9.直線：與圓：交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，如直線、的傾角分別為、，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(3,－4)，則此雙曲線的離心率為;參考答案：

12.雙曲線的焦距是________,漸近線方程是________.參考答案：，由題意得：，，，∴焦距為，漸近線方程為.

13.已知，，則

．參考答案：

14.若、滿足，則的最小值為

.參考答案：15.如圖，在四棱錐中,為上一點(diǎn)，平面.,，，,為上一點(diǎn)，且．(Ⅰ)求證:；（Ⅱ）若二面角為，求的值.

參考答案：(Ⅰ)證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接.由 6分（Ⅱ）連,過作于.由于,故.過作于,連.則,即為二面角的平面角. 10分,

12分 15分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

，

8分

設(shè)平面的法向量，由

得面法向量為. 10分由于

，

解得. 12分

15分

略16.已知同一平面上的向量，，，滿足如下條件：①；②；③，則的最大值與最小值之差是．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)②③判斷出四邊形ABCQ是正方形，并建立坐標(biāo)系，找出A，B，C及Q的坐標(biāo)，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，由①和向量的模列出關(guān)系式，化簡后可得到點(diǎn)P的軌跡方程，其軌跡方程為一個(gè)圓，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)平面幾何知識(shí)即可得到|PQ|的最大值及最小值．解答：解：根據(jù)②③畫出圖形如下：并以AB為x軸，以AQ為y軸建立坐標(biāo)系，∵，∴，則四邊形ABCQ是矩形，∵，∴AC⊥BQ，則四邊形ABCQ是正方形，則A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），設(shè)P（x，y），∴=（﹣x，﹣y）+（2﹣x，﹣y）=（2﹣2x，﹣2y），∵，∴（2﹣2x）2+4y2=4，化簡得（x﹣1）2+y2=1，則點(diǎn)P得軌跡是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，∴|PQ|是點(diǎn)Q（0，2）到圓（x﹣1）2+y2=1任一點(diǎn)的距離，則|PQ|最大值是+1，最小值是﹣1，即的最大值與最小值之差是2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題題考查了向量的線性運(yùn)算的幾何意義，數(shù)量積的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，并判斷出特征，再建立合適的平面直角坐標(biāo)系，找出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，難度較大，體現(xiàn)了向量問題、幾何問題和代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化．17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q=_______.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2+2alnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f′（x）=﹣+=（x＞0）．分類討論：a≤0時(shí)，a＞0時(shí)，即可得出單調(diào)性．（2）由（1）可得：①a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在[，2]上單調(diào)遞減，可得f（2）=0，解得a．②a＞0時(shí)，分類討論：（i）≥2，即0＜a≤時(shí)；（ii）0＜，即a≥2時(shí)；（iii），即時(shí)，利用其單調(diào)性即可得出極值與最值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+=（x＞0）．a(chǎn)≤0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．a(chǎn)＞0時(shí)，f′（x）=，則x∈時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；x∈時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．（2）由（1）可得：①a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在[，2]上單調(diào)遞減，則f（2）=1﹣2+2aln2=0，解得a=，舍去．②a＞0時(shí)，（i）≥2，即0＜a≤時(shí)，f（x）在[，2]上單調(diào)遞減，則f（2）=1﹣2+2aln2=0，解得a=，舍去．（ii）0＜，即a≥2時(shí)，f（x）在[，2]上單調(diào)遞增，則f（）=4﹣2+2aln=0，解得a=＜2，舍去．（iii），即時(shí)，f（x）在[，）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．則f（）=2a﹣2+2aln=0，化為：2a﹣2=2alna，令g（x）=2x﹣2﹣2xlnx（x＞0），g（1）=0，g′（x）=2﹣2lnx﹣2=﹣2lnx，可得x＞1時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，1＞x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．∴x=1時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值即最大值．∴g（x）≤g（1）=0，因此2a﹣2=2alna有唯一解a=1．滿足條件．綜上可得：a=1．19.（本小題滿分13分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：∴所求橢圓C的方程為．…………………5分20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CD，求證A1D⊥CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）如圖，連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)OD，證明：BC1∥OD，即可證明BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CD，證明CD⊥平面ABB1A1，即可證明A1D⊥CD．【解答】證明：（1）如圖，連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)OD．據(jù)直三棱柱性質(zhì)可知四邊形ACC1A1為平行四邊形，所以O(shè)為A1C的中點(diǎn)．又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以BC1∥OD．…（2分）又因?yàn)锽C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（4分）（2）因?yàn)锳C=BC，D為AB中點(diǎn)，所以CD⊥AB．…據(jù)直三棱柱ABC﹣A1B1C1性質(zhì)知AA1⊥平面ABC．又因?yàn)镃D?平面ABC，所以AA1⊥CD．又因AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，所以CD⊥平面ABB1A1，…（11分）又因?yàn)锳1D?平面ABB1A1，所以CD⊥A1D，即A1D⊥CD．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝＋alnx－2(a>0)．(1)若對(duì)于?x∈(0，＋∞)都有f(x)>2(a－1)成立，試求a的取值范圍；(2)記g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)，當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間[e－1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：略22.一汽車4S店新進(jìn)A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC

數(shù)量432

同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：（本小題滿分12