湖南省益陽市羊舞嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省益陽市羊舞嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015=dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（）A．π2 B．2π C．π D．4π2參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；67：定積分．【分析】求定積分可得a2013+a2015=π，由等比數(shù)列的性質(zhì)變形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值計算可得．【解答】解：由定積分的幾何意義可得dx表示圓x2+y2=4在第一象限的圖形的面積，即四分之一圓，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=π2故選：A【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及定積分的求解，屬中檔題．2.已知、是兩個不同的平面，直線，直線，命題：與沒有公共點(diǎn)；命題：，則是的(

)A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：B3.一個盒子里裝有標(biāo)號為,1,2,3,4,5,的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，若標(biāo)簽的選取是有放回的，則標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：D略4.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64參考答案：A略5.設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略6.對于在上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，或是函數(shù)滿足，函數(shù)是常函數(shù)，所以，，即，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性7.若圓的方程為（θ為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交過圓心 B．相交而不過圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，3），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圓心到直線的距離d==＜r=2，又圓心（﹣1，3）不在直線3x﹣y+2=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心．故選：B【點(diǎn)評】此題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關(guān)系，其中直線與圓的位置關(guān)系為：（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）0≤d＜r，直線與圓相交；d=r，直線與圓相切；d＞r，直線與圓相離．8.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．【點(diǎn)評】熟練掌握互為對立事件的概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，說法正確的個數(shù)是（）（1）若p∨q為真命題，則p，q均為真命題（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分條件（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判斷出正誤；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判斷出正誤；（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，因此不正確；（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正確；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要條件，正確；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件，不正確；（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，不正確．綜上可得：正確的命題個數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知邊長都為1的正方形ABCD與DCFE所在的平面互相垂直，點(diǎn)P，Q分別是線段BC，DE上的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），PQ=．設(shè)線段PQ中點(diǎn)的軌跡為l，則l的長度為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意作出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出P、Q、M的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把P、Q的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，然后利用PQ=列式，求出PQ中點(diǎn)的軌跡為四分之一圓周，則l的長度可求．【解答】解：如圖，以DA、DC、DE所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（m，1，0）（0≤m≤1），Q（0，0，n）（0≤n≤1），M（x，y，z），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：．∴m=2x，n=2z①，∵|PQ|=，∴m2+n2=1②，把①代入②得，4x2+4z2=1．即．∵0≤m≤1，0≤n≤1，∴．∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為．軌跡l為在垂直于y軸的平面內(nèi)，半徑為的四分之一圓周．∴l(xiāng)的長度為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用空間坐標(biāo)系求解動點(diǎn)的軌跡，體現(xiàn)了參數(shù)思想在解題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬難題．10.有下列四個命題：

1）過三點(diǎn)確定一個平面2）矩形是平面圖形3）三條直線兩兩相交則確定一個平面4）兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域其中錯誤命題的序號是（）．（A）1）和2）

（B）1）和3）

（C）2）和4）

（D）2）和3）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(為虛數(shù)單位),則=

▲

．參考答案：12.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為

。參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x﹣=﹣y，則x+y的取值范圍是．參考答案：[﹣+1，+1]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；其他不等式的解法．【分析】先對等式進(jìn)行變形化簡，然后利用求出x+y的范圍．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2兩邊平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案為：[﹣+1，+1]14.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_______；_______．參考答案：

【分析】表示兩件產(chǎn)品中，一個正品一個次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望，明確隨機(jī)變量的可能取值及分布列是求解關(guān)鍵.15.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．參考答案：

416.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：17.若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為____

____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]的最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（1）=0，f'（3）=24確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，即可求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx3+nx（x∈R），∴f'（x）=3mx2+n，…由題意得，…即，解得，…經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∴f（x）=x3﹣3x；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x=±1，…列表如下：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↗極大值2↘極小值﹣2↗18…由表可知x∈[﹣2，3]時，f（x）min=﹣2，f（x）max=18．…19.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時

y=360x+10x+236=370x+236

(2）當(dāng)x>7時

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元

當(dāng)x≤7時

當(dāng)且僅當(dāng)x=7時,f(x)有最小值（元）當(dāng)x＞7時=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號

∵393<404∴當(dāng)x=12時f(x)有最小值393元

20.禽流感一直在威脅我們的生活，某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個數(shù)y（個）隨時間x（天）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)123456繁殖個數(shù)612254995190作出散點(diǎn)圖可看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，其中（1）求出y關(guān)于x的回歸方程（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）；（2）已知，估算第四天的殘差.參考公式：參考答案：解：（1）因?yàn)?，令，則，，，，所以關(guān)于的回歸方程為；（2）當(dāng)時，，，，所以第四天的殘差估計為0.58.

21.（8分）計算：

參考答案：原式…………4分……………4分22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

x

3

4

5